Finite Group Databasebeta

← #27366041

Subgroups — #27366041

Order 13568.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273311C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811371C2211yescharacteristic
17#16811371C2211yescharacteristic
18#16811365C2211yescharacteristic
19#16811339—21no—
20#16811301—21no—
21#16811298—21no—
22#16811298—21no—
23#16811264—21no—
24#16811264—21no—
25#16811243—21no—
26#16811243—21no—
27#16811212—21no—
28#16811212—21no—
29#16811198—21no—
30#16811184—21no—
31#16811174C2211yescharacteristic, complemented
32#16811158C2211yescharacteristic
33#16811158C2211yescharacteristic
34#124×D53C2211yescharacteristic
35#16811015C2211yescharacteristic, complemented
36#16811013C2211yescharacteristic
37#16811012C2211yescharacteristic, complemented
38#16811012C2211yescharacteristic, complemented
39#16811012C2211yescharacteristic, complemented
40#16810989C2211yescharacteristic, complemented
41#16810989C2211yescharacteristic, complemented
42#16810985C2211yescharacteristic, complemented
43#16810985C2211yescharacteristic, complemented
44#16810877—21no—
45#16810870—21no—
46#16810848—21no—
47#16810841—21no—
48#16810841—21no—
49#16810837—21no—
50#16810788—21no—
51#16810771—21no—
52#16810763—21no—
53#16810758—21no—
54#16810710—21no—
55#16810705—21no—
56#16810678C2211yescharacteristic, complemented
57#16810678C2211yescharacteristic, complemented
58#16810575C2211yescharacteristic, complemented
59#16810365C2211yescharacteristic, complemented
60#16810365C2211yescharacteristic, complemented
61#16810363C2211yescharacteristic
62#16810362C2211yescharacteristic, complemented
63#16810362C2211yescharacteristic, complemented
64#16810362C2211yescharacteristic, complemented
65#16810362C2211yescharacteristic, complemented
66#16810362C2211yescharacteristic, complemented
67#16810362C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#563C2211yescharacteristic
69C53×#501C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#491C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#489C2211yescharacteristic
72C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#329C2211yescharacteristic
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—21no—
77C2×Q8×D53D411yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C2×D4×D53D411yescharacteristic
80C2×#11719925—21no—
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719913—21no—
84C2×#11719924—21no—
85C2×#11719924—21no—
86C2×D424—21no—
87C2×D424—21no—
88C2×D424—21no—
89C2×#11719922—21no—
90C2×#11719912—21no—
91#13133215—21no—
92#13133214C2311yescharacteristic
93#13133212—21no—
94#13133212—21no—
95#13133210—21no—
96#13133210—21no—
97#13133206—21no—
98#13133206—21no—
99#13133206—21no—
100#13133206—21no—
101#13133206D411yescharacteristic
102#13133205—21no—
103#13133205C2311yescharacteristic
104#13133205C2311yescharacteristic
105#13133205C2311yescharacteristic
106#13133204D411yescharacteristic
107#13133203—21no—
108#13133203—21no—
109#13133203—21no—
110#13133203—21no—
111#13133202—21no—
112#13133202—21no—
113#13133202—21no—
114#13133202—21no—
115#13133202—21no—
116#13133202—21no—
117#13133202—21no—
118#13133202—21no—
119#13133200—21no—
120#13133199—21no—
121#13133199—21no—
122#13133197D411yescharacteristic
123#13133197D411yescharacteristic
124#13133195—21no—
125#13133195—21no—
126#13133195—21no—
127#13133195—21no—
128#13133195—21no—
129#13133195—21no—
130#13133192—21no—
131#13133192—21no—
132#13133192—21no—
133#13133192—21no—
134#13133192—21no—
135#13133192—21no—
136#13133192—21no—
137#13133192—21no—
138#13133192D411yescharacteristic
139#13133192D411yescharacteristic
140#13133190—21no—
141#13133190—21no—
142#13133187—21no—
143#13133187—21no—
144#13133187—21no—
145#13133187—21no—
146#13133187—21no—
147#13133185—21no—
148#13133182D411yescharacteristic
149#13133182D411yescharacteristic
150C4×D212—21no—
151C4×D212—21no—
152#13133179—21no—
153#13133179—21no—
154#13133179—21no—
155#13133179—21no—
156#13133179D411yescharacteristic
157#13133179D411yescharacteristic
158C4×C22⋊D53—21no—
159C4×C22⋊D53—21no—
160#13133175—21no—
161#13133175—21no—
162#13133175—21no—
163#13133175—21no—
164#13133174—21no—
165C22⋊C4×D53—21no—
166C22⋊C4×D53—21no—
167C22⋊C4×D53—21no—
168C22⋊C4×D53—21no—
169C22⋊C4×D53—21no—
170C42×D53C2311yescharacteristic
171#13133146—21no—
172#13133146—21no—
173#13133140—21no—
174#13133140—21no—
175#13133137—21no—
176#13133137—21no—
177#13133137—21no—
178#13133137—21no—
179#13133137—21no—
180#13133137—21no—
181#13133129—21no—
182#13133129—21no—
183#13133128C2311yescharacteristic
184#13133128C2311yescharacteristic
185#13133128C2311yescharacteristic
186C8×Dic53—21no—
187C4⋊Q8×C53—21no—
188C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
189#126×C53—21no—
190#126×C53—21no—
191#125×C53C2311yescharacteristic
192#125×C53C2311yescharacteristic
193#124×C53C2311yescharacteristic
194#123×C53—21no—
195C22⋊Q8×C53—21no—
196C22⋊Q8×C53—21no—
197#107×C53—21no—
198#106×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#103×C53—21no—
201#103×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#97×C53C2311yescharacteristic
204#97×C53C2311yescharacteristic
205#97×C53C2311yescharacteristic
206C23×D53—21no—
207C23×D53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216#11719949—82no—
217#11719949—81no—
218#11719949—81no—
219Q8×D53—81no—
220D4×D53—81no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—41no—
232C2×D212—82no—
233C2×D212C2×D411yescharacteristic
234C2×D212C2×D411yescharacteristic
235C2×D212C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—41no—
244C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
249C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
250C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—21no—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C42×C53—21no—
272C42×C53C2411yescharacteristic
273C22⋊Dic53—21no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276#11719925—81no—
277#11719924—81no—
278#11719924—81no—
279#11719922—81no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289#11719921—21no—
290#11719921—21no—
291#11719921—21no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—21no—
295#11719921—21no—
296#11719921—21no—
297#11719921—21no—
298#11719921—21no—
299#11719921—21no—
300#11719921—41no—
301#11719921—41no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—21no—
304#11719919—21no—
305#11719919—21no—
306#11719919—21no—
307#11719919—21no—
308#11719919—21no—
309#11719919—21no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53—21no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
314C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
315C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319D424—42no—
320D424—81no—
321D424—81no—
322#11719913—42no—
323#11719913—81no—
324#11719913—81no—
325#11719912—42no—
326C23×C53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—42no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—81no—
333C22×D53—81no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337C22×D53#12011yescharacteristic
338Q8×C53—41no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—81no—
342D4×C53—41no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—81no—
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C22⋊D53—81no—
354C22⋊D53—81no—
355C22⋊D53—81no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53#12011yescharacteristic
360C2×Dic53#12011yescharacteristic
361C2×Dic53#12011yescharacteristic
362D212—41no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—42no—
372D212—42no—
373D212—81no—
374D212—81no—
375D212—81no—
376D212—81no—
377D212—81no—
378D212—82no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—42no—
383C4×D53—81no—
384C4×D53—81no—
385C4×D53—82no—
386C4×D53—81no—
387C4×D53—81no—
388C4×D53—81no—
389C4×D53—81no—
390Dic106—41no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393Dic106—81no—
394C8×C53—22no—
395C8×C53—41no—
396C8×C53—41no—
397#88322—41no—
398#88322—41no—
399#88322—41no—
400#19068—531nomaximal, Sylow
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53C2×#12011yescharacteristic
405C2×D53—21no—
406C2×D53—21no—
407C2×D53—21no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—162no—
421C2×D53—162no—
422C4×C53—21no—
423C4×C53—21no—
424C4×C53—21no—
425C4×C53—41no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—81no—
431Dic53—21no—
432Dic53—21no—
433Dic53—21no—
434Dic53—41no—
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437#3545—531no—
438#3219—531no—
439#3213—531no—
440#3171—531no—
441#1664D5311yescharacteristic, complemented
442#1662—531no—
443#1661—531no—
444#1659—531no—
445#1657—531no—
446#1656—531no—
447#1656—531no—
448#1655—531no—
449#1535—531no—
450#1529—531no—
451#1527—531no—
452C2×C53—81no—
453C2×C53#301811yescharacteristic
454C2×C53#301911yescharacteristic
455C2×C53#302111yescharacteristic
456D53—41no—
457D53—81no—
458D53—81no—
459D53—81no—
460D53—161no—
461#563C2×D5311yescharacteristic
462#562—531no—
463#562—531no—
464H(3,𝔽4)—531no—
465#555—1061no—
466#551—1061no—
467#551—1061no—
468#551—1061no—
469#546—1061no—
470#546—1061no—
471#542—1061no—
472#542—1061no—
473#538—1061no—
474#538—1061no—
475#536—1061no—
476#534—1061no—
477#532—531no—
478#529—531no—
479#529—531no—
480C2×#124—531no—
481#501C2×D5311yescharacteristic, complemented
482#497—531no—
483#496—531no—
484#496—531no—
485#496—531no—
486#496—531no—
487#491C2×D5311yescharacteristic, complemented
488#490—531no—
489#490—531no—
490#489—531no—
491#489—531no—
492#489C2×D5311yescharacteristic
493#469—1061no—
494#468—1061no—
495#464—1061no—
496#463—1061no—
497#463—1061no—
498#463—1061no—
499#452—1061no—
500#449—1061no—
501#448—1061no—
502#447—1061no—
503C4×SD16—1061no—
504C4×D8—1061no—
505#432—531no—
506#432—531no—
507C4×M16—531no—
508#330—531no—
509#330—531no—
510#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
511#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#329—531no—
513#329—531no—
514#329—531no—
515#329—531no—
516#329—531no—
517#329—531no—
518#329—531no—
519#329C2×D5311yescharacteristic
520C53#1906811yescharacteristic, complemented, Sylow
521C2×#41—1061no—
522C2×#41—1061no—
523C22×Q8—531no—
524C22×D4—531no—
525C22×D4—1061no—
526C2×Q16—1061no—
527C2×SD16—1061no—
528C2×SD16—1061no—
529C2×SD16—1061no—
530C2×SD16—1061no—
531C2×SD16—1061no—
532C2×D8—1061no—
533C2×D8—1061no—
534C2×D8—1061no—
535C2×D8—1061no—
536C2×M16—1061no—
537C4⋊Q8—21no—
538C4⋊Q8—1061no—
539C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
540#127—531no—
541#126—21no—
542#126—21no—
543#126—1061no—
544#126—1061no—
545#126—1061no—
546#126—1061no—
547#125C22×D5311yescharacteristic
548#125C22×D5311yescharacteristic
549#124—531no—
550#124—531no—
551#124—531no—
552#124—531no—
553#124—531no—
554#124—1061no—
555#124—1061no—
556#124—1061no—
557#124—1061no—
558#124—1061no—
559#124—1061no—
560#124—1061no—
561#124—1061no—
562#124—1061no—
563#124C22×D5311yescharacteristic
564#123—21no—
565#123—1061no—
566#123—1061no—
567#123—1061no—
568#123—1061no—
569#123—1061no—
570#123—1061no—
571#123—1061no—
572#123—1061no—
573#123—1061no—
574#123—1061no—
575#123—1061no—
576C22⋊Q8—21no—
577C22⋊Q8—21no—
578C22⋊Q8—531no—
579C22⋊Q8—531no—
580C22⋊Q8—1061no—
581C22⋊Q8—1061no—
582C22⋊Q8—1061no—
583C22⋊Q8—1061no—
584C22⋊Q8—1061no—
585C22⋊Q8—1061no—
586#121—531no—
587#121—531no—
588#121—1061no—
589#121—1061no—
590#121—1061no—
591#121—1061no—
592#121—1061no—
593#121—1061no—
594#121—1061no—
595#121—1061no—
596#121—1061no—
597#121—1061no—
598#120—1061no—
599#120—1061no—
600#120—1061no—
601#120—1061no—
602#120—1061no—
603#120—1061no—
604C4×Q8—531no—
605C4×Q8—531no—
606C4×D4—531no—
607C4×D4—531no—
608C4×D4—1061no—
609C4×D4—1061no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—1061no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—1061no—
615C4×D4—1061no—
616#117—1061no—
617#117—1061no—
618#117—1061no—
619#117—1061no—
620#117—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C42—531no—
627#107—21no—
628#106—21no—
629C4⋊C8—1061no—
630C4⋊C8—1061no—
631#103—21no—
632#103—21no—
633#103—21no—
634#103—1061no—
635#103—1061no—
636#102—21no—
637#102—1061no—
638#102—1061no—
639#102—1061no—
640#102—1061no—
641#102—1061no—
642#102—1061no—
643C22⋊C8—1061no—
644C22⋊C8—1061no—
645#97—531no—
646#97—531no—
647#97—531no—
648#97C22×D5311yescharacteristic
649#97C22×D5311yescharacteristic
650#97C22×D5311yescharacteristic
651C4×C8—1061no—
652C24—1061no—
653C24—1061no—
654#41—4241no—
655#41—4241no—
656#41—4242no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—531no—
660C2×Q8—531no—
661C2×Q8—531no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—4241no—
664C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
665C2×D4—531no—
666C2×D4—531no—
667C2×D4—531no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—4242no—
682C2×D4—4241no—
683C2×D4—2121no—
684C2×D4D4×D5311yescharacteristic
685C22×C4—21no—
686C22×C4—531no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—2121no—
697Q16—4241no—
698SD16—4241no—
699SD16—4241no—
700SD16—4241no—
701SD16—4241no—
702SD16—2122no—
703D8—4241no—
704D8—4241no—
705D8—4241no—
706D8—2122no—
707M16—2122no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
731C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
732C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
733C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
734C22⋊C4—21no—
735C22⋊C4—21no—
736C22⋊C4—21no—
737C22⋊C4—21no—
738C22⋊C4—21no—
739C22⋊C4—1061no—
740C22⋊C4—1061no—
741C22⋊C4—1061no—
742C22⋊C4—1061no—
743C22⋊C4—1061no—
744C22⋊C4—1061no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—1061no—
758C22⋊C4—1061no—
759C22⋊C4—1061no—
760C22⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—2121no—
763C22⋊C4—2121no—
764C42—21no—
765C42—531no—
766C42—531no—
767C42—531no—
768C42—1061no—
769C42—1061no—
770C42—1061no—
771C42C23×D5311yescharacteristic
772C23—21no—
773C23—531no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—4241no—
778C23—4241no—
779C23—4241no—
780C23—4241no—
781C23—4241no—
782C23—2122no—
783C23—2121no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—81no—
788Q8—4241no—
789Q8—2121no—
790Q8—2121no—
791Q8—2121no—
792D4—41no—
793D4—4241no—
794D4—4241no—
795D4—4241no—
796D4—4241no—
797D4—4241no—
798D4—4242no—
799D4—4241no—
800D4—4241no—
801D4—4241no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807D4—2121no—
808D4—2121no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811D4—2122no—
812D4—2122no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—81no—
820C2×C4—531no—
821C2×C4—531no—
822C2×C4—531no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—4241no—
827C2×C4—4241no—
828C2×C4—4241no—
829C2×C4—4241no—
830C2×C4—4241no—
831C2×C4—4241no—
832C2×C4—4242no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2122no—
837C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
839C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
840C8—22no—
841C8—41no—
842C8—41no—
843C8—2121no—
844C8—2121no—
845C8—2121no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—41no—
849C22—8482no—
850C22—8482no—
851C22—1061no—
852C22—1061no—
853C22—1061no—
854C22—4241no—
855C22—4241no—
856C22—4241no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22—2121no—
862C22—2121no—
863C22—2121no—
864C22—2121no—
865C22—2121no—
866C22#120×D5311yescharacteristic
867C4—21no—
868C4—21no—
869C4—21no—
870C4—41no—
871C4—41no—
872C4—41no—
873C4—41no—
874C4—41no—
875C4—81no—
876C4—1061no—
877C4—1061no—
878C4—1061no—
879C4—2121no—
880C4—2121no—
881C4—2121no—
882C2—81no—
883C2—8481no—
884C2—4241no—
885C2—4241no—
886C2—4241no—
887C2—2121no—
888C2#2028406711yescharacteristic
889C2#2028407311yescharacteristic
890C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1664C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1664D53
hypocenterC53#19068
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1664

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289073C2semidirect
2. #20285755C2semidirect
3. #20285703C2semidirect
4. #20285312C2semidirect
5. #20274036C2semidirect
6. #20274030C2semidirect
7. #20274020C2semidirect
8. #20274013C2semidirect
9. #20274010C2semidirect
10. #20274010C2semidirect
11. #20274005C2semidirect
12. #20273345C2semidirect
13. #20273321C2semidirect
14. #20273311C2semidirect
15. C53×#1664C2semidirect
31. #16811174C22semidirect
35. #16811015C22semidirect
37. #16811012C22semidirect
38. #16811012C22semidirect
39. #16811012C22semidirect
40. #16810989C22semidirect
41. #16810989C22semidirect
42. #16810985C22semidirect
43. #16810985C22semidirect
56. #16810678C22semidirect
57. #16810678C22semidirect
58. #16810575C22semidirect
59. #16810365C22semidirect
60. #16810365C22semidirect
62. #16810362C22semidirect
63. #16810362C22semidirect
64. #16810362C22semidirect
65. #16810362C22semidirect
66. #16810362C22semidirect
67. #16810362C22semidirect
69. C53×#501C22semidirect
70. C53×#491C22semidirect
72. C53×#330C22semidirect
73. C53×#330C22semidirect
441. #1664D53semidirect
481. #501C2×D53semidirect
487. #491C2×D53semidirect
510. #330C2×D53semidirect
511. #330C2×D53semidirect
520. C53#19068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890732
#202857552
#202857032
#202853122
#202740362
#202740302
#202740202
#202740132
#202740102
#202740052
#202733452
#202733212
#202733112
C53×#16642
#1906853