Finite Group Databasebeta

← #27366056

Subgroups — #27366056

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289073C211yesmaximal, characteristic
2#20285958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273311C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811371C2211yescharacteristic
17#16811371C2211yescharacteristic
18#16811365C2211yescharacteristic
19#16811339—21no—
20#16811301—21no—
21#16811298—21no—
22#16811298—21no—
23#16811264—21no—
24#16811264—21no—
25#16811243—21no—
26#16811243—21no—
27#16811212—21no—
28#16811212—21no—
29#16811198—21no—
30#16811184—21no—
31#16811178C2211yescharacteristic, complemented
32#16811158C2211yescharacteristic
33#16811158C2211yescharacteristic
34#124×D53C2211yescharacteristic
35#16811033C2211yescharacteristic, complemented
36#16811017C2211yescharacteristic, complemented
37#16811015C2211yescharacteristic, complemented
38#16810993C2211yescharacteristic, complemented
39#16810985C2211yescharacteristic, complemented
40#16810985C2211yescharacteristic, complemented
41#16810983C2211yescharacteristic, complemented
42#16810983C2211yescharacteristic, complemented
43#16810982C2211yescharacteristic
44#16810967—21no—
45#16810950—21no—
46#16810929—21no—
47#16810922—21no—
48#16810882—21no—
49#16810870—21no—
50#16810847—21no—
51#16810843—21no—
52#16810777—21no—
53#16810772—21no—
54#16810717—21no—
55#16810710—21no—
56#16810678C2211yescharacteristic, complemented
57#16810678C2211yescharacteristic, complemented
58#16810575C2211yescharacteristic, complemented
59#16810365C2211yescharacteristic, complemented
60#16810365C2211yescharacteristic, complemented
61#16810363C2211yescharacteristic
62#16810362C2211yescharacteristic, complemented
63#16810362C2211yescharacteristic, complemented
64#16810362C2211yescharacteristic, complemented
65#16810362C2211yescharacteristic, complemented
66#16810362C2211yescharacteristic, complemented
67#16810362C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#563C2211yescharacteristic
69C53×#501C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#501C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#497C2211yescharacteristic
72C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#329C2211yescharacteristic
75C2×#11719949—21no—
76C2×Q8×D53D411yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C2×D4×D53D411yescharacteristic
79C2×Dic212—21no—
80C2×#11719925—21no—
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719924—21no—
83C2×#11719912—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133215—21no—
86#13133212—21no—
87#13133212—21no—
88#13133210—21no—
89#13133210—21no—
90#13133208—21no—
91#13133206—21no—
92#13133206—21no—
93#13133206—21no—
94#13133206D411yescharacteristic
95#13133205—21no—
96#13133205C2311yescharacteristic
97#13133205C2311yescharacteristic
98#13133205C2311yescharacteristic
99#13133204D411yescharacteristic
100#13133203—21no—
101#13133203—21no—
102#13133203—21no—
103#13133203—21no—
104#13133202—21no—
105#13133202—21no—
106#13133202—21no—
107#13133202—21no—
108#13133202—21no—
109#13133202—21no—
110#13133202—21no—
111#13133202—21no—
112#13133200—21no—
113#13133199—21no—
114#13133199—21no—
115#13133197—21no—
116#13133197D411yescharacteristic
117#13133197D411yescharacteristic
118#13133195—21no—
119#13133195—21no—
120#13133195—21no—
121#13133195—21no—
122#13133195—21no—
123#13133195—21no—
124#13133193—21no—
125#13133192—21no—
126#13133192—21no—
127#13133192—21no—
128#13133192—21no—
129#13133192—21no—
130#13133192—21no—
131#13133192D411yescharacteristic
132#13133192D411yescharacteristic
133#13133190—21no—
134#13133190—21no—
135#13133187—21no—
136#13133187—21no—
137#13133187—21no—
138#13133187—21no—
139#13133187—21no—
140#13133185—21no—
141Q8×Dic53—21no—
142#13133182—21no—
143#13133182D411yescharacteristic
144#13133182D411yescharacteristic
145C4×D212—21no—
146C4×D212—21no—
147#13133179—21no—
148#13133179—21no—
149#13133179D411yescharacteristic
150#13133179D411yescharacteristic
151C4×C22⋊D53—21no—
152C4×C22⋊D53—21no—
153#13133175—21no—
154#13133175—21no—
155#13133175—21no—
156#13133175—21no—
157#13133175—21no—
158#13133174—21no—
159C22⋊C4×D53—21no—
160C22⋊C4×D53—21no—
161C22⋊C4×D53—21no—
162C22⋊C4×D53—21no—
163C22⋊C4×D53—21no—
164C42×D53C2311yescharacteristic
165#13133150—21no—
166#13133148—21no—
167#13133146—21no—
168#13133146—21no—
169#13133142—21no—
170#13133142—21no—
171#13133141—21no—
172#13133140—21no—
173#13133140—21no—
174#13133140—21no—
175#13133140—21no—
176#13133139—21no—
177#13133139—21no—
178#13133138—21no—
179#13133137—21no—
180#13133137—21no—
181#13133129—21no—
182#13133129—21no—
183#13133128C2311yescharacteristic
184#13133128C2311yescharacteristic
185#13133128C2311yescharacteristic
186C8×Dic53—21no—
187C2×Q16×C53—21no—
188C2×SD16×C53—21no—
189C4⋊Q8×C53—21no—
190C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
191#126×C53—21no—
192#126×C53—21no—
193#125×C53C2311yescharacteristic
194#125×C53C2311yescharacteristic
195#124×C53C2311yescharacteristic
196#123×C53—21no—
197C22⋊Q8×C53—21no—
198C22⋊Q8×C53—21no—
199#107×C53—21no—
200#107×C53—21no—
201#106×C53—21no—
202#106×C53—21no—
203#97×C53C2311yescharacteristic
204#97×C53C2311yescharacteristic
205#97×C53C2311yescharacteristic
206C23×D53—21no—
207C23×D53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216#11719949—82no—
217Q8×D53—81no—
218D4×D53—81no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—82no—
227C2×D212C2×D411yescharacteristic
228C2×D212C2×D411yescharacteristic
229C2×D212C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
244C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
245Q16×C53—81no—
246SD16×C53—81no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—21no—
265C22⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—21no—
267C42×C53—21no—
268C42×C53C2411yescharacteristic
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—21no—
271C22⋊Dic53—21no—
272#11719925—81no—
273#11719924—81no—
274#11719921—21no—
275#11719921—21no—
276#11719921—21no—
277#11719921—21no—
278#11719921—21no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289#11719921—21no—
290#11719921—21no—
291#11719921—21no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—41no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—41no—
300#11719919—21no—
301#11719919—21no—
302#11719919—21no—
303#11719919—21no—
304#11719919—21no—
305#11719919—21no—
306#11719919—41no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53—21no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53—41no—
311C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
312C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
313C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317Dic212—42no—
318#11719913—42no—
319#11719912—42no—
320C23×C53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—81no—
326C22×D53—81no—
327C22×D53—81no—
328C22×D53—81no—
329C22×D53—81no—
330C22×D53#12011yescharacteristic
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—81no—
335D4×C53—41no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—81no—
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C22⋊D53—81no—
347C22⋊D53—81no—
348C22⋊D53—81no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53#12011yescharacteristic
354C2×Dic53#12011yescharacteristic
355C2×Dic53#12011yescharacteristic
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—42no—
360D212—42no—
361D212—81no—
362D212—81no—
363D212—81no—
364D212—81no—
365D212—81no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—41no—
368C4×D53—41no—
369C4×D53—42no—
370C4×D53—81no—
371C4×D53—81no—
372C4×D53—81no—
373C4×D53—81no—
374C4×D53—81no—
375C4×D53—81no—
376Dic106—41no—
377Dic106—41no—
378Dic106—41no—
379Dic106—41no—
380Dic106—41no—
381Dic106—81no—
382C8×C53—22no—
383C8×C53—41no—
384C8×C53—41no—
385#88322—41no—
386#88322—41no—
387#88322—41no—
388#19069—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53C2×#12011yescharacteristic
393C2×D53—21no—
394C2×D53—21no—
395C2×D53—21no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—162no—
406C2×D53—162no—
407C4×C53—21no—
408C4×C53—21no—
409C4×C53—21no—
410C4×C53—41no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—81no—
416Dic53—21no—
417Dic53—21no—
418Dic53—21no—
419Dic53—41no—
420Dic53—41no—
421Dic53—41no—
422Dic53—81no—
423#3545—531no—
424#3240—531no—
425#3215—531no—
426#3172—531no—
427#1664—531no—
428#1662—531no—
429#1661—531no—
430#1661—531no—
431#1661—531no—
432#1660D5311yescharacteristic, complemented
433#1659—531no—
434#1659—531no—
435#1535—531no—
436#1529—531no—
437#1527—531no—
438C2×C53—81no—
439C2×C53#301811yescharacteristic
440C2×C53#301911yescharacteristic
441C2×C53#302211yescharacteristic
442D53—41no—
443D53—81no—
444D53—81no—
445D53—81no—
446#563C2×D5311yescharacteristic
447#562—531no—
448#562—531no—
449H(3,𝔽4)—531no—
450#555—1061no—
451#551—1061no—
452#551—1061no—
453#551—1061no—
454#546—1061no—
455#546—1061no—
456#542—1061no—
457#542—1061no—
458#538—1061no—
459#538—1061no—
460#536—1061no—
461#534—1061no—
462#533—531no—
463#529—531no—
464#529—531no—
465C2×#124—531no—
466#501—531no—
467#501C2×D5311yescharacteristic, complemented
468#501C2×D5311yescharacteristic, complemented
469#497—531no—
470#497—531no—
471#497C2×D5311yescharacteristic
472#491—531no—
473#489—531no—
474#489—531no—
475#489—531no—
476#489—531no—
477#489—531no—
478#485—1061no—
479#482—1061no—
480#479—1061no—
481#478—1061no—
482#470—1061no—
483#468—1061no—
484#464—1061no—
485#464—1061no—
486#451—1061no—
487#450—1061no—
488C4×Q16—1061no—
489C4×SD16—1061no—
490#432—531no—
491#432—531no—
492C4×M16—531no—
493#330—531no—
494#330—531no—
495#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#329—531no—
498#329—531no—
499#329—531no—
500#329—531no—
501#329—531no—
502#329—531no—
503#329—531no—
504#329C2×D5311yescharacteristic
505C53#1906911yescharacteristic, complemented, Sylow
506C2×#41—1061no—
507C22×Q8—531no—
508C22×D4—531no—
509C22×D4—1061no—
510C2×Q16—21no—
511C2×Q16—1061no—
512C2×Q16—1061no—
513C2×SD16—21no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×SD16—1061no—
516C2×M16—1061no—
517C4⋊Q8—21no—
518C4⋊Q8—531no—
519C4⋊Q8—1061no—
520C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
521#126—21no—
522#126—21no—
523#126—1061no—
524#126—1061no—
525#126—1061no—
526#126—1061no—
527#125—1061no—
528#125C22×D5311yescharacteristic
529#125C22×D5311yescharacteristic
530#124—531no—
531#124—531no—
532#124—531no—
533#124—531no—
534#124—531no—
535#124—1061no—
536#124—1061no—
537#124—1061no—
538#124—1061no—
539#124—1061no—
540#124—1061no—
541#124—1061no—
542#124—1061no—
543#124C22×D5311yescharacteristic
544#123—21no—
545#123—1061no—
546#123—1061no—
547#123—1061no—
548#123—1061no—
549#123—1061no—
550#123—1061no—
551#123—1061no—
552#123—1061no—
553#123—1061no—
554#123—1061no—
555#123—1061no—
556C22⋊Q8—21no—
557C22⋊Q8—21no—
558C22⋊Q8—531no—
559C22⋊Q8—531no—
560C22⋊Q8—1061no—
561C22⋊Q8—1061no—
562C22⋊Q8—1061no—
563C22⋊Q8—1061no—
564C22⋊Q8—1061no—
565C22⋊Q8—1061no—
566C22⋊Q8—1061no—
567C22⋊Q8—1061no—
568#121—531no—
569#121—531no—
570#121—1061no—
571#121—1061no—
572#121—1061no—
573#121—1061no—
574#121—1061no—
575#121—1061no—
576#121—1061no—
577#121—1061no—
578#120—1061no—
579#120—1061no—
580#120—1061no—
581#120—1061no—
582#120—1061no—
583#120—1061no—
584C4×Q8—531no—
585C4×Q8—531no—
586C4×Q8—1061no—
587C4×Q8—1061no—
588C4×D4—531no—
589C4×D4—531no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—1061no—
592C4×D4—1061no—
593C4×D4—1061no—
594C4×D4—1061no—
595C4×D4—1061no—
596#117—1061no—
597#117—1061no—
598#117—1061no—
599#117—1061no—
600#117—1061no—
601#117—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C42—531no—
608#107—21no—
609#107—21no—
610#107—1061no—
611#106—21no—
612#106—21no—
613#106—1061no—
614C4⋊C8—1061no—
615C4⋊C8—1061no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#102—1061no—
624#102—1061no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#102—1061no—
628C22⋊C8—1061no—
629C22⋊C8—1061no—
630#97—531no—
631#97—531no—
632#97—531no—
633#97C22×D5311yescharacteristic
634#97C22×D5311yescharacteristic
635#97C22×D5311yescharacteristic
636C4×C8—1061no—
637C24—1061no—
638C24—1061no—
639#41—4242no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—531no—
643C2×Q8—531no—
644C2×Q8—531no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—4241no—
648C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
649C2×D4—531no—
650C2×D4—531no—
651C2×D4—531no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—4242no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4D4×D5311yescharacteristic
665C22×C4—21no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—531no—
668C22×C4—531no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676Q16—81no—
677Q16—4241no—
678Q16—2122no—
679SD16—81no—
680SD16—4241no—
681SD16—2122no—
682M16—2122no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—2121no—
708C4⋊C4—2121no—
709C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
710C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
711C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
712C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
713C22⋊C4—21no—
714C22⋊C4—21no—
715C22⋊C4—21no—
716C22⋊C4—21no—
717C22⋊C4—21no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—1061no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—1061no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—1061no—
738C22⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—1061no—
740C22⋊C4—1061no—
741C22⋊C4—2121no—
742C42—21no—
743C42—531no—
744C42—531no—
745C42—531no—
746C42—1061no—
747C42—1061no—
748C42—1061no—
749C42—2121no—
750C42C23×D5311yescharacteristic
751C23—21no—
752C23—531no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—4241no—
757C23—4241no—
758C23—4241no—
759C23—4241no—
760C23—4241no—
761C23—2122no—
762Q8—41no—
763Q8—41no—
764Q8—41no—
765Q8—81no—
766Q8—4241no—
767Q8—2121no—
768Q8—2121no—
769Q8—2121no—
770Q8—2121no—
771Q8—2121no—
772D4—41no—
773D4—4241no—
774D4—4241no—
775D4—4241no—
776D4—4241no—
777D4—4241no—
778D4—4241no—
779D4—4241no—
780D4—4241no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783D4—2121no—
784D4—2122no—
785D4—2122no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—81no—
793C2×C4—531no—
794C2×C4—531no—
795C2×C4—531no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—4241no—
800C2×C4—4241no—
801C2×C4—4241no—
802C2×C4—4241no—
803C2×C4—4241no—
804C2×C4—4241no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
813C8—22no—
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—2121no—
817C8—2121no—
818C8—2121no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—8482no—
823C22—8482no—
824C22—1061no—
825C22—1061no—
826C22—1061no—
827C22—2121no—
828C22—2121no—
829C22—2121no—
830C22—2121no—
831C22—2121no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22#120×D5311yescharacteristic
837C4—21no—
838C4—21no—
839C4—21no—
840C4—41no—
841C4—41no—
842C4—41no—
843C4—41no—
844C4—41no—
845C4—81no—
846C4—1061no—
847C4—1061no—
848C4—1061no—
849C4—4241no—
850C4—2121no—
851C4—2121no—
852C4—2121no—
853C2—81no—
854C2—4241no—
855C2—4241no—
856C2—4241no—
857C2—2121no—
858C2#2028406711yescharacteristic
859C2#2028406911yescharacteristic
860C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1660C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289073C2
hypercenter#1660D53
hypocenterC53#19069
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285958C2semidirect
3. #20285713C2semidirect
4. #20285323C2semidirect
5. #20274049C2semidirect
6. #20274039C2semidirect
7. #20274034C2semidirect
8. #20274030C2semidirect
9. #20274030C2semidirect
10. #20274023C2semidirect
11. #20274019C2semidirect
12. #20273345C2semidirect
13. #20273321C2semidirect
14. #20273311C2semidirect
15. C53×#1660C2semidirect
31. #16811178C22semidirect
35. #16811033C22semidirect
36. #16811017C22semidirect
37. #16811015C22semidirect
38. #16810993C22semidirect
39. #16810985C22semidirect
40. #16810985C22semidirect
41. #16810983C22semidirect
42. #16810983C22semidirect
56. #16810678C22semidirect
57. #16810678C22semidirect
58. #16810575C22semidirect
59. #16810365C22semidirect
60. #16810365C22semidirect
62. #16810362C22semidirect
63. #16810362C22semidirect
64. #16810362C22semidirect
65. #16810362C22semidirect
66. #16810362C22semidirect
67. #16810362C22semidirect
69. C53×#501C22semidirect
70. C53×#501C22semidirect
72. C53×#330C22semidirect
73. C53×#330C22semidirect
432. #1660D53semidirect
467. #501C2×D53semidirect
468. #501C2×D53semidirect
495. #330C2×D53semidirect
496. #330C2×D53semidirect
505. C53#19069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890732
#202859582
#202857132
#202853232
#202740492
#202740392
#202740342
#202740302
#202740232
#202740192
#202733452
#202733212
#202733112
C53×#16602
#1906953