Finite Group Databasebeta

← #27366089

Subgroups — #27366089

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285410C212yesmaximal, complemented
3#20285180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274035C212yesmaximal, complemented
5#20274027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274006C212yesmaximal, complemented
9#20273300C212yesmaximal, complemented
10#329×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133246—21no—
13C2×#13133241—21no—
14#16811373C2211yescharacteristic
15#16811367C2212yes—
16#16811335—21no—
17#16811304—21no—
18#16811303—22no—
19#16811260—22no—
20#16811242—22no—
21#16811208—22no—
22#16811193—21no—
23#16811183—21no—
24#16811171C2211yescharacteristic, complemented
25#16811152C2212yes—
26#124×D53C2211yescharacteristic
27#16811032C2212yescomplemented
28#16811018C2211yescharacteristic
29#16811017C2211yescharacteristic, complemented
30#16811010C2211yescharacteristic, complemented
31#16811006—21no—
32#16811004—21no—
33#16810987C2212yescomplemented
34#16810982C2212yescomplemented
35#16810856—22no—
36#16810849—22no—
37#16810735—22no—
38#16810724—22no—
39#16810575C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D53C2212yescomplemented
41#16810364C2212yescomplemented
42#16810364C2212yescomplemented
43#16810363C2211yescharacteristic
44#16810363C2212yescomplemented
45#16810362C2212yescomplemented
46C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C53×#496C2211yescharacteristic
48C53×#496C2212yescomplemented
49C53×#329C2211yescharacteristic
50C53×#329C2212yescomplemented
51C2×#11719947—21no—
52C2×#11719947—21no—
53C2×Q8×D53D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C2×D4×D53D411yescharacteristic
56#13133246—44no—
57#13133241—44no—
58C2×Dic212—21no—
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719913—21no—
61C2×#11719923—21no—
62C2×#11719923—21no—
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719912—21no—
65C2×C8×D53—22no—
66#13133217—21no—
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133215—21no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133210—22no—
72#13133209C2312yes—
73#13133206D411yescharacteristic
74#13133205C2311yescharacteristic
75#13133204—21no—
76#13133204—21no—
77#13133204D411yescharacteristic
78#13133203—22no—
79#13133203—22no—
80#13133201—21no—
81#13133201—22no—
82#13133199—22no—
83#13133199—22no—
84#13133199—22no—
85#13133198—22no—
86#13133198—21no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133193—22no—
91#13133193D412yes—
92#13133190—22no—
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95#13133188—22no—
96#13133188—22no—
97#13133188D412yes—
98#13133186—21no—
99#13133185—22no—
100Q8×Dic53D412yes—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—22no—
103D4×Dic53D412yes—
104#13133177—22no—
105#13133177—22no—
106#13133174—21no—
107#13133174—22no—
108#13133173—22no—
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110C22⋊C4×D53—21no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C42×D53C2311yescharacteristic
113#13133151—22no—
114#13133149—22no—
115#13133141—22no—
116#13133138—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—22no—
119#13133128C2311yescharacteristic
120#13133128C2312yes—
121#13133127—22no—
122C8×Dic53—21no—
123C2×SD16×C53—21no—
124C2×SD16×C53—22no—
125C2×D8×C53—21no—
126C2×D8×C53—22no—
127#127×C53C2311yescharacteristic
128#124×C53—22no—
129#124×C53—21no—
130#124×C53C2311yescharacteristic
131#124×C53C2312yes—
132#120×C53—21no—
133#120×C53—22no—
134#97×C53C2311yescharacteristic
135#97×C53C2312yes—
136C24×C53—21no—
137C23×D53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—82no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—41no—
156Q8×D53—42no—
157#11719947—42no—
158#11719947—42no—
159#11719947—82no—
160D4×D53—42no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—44no—
171SD16×C53—42no—
172D8×C53—44no—
173D8×C53—42no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—42no—
190#11719925—42no—
191#11719923—42no—
192#11719923—42no—
193#11719922—42no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic53C2×D412yes—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—22no—
214Dic212—42no—
215#11719913—42no—
216#11719912—24no—
217C8×D53—44no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—81no—
222C23×C53—82no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53#12011yescharacteristic
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—42no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—81no—
236D4×C53—82no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D412yes—
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—81no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—82no—
251C2×Dic53—82no—
252C2×Dic53—82no—
253C2×Dic53—81no—
254C2×Dic53#12011yescharacteristic
255C2×Dic53#12012yes—
256D212—41no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—81no—
265Dic106—81no—
266C8×C53—24no—
267C8×C53—22no—
268#88322—22no—
269#88322—42no—
270#19072—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—42no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—162no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—162no—
284C2×D53#45312yes—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—42no—
289Dic53—21no—
290Dic53—22no—
291Dic53—41no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—81no—
295#3545—531no—
296#3180—532no—
297#3153—531no—
298#1661—532no—
299#1660—531no—
300#1659—531no—
301#1657—531no—
302#1656—532no—
303#1655D5311yescharacteristic, complemented
304#1524—532no—
305C2×#329—531no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53—82no—
308C2×C53—161no—
309C2×C53C2×#45311yescharacteristic
310C2×C53#301812yes—
311D53—22no—
312D53—81no—
313C2×#137—1061no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
315#563—531no—
316#562—532no—
317H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic
318#555—1061no—
319#551—1061no—
320#551—1062no—
321#546—1062no—
322#542—1062no—
323#538—1062no—
324#536—1061no—
325#534—1061no—
326#532—531no—
327#529—532no—
328C2×#124—531no—
329#501—532no—
330#497—531no—
331#497—531no—
332#496—531no—
333#496C2×D5311yescharacteristic
334#496C2×D5312yescomplemented
335#495—1061no—
336#495—1061no—
337#490—532no—
338#489—532no—
339#466—1062no—
340#465—1062no—
341#442—1062no—
342#440—1062no—
343C4×M16—531no—
344C2×#97—532no—
345#330—532no—
346#330—532no—
347#329—532no—
348#329—531no—
349#329—532no—
350#329C2×D5311yescharacteristic
351#329C2×D5312yescomplemented
352C53#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C2×#41—1061no—
355C22×Q8—531no—
356C22×D4—531no—
357C22×D4—1061no—
358#137—2124no—
359AGL(1,ℤ/8)—2124no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—1061no—
370C2×M16—1061no—
371C22×C8—1062no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375#127C22×D5311yescharacteristic
376#126—1062no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#125—532no—
380#124—21no—
381#124—22no—
382#124—531no—
383#124—531no—
384#124—531no—
385#124—1062no—
386#124—1061no—
387#124—1062no—
388#124—1061no—
389#124C22×D5311yescharacteristic
390#124C22×D5312yes—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1061no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1061no—
398C22⋊Q8—532no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403#121—532no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#120—21no—
410#120—22no—
411#120—1062no—
412#120—1061no—
413C4×Q8—532no—
414C4×D4—532no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419#117—1061no—
420#117—1062no—
421#117—1062no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C42—531no—
426#107—1062no—
427#106—1062no—
428#103—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#97—532no—
433#97—531no—
434#97—1062no—
435#97C22×D5312yes—
436#97C22×D5311yescharacteristic
437C4×C8—1061no—
438C24—21no—
439C24—1061no—
440#41—4242no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—2122no—
448C2×Q8D4×D5312yes—
449C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—531no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—4242no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4D4×D5312yes—
463C2×D4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4—531no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2121no—
472Q16—2122no—
473Q16—2122no—
474SD16—42no—
475SD16—44no—
476SD16—2122no—
477SD16—2122no—
478SD16—2122no—
479D8—42no—
480D8—44no—
481D8—2122no—
482M16—1064no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—2124no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—2122no—
514C42—21no—
515C42—531no—
516C42—532no—
517C42—1062no—
518C42—1061no—
519C42C23×D5311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—531no—
526C23—1061no—
527C23—4242no—
528C23—2122no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—4241no—
532Q8—4241no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—4241no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—4242no—
548D4—2121no—
549D4—2124no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4241no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4C2×D4×D5312yes—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—22no—
570C8—1062no—
571C8—2122no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—532no—
581C22—8482no—
582C22—1062no—
583C22—2121no—
584C22—2122no—
585C22#120×D5311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—1061no—
591C4—1062no—
592C4—4241no—
593C4—2121no—
594C4—2122no—
595C4—2122no—
596C2—81no—
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2—1062no—
600C2—4241no—
601C2#453×D5311yescharacteristic
602C2#2028406012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1655C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1655D53
hypocenterC53#19072
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289070C2semidirect
2. #20285410C2semidirect
3. #20285180C2semidirect
4. #20274035C2semidirect
5. #20274027C2semidirect
6. #20274021C2semidirect
7. #20274011C2semidirect
8. #20274006C2semidirect
9. #20273300C2semidirect
10. #329×D53C2semidirect
11. C53×#1655C2semidirect
24. #16811171C22semidirect
27. #16811032C22semidirect
29. #16811017C22semidirect
30. #16811010C22semidirect
33. #16810987C22semidirect
34. #16810982C22semidirect
39. #16810575C22semidirect
40. #97×D53C22semidirect
41. #16810364C22semidirect
42. #16810364C22semidirect
44. #16810363C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
48. C53×#496C22semidirect
50. C53×#329C22semidirect
303. #1655D53semidirect
334. #496C2×D53semidirect
351. #329C2×D53semidirect
352. C53#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890702
#202854102
#202851802
#202740352
#202740272
#202740212
#202740112
#202740062
#202733002
#329×D532
C53×#16552
#1907253