Finite Group Databasebeta

← #27366090

Subgroups — #27366090

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285407C212yesmaximal, complemented
3#20274029C212yesmaximal, complemented
4#20274024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274006C212yesmaximal, complemented
8#20274003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273304C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373C2211yescharacteristic
13#16811367C2212yes—
14#16811365C2211yescharacteristic
15#16811335—21no—
16#16811303—21no—
17#16811299—22no—
18#16811263—22no—
19#16811237—22no—
20#16811207—22no—
21#16811197—21no—
22#16811182—21no—
23#16811157C2212yes—
24#16811029C2212yescomplemented
25#16811010C2212yescomplemented
26#16810987C2212yescomplemented
27#16810985C2212yescomplemented
28#16810857—22no—
29#16810850—22no—
30#16810733—22no—
31#16810723—22no—
32C2×#13133128C2212yescomplemented
33#16810364C2212yescomplemented
34#16810364C2212yescomplemented
35#16810363C2211yescharacteristic
36#16810363C2211yescharacteristic
37#16810363C2212yescomplemented
38#16810362C2212yescomplemented
39#16810362C2212yescomplemented
40C2×#137×C53—21no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
42C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic
44C53×#497C2211yescharacteristic
45C53×#497C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#496C2211yescharacteristic
47C53×#496C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#495—21no—
49C53×#495—21no—
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719945—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C22×#88322—22no—
56#13133215—21no—
57#13133215—21no—
58#13133211—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133209C2312yes—
62#13133206—21no—
63#13133206—21no—
64#13133205C2312yes—
65#13133203—22no—
66#13133203—22no—
67#13133201—22no—
68#13133200—22no—
69#13133200—22no—
70#13133199—22no—
71#13133199—22no—
72#13133198—21no—
73#13133198—21no—
74#13133196D412yes—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79#13133191D412yes—
80#13133190—22no—
81#13133190—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133187—22no—
85#13133186—22no—
86#13133185—21no—
87#13133185—21no—
88C4×Dic106D412yes—
89C4×D212D412yes—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133176—21no—
94#13133174—22no—
95#13133173—22no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C22⋊C4×D53—22no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133140—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133137—22no—
104#13133128—22no—
105#13133128C2312yes—
106#13133128C2312yes—
107C2×#41×C53—21no—
108C22×Q8×C53D411yescharacteristic
109C22×D4×C53D411yescharacteristic
110#137×C53—44no—
111AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
112C2×Q16×C53—21no—
113C2×Q16×C53—21no—
114C2×SD16×C53—21no—
115C2×SD16×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×D8×C53—21no—
119C2×D8×C53—21no—
120C2×M16×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53C2311yescharacteristic
123#124×C53—22no—
124#124×C53—21no—
125#124×C53D411yescharacteristic
126#124×C53D411yescharacteristic
127#124×C53C2311yescharacteristic
128#124×C53C2311yescharacteristic
129#121×C53—22no—
130C4×D4×C53—22no—
131C2×C22⋊C4×C53—22no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133#97×C53C2311yescharacteristic
134#97×C53C2311yescharacteristic
135C4×C8×C53—21no—
136C24×C53—21no—
137C23×D53—21no—
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—82no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163#11719945—82no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170Q16×C53—42no—
171Q16×C53—42no—
172SD16×C53—42no—
173SD16×C53—42no—
174SD16×C53—42no—
175SD16×C53—42no—
176D8×C53—42no—
177D8×C53—42no—
178M16×C53—24no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C42×C53C2×D412yes—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195#11719923—44no—
196#11719922—44no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—22no—
215C2×#88322—22no—
216C2×#88322—22no—
217C2×#88322—44no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—82no—
223C23×C53#12011yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—81no—
226C22×D53—82no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—81no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—81no—
239D4×C53—82no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53#12012yes—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D412yes—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D53—44no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—82no—
259C2×Dic53—81no—
260D212—42no—
261D212—81no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—42no—
265Dic106—81no—
266C8×C53—22no—
267C8×C53—22no—
268#88322—24no—
269#88322—42no—
270#19072—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—162no—
279C22×C53#45312yes—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—162no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—81no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295#3545—531no—
296#3180—532no—
297#3153D5311yescharacteristic, complemented
298#1661—532no—
299#1660—531no—
300#1659—531no—
301#1657—531no—
302#1656—532no—
303#1655—531no—
304#1524—532no—
305C2×#329—531no—
306C2×C53—22no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53—161no—
310C2×C53C2×#45311yescharacteristic
311C2×C53#301812yes—
312D53—82no—
313C2×#137—21no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
315#563—531no—
316#562—532no—
317H(3,𝔽4)—531no—
318#555—1061no—
319#551—1062no—
320#551—1061no—
321#546—1062no—
322#542—1062no—
323#538—1062no—
324#536—1061no—
325#534—1061no—
326#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#529—532no—
328C2×#124C2×D5311yescharacteristic
329#501—532no—
330#497C2×D5311yescharacteristic
331#497C2×D5311yescharacteristic, complemented
332#496—532no—
333#496C2×D5311yescharacteristic
334#496C2×D5311yescharacteristic, complemented
335#495—21no—
336#495—21no—
337#490—532no—
338#489—532no—
339#466—1062no—
340#465—1062no—
341#442—1062no—
342#440—1062no—
343C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
344C2×#97—532no—
345#330—532no—
346#330—532no—
347#329—531no—
348#329—532no—
349#329—531no—
350#329—532no—
351#329—532no—
352C53#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1061no—
355C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
356C22×D4—1061no—
357C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
358#137—44no—
359AGL(1,ℤ/8)—44no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1062no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1062no—
370C2×M16—21no—
371C22×C8—1062no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
375#127C22×D5311yescharacteristic
376#126—1062no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#125—532no—
380#124—22no—
381#124—21no—
382#124—532no—
383#124—1062no—
384#124—1062no—
385#124—1061no—
386#124—1061no—
387#124C22⋊D5311yescharacteristic
388#124C22⋊D5311yescharacteristic
389#124C22×D5311yescharacteristic
390#124C22×D5311yescharacteristic
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1061no—
396#123—1061no—
397#123—1062no—
398C22⋊Q8—532no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403#121—22no—
404#121—532no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#120—1062no—
410#120—1061no—
411#120—1062no—
412#120—1061no—
413C4×Q8—532no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—532no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419#117—1062no—
420#117—1061no—
421#117—1062no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426#107—1062no—
427#106—1062no—
428#103—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#97—532no—
433#97—532no—
434#97—1062no—
435#97C22×D5311yescharacteristic
436#97C22×D5311yescharacteristic
437C4×C8—21no—
438C24—21no—
439C24—1061no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—4242no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—4242no—
462C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4D4×D5312yes—
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—2124no—
479D8—42no—
480D8—42no—
481D8—2124no—
482M16—24no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—2124no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C42—1061no—
515C42—1061no—
516C42—1062no—
517C42D4×D5312yes—
518C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C42C23×D5311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23—1062no—
526C23—4241no—
527C23—4242no—
528C23#1313318511yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—4241no—
535Q8—2122no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—4241no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—4242no—
548D4—2122no—
549D4—2124no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4241no—
564C2×C4#1313318512yes—
565C2×C4#1313318511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5312yes—
567C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—1064no—
571C8—2122no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—8482no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22#1681079012yes—
585C22C2×#1313318511yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4—2122no—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2—4242no—
601C2C2×#1681079011yescharacteristic
602C2#2028406112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3153C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3153D53
hypocenterC53#19072
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289072C2semidirect
2. #20285407C2semidirect
3. #20274029C2semidirect
4. #20274024C2semidirect
5. #20274019C2semidirect
6. #20274011C2semidirect
7. #20274006C2semidirect
8. #20274003C2semidirect
9. #20273304C2semidirect
10. C2×#16810363C2semidirect
11. C53×#3153C2semidirect
24. #16811029C22semidirect
25. #16811010C22semidirect
26. #16810987C22semidirect
27. #16810985C22semidirect
32. C2×#13133128C22semidirect
33. #16810364C22semidirect
34. #16810364C22semidirect
37. #16810363C22semidirect
38. #16810362C22semidirect
39. #16810362C22semidirect
42. C53×#532C22semidirect
45. C53×#497C22semidirect
47. C53×#496C22semidirect
50. C4×M16×C53C22semidirect
297. #3153D53semidirect
326. #532C2×D53semidirect
331. #497C2×D53semidirect
334. #496C2×D53semidirect
343. C4×M16C2×D53semidirect
352. C53#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890722
#202854072
#202740292
#202740242
#202740192
#202740112
#202740062
#202740032
#202733042
C2×#168103632
C53×#31532
#1907253