Finite Group Databasebeta

← #27366092

Subgroups — #27366092

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133247—21no—
17C2×#13133242—21no—
18#16811377C2211yescharacteristic
19#16811371C2211yescharacteristic
20#16811367C2211yescharacteristic
21#16811365C2211yescharacteristic
22#16811336—21no—
23#16811302—21no—
24#16811300—21no—
25#16811297—21no—
26#16811268—21no—
27#16811262—21no—
28#16811245—21no—
29#16811239—21no—
30#16811212—21no—
31#16811206—21no—
32#16811195—21no—
33#16811184—21no—
34#16811157C2211yescharacteristic
35C2×#13133205C2211yescharacteristic
36#16811029C2211yescharacteristic, complemented
37#16811015C2211yescharacteristic
38#16811015C2211yescharacteristic, complemented
39#16811010C2211yescharacteristic
40#16811010C2211yescharacteristic, complemented
41#16811010C2211yescharacteristic, complemented
42#16811005—21no—
43#16811005—21no—
44#16810987C2211yescharacteristic, complemented
45#16810985C2211yescharacteristic, complemented
46#16810857—21no—
47#16810850—21no—
48#16810733—21no—
49#16810723—21no—
50C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
52#16810365C2211yescharacteristic, complemented
53#16810365C2211yescharacteristic, complemented
54#16810364C2211yescharacteristic, complemented
55#16810364C2211yescharacteristic, complemented
56#16810363C2211yescharacteristic, complemented
57#16810363C2211yescharacteristic, complemented
58#16810362C2211yescharacteristic
59#16810362C2211yescharacteristic
60#16810362C2211yescharacteristic, complemented
61#16810362C2211yescharacteristic, complemented
62#16810362C2211yescharacteristic, complemented
63#16810362C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#529C2211yescharacteristic
66C53×#501C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#496C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#490C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#489C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#466—21no—
71C53×#465—21no—
72C53×#442—21no—
73C53×#440—21no—
74C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719947—21no—
76C22×Dic106D411yescharacteristic
77C22×D212D411yescharacteristic
78C2×D4×D53—21no—
79#13133247—44no—
80#13133242—44no—
81C2×#11719925—21no—
82C2×#11719925—21no—
83C2×#11719923—21no—
84C2×#11719923—21no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719924—21no—
87C2×#11719924—21no—
88C2×#11719922—21no—
89C2×#11719922—21no—
90C2×#11719922—21no—
91C2×#11719917—21no—
92C22×#88322—21no—
93#13133216—21no—
94#13133216—21no—
95#13133212—21no—
96#13133212—21no—
97#13133212—21no—
98#13133211—21no—
99#13133211—21no—
100#13133209C2311yescharacteristic
101#13133206—21no—
102#13133205—21no—
103#13133205—21no—
104#13133205—21no—
105#13133205D411yescharacteristic
106#13133205D411yescharacteristic
107#13133205C2311yescharacteristic
108#13133205C2311yescharacteristic
109#13133205C2311yescharacteristic
110#13133203—21no—
111#13133203—21no—
112#13133203—21no—
113#13133203—21no—
114#13133202—21no—
115#13133202—21no—
116#13133202—21no—
117#13133202—21no—
118#13133202—21no—
119#13133201—21no—
120#13133201—21no—
121#13133200—21no—
122#13133200—21no—
123#13133199—21no—
124#13133198—21no—
125#13133197—21no—
126#13133196D411yescharacteristic
127#13133195—21no—
128#13133195—21no—
129#13133195—21no—
130#13133195—21no—
131#13133194—21no—
132#13133194—21no—
133#13133193—21no—
134#13133192—21no—
135#13133192—21no—
136#13133192—21no—
137#13133191—21no—
138#13133191D411yescharacteristic
139#13133190—21no—
140#13133190—21no—
141#13133190—21no—
142#13133189—21no—
143#13133187—21no—
144#13133187—21no—
145#13133187—21no—
146#13133187—21no—
147#13133185—21no—
148#13133185—21no—
149C4×Dic106D411yescharacteristic
150C4×D212—21no—
151C4×D212D411yescharacteristic
152#13133179—21no—
153C4×C22⋊D53—21no—
154C4×C22⋊D53—21no—
155#13133177—21no—
156#13133175—21no—
157#13133174—21no—
158#13133174—21no—
159#13133173—21no—
160C2×#11719921—21no—
161C2×#11719921—21no—
162C2×#11719921—21no—
163C22⋊C4×D53—21no—
164C22⋊C4×D53—21no—
165#13133150—21no—
166#13133148—21no—
167#13133140—21no—
168#13133138—21no—
169#13133138—21no—
170#13133137—21no—
171#13133128—21no—
172#13133128C2311yescharacteristic
173#13133128C2311yescharacteristic
174#13133128C2311yescharacteristic
175#13133128C2311yescharacteristic
176C4×#88322—21no—
177C2×#41×C53—21no—
178C2×SD16×C53—21no—
179C2×D8×C53—21no—
180C22×C8×C53—21no—
181C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
182#127×C53C2311yescharacteristic
183#126×C53—21no—
184#125×C53C2311yescharacteristic
185#124×C53—21no—
186#124×C53C2311yescharacteristic
187#123×C53—21no—
188C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
189#121×C53—21no—
190#121×C53—21no—
191#121×C53D411yescharacteristic
192C4×Q8×C53D411yescharacteristic
193C4×D4×C53—21no—
194C4×D4×C53—21no—
195C4×D4×C53—21no—
196C4×D4×C53D411yescharacteristic
197#117×C53—21no—
198C2×C42×C53C2311yescharacteristic
199#107×C53—21no—
200#106×C53—21no—
201#103×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#102×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#97×C53—21no—
206#97×C53C2311yescharacteristic
207#97×C53C2311yescharacteristic
208C23×D53—21no—
209C23×D53—21no—
210#41×C53—42no—
211#41×C53—42no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—41no—
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—41no—
222C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232#11719947—82no—
233D4×D53—82no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—42no—
239C2×D212C2×D411yescharacteristic
240C2×D212C2×D411yescharacteristic
241C2×D212C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—42no—
250C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
251C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
252C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
253SD16×C53—42no—
254D8×C53—42no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—42no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—21no—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—41no—
272C22⋊C4×C53—41no—
273C42×C53—21no—
274C42×C53C2×D411yescharacteristic
275C42×C53C2×D411yescharacteristic
276C42×C53C2×D411yescharacteristic
277C42×C53C2411yescharacteristic
278C22⋊Dic53—21no—
279C22⋊Dic53—21no—
280C22⋊Dic53—21no—
281#11719925—42no—
282#11719925—42no—
283#11719924—42no—
284#11719924—42no—
285#11719923—42no—
286#11719923—42no—
287#11719923—42no—
288#11719922—42no—
289#11719922—42no—
290#11719922—42no—
291#11719921—21no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—21no—
295#11719921—21no—
296#11719921—21no—
297#11719921—21no—
298#11719921—21no—
299#11719921—21no—
300#11719921—21no—
301#11719921—21no—
302#11719921—21no—
303#11719921—21no—
304#11719921—21no—
305#11719921—21no—
306#11719921—21no—
307#11719921—21no—
308#11719921—21no—
309#11719921—21no—
310#11719921—21no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—21no—
313C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
314C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
315#11719919—21no—
316#11719919—21no—
317#11719919—21no—
318#11719919—21no—
319#11719919—21no—
320#11719919—21no—
321#11719919—21no—
322#11719919—21no—
323C4×Dic53—21no—
324C4×Dic53—21no—
325C4×Dic53—21no—
326#11719917—24no—
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322—21no—
331C2×#88322—42no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53#12011yescharacteristic
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—42no—
339C22×D53—81no—
340C22×D53—81no—
341C22×D53—81no—
342C22×D53—81no—
343C22×D53—81no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—42no—
355D4×C53—82no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—81no—
364C2×C4×C53—82no—
365C2×C4×C53#12011yescharacteristic
366C2×C4×C53#12011yescharacteristic
367C2×C4×C53#12011yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C22⋊D53—42no—
372C22⋊D53—81no—
373C22⋊D53—81no—
374C22⋊D53—81no—
375C22⋊D53—81no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—42no—
382C2×Dic53—81no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—81no—
387D212—81no—
388D212—81no—
389D212—81no—
390C4×D53—81no—
391C4×D53—81no—
392C4×D53—81no—
393C4×D53—81no—
394C4×D53—81no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106—81no—
399Dic106—81no—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—41no—
402#88322—22no—
403#88322—22no—
404#88322—22no—
405#88322—41no—
406#19072—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53#45312yes—
416C22×C53C2×#12011yescharacteristic
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—162no—
427C2×D53—162no—
428C4×C53—21no—
429C4×C53—21no—
430C4×C53—21no—
431C4×C53—21no—
432C4×C53—21no—
433C4×C53—21no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—81no—
438Dic53—41no—
439Dic53—41no—
440Dic53—41no—
441Dic53—41no—
442Dic53—41no—
443#3545—531no—
444#3180—531no—
445#3180D5311yescharacteristic, complemented
446#3153—531no—
447#1661—531no—
448#1661—531no—
449#1660—531no—
450#1659—531no—
451#1657—531no—
452#1656—531no—
453#1656—531no—
454#1655—531no—
455#1524—531no—
456#1524—531no—
457C2×#329—531no—
458C2×C53—22no—
459C2×C53—81no—
460C2×C53—161no—
461C2×C53C2×#45311yescharacteristic
462C2×C53#301811yescharacteristic
463C2×C53#301811yescharacteristic
464D53—81no—
465D53—81no—
466D53—81no—
467C2×#137—1061no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
469#563—531no—
470#562—531no—
471#562—531no—
472H(3,𝔽4)—531no—
473#555—1061no—
474#551—1061no—
475#551—1061no—
476#551—1061no—
477#546—1061no—
478#546—1061no—
479#542—1061no—
480#542—1061no—
481#538—1061no—
482#538—1061no—
483#536—1061no—
484#534—1061no—
485#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
486#529—531no—
487#529C2×D5311yescharacteristic
488C2×#124—531no—
489#501—531no—
490#501C2×D5311yescharacteristic, complemented
491#497—531no—
492#497—531no—
493#496—531no—
494#496—531no—
495#496—531no—
496#496C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#495—1061no—
498#495—1061no—
499#490—531no—
500#490C2×D5311yescharacteristic, complemented
501#489—531no—
502#489C2×D5311yescharacteristic, complemented
503#466—21no—
504#466—1061no—
505#465—21no—
506#465—1061no—
507#442—21no—
508#442—1061no—
509#440—21no—
510#440—1061no—
511C4×M16—531no—
512C2×#97—531no—
513C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#330—531no—
515#330—531no—
516#330—531no—
517#330—531no—
518#329—531no—
519#329—531no—
520#329—531no—
521#329—531no—
522#329—531no—
523#329—531no—
524#329—531no—
525#329—531no—
526C53#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
527C2×#41—21no—
528C2×#41—1061no—
529C22×Q8—531no—
530C22×D4—531no—
531C22×D4—1061no—
532#137—2124no—
533AGL(1,ℤ/8)—2124no—
534C2×Q16—1061no—
535C2×Q16—1061no—
536C2×SD16—21no—
537C2×SD16—1061no—
538C2×SD16—1061no—
539C2×SD16—1061no—
540C2×SD16—1061no—
541C2×SD16—1061no—
542C2×D8—21no—
543C2×D8—1061no—
544C2×D8—1061no—
545C2×D8—1061no—
546C2×M16—1061no—
547C22×C8—21no—
548C22×C8—1061no—
549C4⋊Q8—1061no—
550C4⋊Q8—1061no—
551C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
552#127C22×D5311yescharacteristic
553#126—21no—
554#126—1061no—
555#126—1061no—
556#126—1061no—
557#126—1061no—
558#126—1061no—
559#125—531no—
560#125C22×D5311yescharacteristic
561#124—21no—
562#124—531no—
563#124—531no—
564#124—531no—
565#124—531no—
566#124—531no—
567#124—1061no—
568#124—1061no—
569#124—1061no—
570#124—1061no—
571#124—1061no—
572#124—1061no—
573#124—1061no—
574#124—1061no—
575#124C22×D5311yescharacteristic
576#123—21no—
577#123—1061no—
578#123—1061no—
579#123—1061no—
580#123—1061no—
581#123—1061no—
582#123—1061no—
583#123—1061no—
584#123—1061no—
585#123—1061no—
586#123—1061no—
587#123—1061no—
588C22⋊Q8—531no—
589C22⋊Q8—1061no—
590C22⋊Q8—1061no—
591C22⋊Q8—1061no—
592C22⋊Q8—1061no—
593C22⋊Q8—1061no—
594C22⋊Q8—1061no—
595C22⋊Q8—1061no—
596C22⋊Q8—1061no—
597C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
598#121—21no—
599#121—21no—
600#121—531no—
601#121—1061no—
602#121—1061no—
603#121—1061no—
604#121—1061no—
605#121—1061no—
606#121—1061no—
607#121—1061no—
608#121—1061no—
609#121C22⋊D5311yescharacteristic
610#120—1061no—
611#120—1061no—
612#120—1061no—
613#120—1061no—
614#120—1061no—
615#120—1061no—
616C4×Q8—531no—
617C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
618C4×D4—21no—
619C4×D4—21no—
620C4×D4—21no—
621C4×D4—531no—
622C4×D4—1061no—
623C4×D4—1061no—
624C4×D4—1061no—
625C4×D4—1061no—
626C4×D4—1061no—
627C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
628#117—21no—
629#117—1061no—
630#117—1061no—
631#117—1061no—
632#117—1061no—
633C2×C22⋊C4—1061no—
634C2×C22⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636C2×C22⋊C4—1061no—
637C2×C22⋊C4—1061no—
638C2×C42C22×D5311yescharacteristic
639#107—21no—
640#107—1061no—
641#106—21no—
642#106—1061no—
643#103—21no—
644#103—1061no—
645#102—21no—
646#102—21no—
647#102—21no—
648#102—1061no—
649#102—1061no—
650#102—1061no—
651#97—21no—
652#97—531no—
653#97—531no—
654#97—531no—
655#97—531no—
656#97—1061no—
657#97C22×D5311yescharacteristic
658#97C22×D5311yescharacteristic
659C4×C8—1061no—
660C24—1061no—
661C24—1061no—
662#41—42no—
663#41—42no—
664#41—4242no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—531no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—2122no—
672C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—41no—
678C2×D4—531no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—531no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—4242no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
693C22×C4—21no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4D4×D5311yescharacteristic
703C22×C4D4×D5311yescharacteristic
704C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
705Q16—2122no—
706Q16—2122no—
707SD16—42no—
708SD16—2122no—
709SD16—2122no—
710SD16—2122no—
711SD16—2122no—
712SD16—2122no—
713D8—42no—
714D8—2122no—
715D8—2122no—
716D8—2122no—
717M16—1064no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—42no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—2122no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—531no—
733C4⋊C4—531no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—1061no—
743C4⋊C4—1061no—
744C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
745C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
746C22⋊C4—21no—
747C22⋊C4—21no—
748C22⋊C4—21no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—41no—
752C22⋊C4—41no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—1061no—
758C22⋊C4—1061no—
759C22⋊C4—1061no—
760C22⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—1061no—
763C22⋊C4—1061no—
764C22⋊C4—1061no—
765C22⋊C4—1061no—
766C22⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—1061no—
769C22⋊C4—1061no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—1061no—
776C42—21no—
777C42—1061no—
778C42—1061no—
779C42—1061no—
780C42D4×D5311yescharacteristic
781C42D4×D5311yescharacteristic
782C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
783C42C23×D5311yescharacteristic
784C23—21no—
785C23—41no—
786C23—1061no—
787C23—1061no—
788C23—1061no—
789C23—4241no—
790C23—4241no—
791C23—4241no—
792C23—4241no—
793C23—4241no—
794C23—2122no—
795C23#1313318511yescharacteristic
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—4241no—
800Q8—4241no—
801Q8—2121no—
802Q8—2121no—
803Q8—2121no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—42no—
812D4—82no—
813D4—4241no—
814D4—4241no—
815D4—4241no—
816D4—4241no—
817D4—4241no—
818D4—4241no—
819D4—4241no—
820D4—4241no—
821D4—2121no—
822D4—2121no—
823D4—2121no—
824D4—2122no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—81no—
833C2×C4—82no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—4241no—
840C2×C4—4241no—
841C2×C4—4241no—
842C2×C4—4241no—
843C2×C4—4241no—
844C2×C4—4241no—
845C2×C4—2122no—
846C2×C4#1313318511yescharacteristic
847C2×C4#1313318511yescharacteristic
848C2×C4#1313318511yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
850C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
851C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
852C8—22no—
853C8—41no—
854C8—1062no—
855C8—1062no—
856C8—1062no—
857C8—2121no—
858C22—21no—
859C22—21no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—8482no—
867C22—8482no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22#1681078912yes—
878C22C2×#1313318511yescharacteristic
879C4—21no—
880C4—21no—
881C4—21no—
882C4—21no—
883C4—21no—
884C4—21no—
885C4—41no—
886C4—41no—
887C4—41no—
888C4—81no—
889C4—2121no—
890C4—2121no—
891C4—2121no—
892C4—2121no—
893C4—2121no—
894C2—22no—
895C2—81no—
896C2—161no—
897C2—4241no—
898C2—4241no—
899C2—4241no—
900C2C2×#1681078911yescharacteristic
901C2#2028406111yescharacteristic
902C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3180C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3180D53
hypocenterC53#19072
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289067C2semidirect
2. #20285407C2semidirect
3. #20285183C2semidirect
4. #20274031C2semidirect
5. #20274030C2semidirect
6. #20274025C2semidirect
7. #20274020C2semidirect
8. #20274012C2semidirect
9. #20274007C2semidirect
10. #20274006C2semidirect
11. #20274003C2semidirect
12. #20273303C2semidirect
13. #20273301C2semidirect
14. C2×#16810362C2semidirect
15. C53×#3180C2semidirect
36. #16811029C22semidirect
38. #16811015C22semidirect
40. #16811010C22semidirect
41. #16811010C22semidirect
44. #16810987C22semidirect
45. #16810985C22semidirect
50. C4×#11719917C22semidirect
51. C2×#13133128C22semidirect
52. #16810365C22semidirect
53. #16810365C22semidirect
54. #16810364C22semidirect
55. #16810364C22semidirect
56. #16810363C22semidirect
57. #16810363C22semidirect
60. #16810362C22semidirect
61. #16810362C22semidirect
62. #16810362C22semidirect
63. #16810362C22semidirect
64. C53×#532C22semidirect
66. C53×#501C22semidirect
67. C53×#496C22semidirect
68. C53×#490C22semidirect
69. C53×#489C22semidirect
74. C2×#97×C53C22semidirect
445. #3180D53semidirect
485. #532C2×D53semidirect
490. #501C2×D53semidirect
496. #496C2×D53semidirect
500. #490C2×D53semidirect
502. #489C2×D53semidirect
513. C2×#97C2×D53semidirect
526. C53#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890672
#202854072
#202851832
#202740312
#202740302
#202740252
#202740202
#202740122
#202740072
#202740062
#202740032
#202733032
#202733012
C2×#168103622
C53×#31802
#1907253