Finite Group Databasebeta

← #27366096

Subgroups — #27366096

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285413C212yesmaximal, complemented
3#20285179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274033C212yesmaximal, complemented
5#20274027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274009C212yesmaximal, complemented
9#20274005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273301C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13C2×#13133243—21no—
14#16811373C2211yescharacteristic
15#16811367C2212yes—
16#16811365C2211yescharacteristic
17#16811335—21no—
18#16811303—21no—
19#16811299—22no—
20#16811263—22no—
21#16811237—22no—
22#16811207—22no—
23#16811197—21no—
24#16811182—21no—
25#16811173C2211yescharacteristic, complemented
26#16811157C2212yes—
27#16811032C2212yescomplemented
28#16811018C2211yescharacteristic
29#16811018C2211yescharacteristic, complemented
30#16811013C2211yescharacteristic
31#16811013C2211yescharacteristic, complemented
32#16811012C2212yescomplemented
33#16811005—21no—
34#16811005—21no—
35#16810988C2212yescomplemented
36#16810983C2212yescomplemented
37#16810859—22no—
38#16810852—22no—
39#16810736—22no—
40#16810725—22no—
41C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
42#16810364C2212yescomplemented
43#16810364C2212yescomplemented
44#16810362C2212yescomplemented
45#16810362C2212yescomplemented
46C2×#124×C53C2211yescharacteristic
47C2×#97×C53C2212yescomplemented
48C53×#329C2211yescharacteristic
49C53×#329C2211yescharacteristic
50C53×#329C2212yescomplemented
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54#13133248—44no—
55#13133243—44no—
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×#11719923—21no—
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×D424—22no—
64C2×#11719922—21no—
65C2×#11719922—21no—
66C2×#11719917—21no—
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133215—21no—
69#13133215—21no—
70#13133214C2311yescharacteristic
71#13133211—22no—
72#13133210—22no—
73#13133210—22no—
74#13133209C2312yes—
75#13133206—21no—
76#13133206—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205C2312yes—
79#13133203—22no—
80#13133203—22no—
81#13133201—22no—
82#13133200—22no—
83#13133200—22no—
84#13133199—22no—
85#13133199—22no—
86#13133198—21no—
87#13133198—21no—
88#13133196D412yes—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133193—22no—
92#13133193—22no—
93#13133191—22no—
94#13133191D412yes—
95#13133190—22no—
96#13133190—22no—
97#13133189—22no—
98#13133189—22no—
99#13133187—22no—
100#13133186—22no—
101#13133185—21no—
102#13133185—21no—
103C4×Dic106D412yes—
104C4×D212—22no—
105C4×D212D412yes—
106C4×C22⋊D53—22no—
107#13133177—22no—
108#13133177—22no—
109#13133176—21no—
110#13133174—22no—
111#13133173—22no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114#13133151—22no—
115#13133149—22no—
116#13133142—22no—
117#13133139—22no—
118#13133139—22no—
119#13133139—22no—
120#13133128C2311yescharacteristic
121#13133128C2311yescharacteristic
122C4×#88322—21no—
123C22×Q8×C53D411yescharacteristic
124C22×D4×C53D411yescharacteristic
125C22×C8×C53—22no—
126#124×C53—22no—
127#124×C53D411yescharacteristic
128#124×C53D411yescharacteristic
129#124×C53C2311yescharacteristic
130#124×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53—22no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133#97×C53—22no—
134#97×C53C2312yes—
135#97×C53C2312yes—
136C24×C53—21no—
137C23×D53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—42no—
140C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—82no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157#11719945—42no—
158#11719945—42no—
159#11719945—82no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—44no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D412yes—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—21no—
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185#11719925—42no—
186#11719925—42no—
187#11719924—42no—
188#11719924—42no—
189#11719923—42no—
190#11719923—42no—
191#11719922—42no—
192#11719922—42no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—42no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—22no—
213#11719917—24no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216D424—44no—
217#11719913—44no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—82no—
222C23×C53#12011yescharacteristic
223C22×D53—22no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—81no—
226C22×D53—82no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—81no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—81no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D412yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D53—44no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—82no—
252C2×Dic53—81no—
253D212—42no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—42no—
257D212—42no—
258D212—81no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—42no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—81no—
266C8×C53—24no—
267C8×C53—42no—
268#88322—22no—
269#88322—22no—
270#19072—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—162no—
277C22×C53#45312yes—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—162no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—81no—
295#3545—531no—
296#3180—532no—
297#3153—531no—
298#1661—532no—
299#1660—531no—
300#1659—531no—
301#1657—531no—
302#1656—532no—
303#1655—531no—
304#1524—532no—
305C2×#329D5311yescharacteristic, complemented
306C2×C53—22no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53C2×#45311yescharacteristic
310C2×C53#301812yes—
311D53—82no—
312D53—161no—
313C2×#137—1061no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
315#563—531no—
316#562—532no—
317H(3,𝔽4)—531no—
318#555—1061no—
319#551—1062no—
320#551—1061no—
321#546—1062no—
322#542—1062no—
323#538—1062no—
324#536—1061no—
325#534—1061no—
326#532—531no—
327#529—532no—
328C2×#124C2×D5311yescharacteristic
329#501—532no—
330#497—531no—
331#497—531no—
332#496—531no—
333#496—531no—
334#496—532no—
335#495—1061no—
336#495—1061no—
337#490—532no—
338#489—532no—
339#466—1062no—
340#465—1062no—
341#442—1062no—
342#440—1062no—
343C4×M16—531no—
344C2×#97C2×D5312yescomplemented
345#330—532no—
346#330—532no—
347#329—532no—
348#329—532no—
349#329C2×D5311yescharacteristic
350#329C2×D5311yescharacteristic
351#329C2×D5312yescomplemented
352C53#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C2×#41—1061no—
355C22×Q8D21211yescharacteristic
356C22×D4—1061no—
357C22×D4D21211yescharacteristic
358#137—2124no—
359AGL(1,ℤ/8)—2124no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×SD16—1062no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×D8—1062no—
368C2×D8—1061no—
369C2×D8—1061no—
370C2×M16—1061no—
371C22×C8—22no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375#127—531no—
376#126—1062no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#125—532no—
380#124—22no—
381#124—532no—
382#124—1062no—
383#124—1062no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386#124—1061no—
387#124D21211yescharacteristic
388#124D21211yescharacteristic
389#124C22×D5311yescharacteristic
390#124C22×D5311yescharacteristic
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1061no—
396#123—1061no—
397#123—1062no—
398C22⋊Q8—532no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403#121—532no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#120—1062no—
410#120—1061no—
411#120—1062no—
412#120—1061no—
413C4×Q8—532no—
414C4×D4—532no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419#117—1062no—
420#117—1061no—
421#117—1062no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426#107—1062no—
427#106—1062no—
428#103—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#97—22no—
433#97—531no—
434#97—531no—
435#97C22×D5312yes—
436#97C22×D5312yes—
437C4×C8—1061no—
438C24—21no—
439C24—1061no—
440#41—4242no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—532no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
449C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—4242no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4C2×D21211yescharacteristic
463C2×D4C2×D21211yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4D4×D5312yes—
472Q16—2122no—
473Q16—2122no—
474SD16—2124no—
475SD16—2122no—
476SD16—2122no—
477SD16—2122no—
478SD16—2122no—
479D8—2124no—
480D8—2122no—
481D8—2122no—
482M16—1064no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—2122no—
514C42—1061no—
515C42—1061no—
516C42—1062no—
517C42C2×D21211yescharacteristic
518C42D4×D5312yes—
519C42C23×D5311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—1062no—
525C23—4241no—
526C23—4242no—
527C23—2121no—
528C23#1313318711yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—4241no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535Q8—2122no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—4241no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—2121no—
545D4—2122no—
546D4—2121no—
547D4—2122no—
548D4—2122no—
549D4—2124no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4241no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4#1313318712yes—
565C2×C4#1313318711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5312yes—
567C2×C4C22×D21211yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—1062no—
571C8—1062no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—162no—
578C22—8482no—
579C22—4241no—
580C22—4242no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22#1681079312yes—
585C22C2×#1313318711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—4241no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C4—2122no—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—81no—
599C2—8481no—
600C2—4242no—
601C2C2×#1681079311yescharacteristic
602C2#2028406612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#329C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#329D53
hypocenterC53#19072
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289072C2semidirect
2. #20285413C2semidirect
3. #20285179C2semidirect
4. #20274033C2semidirect
5. #20274027C2semidirect
6. #20274022C2semidirect
7. #20274014C2semidirect
8. #20274009C2semidirect
9. #20274005C2semidirect
10. #20273301C2semidirect
11. C2×C53×#329C2semidirect
25. #16811173C22semidirect
27. #16811032C22semidirect
29. #16811018C22semidirect
31. #16811013C22semidirect
32. #16811012C22semidirect
35. #16810988C22semidirect
36. #16810983C22semidirect
41. C4×#11719917C22semidirect
42. #16810364C22semidirect
43. #16810364C22semidirect
44. #16810362C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
47. C2×#97×C53C22semidirect
50. C53×#329C22semidirect
305. C2×#329D53semidirect
344. C2×#97C2×D53semidirect
351. #329C2×D53semidirect
352. C53#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890722
#202854132
#202851792
#202740332
#202740272
#202740222
#202740142
#202740092
#202740052
#202733012
C2×C53×#3292
#1907253