Finite Group Databasebeta

← #27366097

Subgroups — #27366097

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285415C212yesmaximal, complemented
3#20285178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274030C212yesmaximal, complemented
5#20274019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274010C212yesmaximal, complemented
8#20274005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273302C212yesmaximal, complemented
10#329×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133249—21no—
13C2×#13133244—21no—
14#16811371C2212yes—
15#16811365C2211yescharacteristic
16#16811339—21no—
17#16811301—21no—
18#16811298—22no—
19#16811264—22no—
20#16811243—22no—
21#16811212—22no—
22#16811198—21no—
23#16811184—21no—
24#16811174C2211yescharacteristic, complemented
25#16811158C2212yes—
26#124×D53C2211yescharacteristic
27#16811015C2211yescharacteristic, complemented
28#16811013C2211yescharacteristic
29#16811012C2212yescomplemented
30#16811012C2211yescharacteristic, complemented
31#16811008—21no—
32#16811004—21no—
33#16810989C2212yescomplemented
34#16810985C2212yescomplemented
35#16810860—22no—
36#16810853—22no—
37#16810734—22no—
38#16810722—22no—
39#16810575C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D53C2212yescomplemented
41#16810365C2212yescomplemented
42#16810363C2211yescharacteristic
43#16810362C2212yescomplemented
44#16810362C2212yescomplemented
45#16810362C2212yescomplemented
46C53×#563C2211yescharacteristic
47C53×#501C2212yescomplemented
48C53×#497C2211yescharacteristic
49C53×#330C2212yescomplemented
50C53×#329C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719949—21no—
53C2×Q8×D53D411yescharacteristic
54C22×D212—21no—
55C2×D4×D53D411yescharacteristic
56#13133249—44no—
57#13133244—44no—
58C2×#11719925—21no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719913—21no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×D424—21no—
64C2×D424—22no—
65C2×#11719922—21no—
66C2×#11719912—21no—
67C2×C8×D53—22no—
68#13133215—21no—
69#13133214C2311yescharacteristic
70#13133212—22no—
71#13133210—22no—
72#13133206—22no—
73#13133206—21no—
74#13133206—21no—
75#13133206D411yescharacteristic
76#13133205—21no—
77#13133205C2311yescharacteristic
78#13133205C2312yes—
79#13133204D411yescharacteristic
80#13133203—22no—
81#13133203—22no—
82#13133202—22no—
83#13133202—22no—
84#13133202—22no—
85#13133202—22no—
86#13133200—21no—
87#13133199—22no—
88#13133197D412yes—
89#13133195—22no—
90#13133195—22no—
91#13133195—22no—
92#13133192—22no—
93#13133192—22no—
94#13133192—22no—
95#13133192—22no—
96#13133192D412yes—
97#13133190—22no—
98#13133187—22no—
99#13133187—21no—
100#13133187—22no—
101#13133185—21no—
102#13133182D412yes—
103C4×D212—22no—
104#13133179—22no—
105#13133179—22no—
106#13133179D412yes—
107C4×C22⋊D53—22no—
108#13133175—22no—
109#13133175—22no—
110#13133174—21no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C22⋊C4×D53—21no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C42×D53C2311yescharacteristic
115#13133140—22no—
116#13133137—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133128C2311yescharacteristic
120#13133128C2312yes—
121#13133127—22no—
122C8×Dic53—21no—
123C2×Q16×C53—21no—
124C2×SD16×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
127#126×C53—22no—
128#125×C53C2312yes—
129#124×C53C2311yescharacteristic
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—22no—
132#107×C53—22no—
133#106×C53—22no—
134#97×C53C2311yescharacteristic
135#97×C53C2312yes—
136C23×D53—21no—
137C23×D53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53—21no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—21no—
145#11719949—42no—
146#11719949—42no—
147#11719949—82no—
148Q8×D53—42no—
149D4×D53—42no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—82no—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106C2×D412yes—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170Q16×C53—42no—
171SD16×C53—42no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—21no—
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719925—42no—
188#11719924—42no—
189#11719924—42no—
190#11719922—42no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—42no—
202C4⋊Dic53—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—22no—
212D424—44no—
213D424—42no—
214#11719913—44no—
215#11719913—42no—
216#11719912—24no—
217C8×D53—44no—
218C23×C53—21no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—81no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53#12011yescharacteristic
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—81no—
231D4×C53—41no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—81no—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D412yes—
239C22⋊D53—81no—
240C22⋊D53—82no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53#12011yescharacteristic
244C2×Dic53#12012yes—
245D212—41no—
246D212—42no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—42no—
250D212—42no—
251D212—44no—
252D212—82no—
253D212—82no—
254D212—81no—
255D212—82no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—41no—
264Dic106—42no—
265Dic106—81no—
266C8×C53—24no—
267C8×C53—22no—
268#88322—22no—
269#88322—42no—
270#19072—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C2×D53—22no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—162no—
283C2×D53—162no—
284C2×D53#45312yes—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—81no—
291Dic53—21no—
292Dic53—22no—
293Dic53—41no—
294Dic53—42no—
295#3545—531no—
296#3180—532no—
297#3153—531no—
298#1661—532no—
299#1660D5311yescharacteristic, complemented
300#1659—531no—
301#1657—531no—
302#1656—532no—
303#1655—531no—
304#1524—532no—
305C2×#329—531no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53C2×#45311yescharacteristic
308C2×C53#301812yes—
309D53—22no—
310D53—82no—
311D53—81no—
312D53—161no—
313C2×#137—1061no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
315#563C2×D5311yescharacteristic
316#562—532no—
317H(3,𝔽4)—531no—
318#555—1061no—
319#551—1062no—
320#551—1061no—
321#546—1062no—
322#542—1062no—
323#538—1062no—
324#536—1061no—
325#534—1061no—
326#532—531no—
327#529—532no—
328C2×#124—531no—
329#501C2×D5312yescomplemented
330#497—531no—
331#497C2×D5311yescharacteristic
332#496—531no—
333#496—531no—
334#496—532no—
335#495—1061no—
336#495—1061no—
337#490—532no—
338#489—532no—
339#466—1062no—
340#465—1062no—
341#442—1062no—
342#440—1062no—
343C4×M16—531no—
344C2×#97—532no—
345#330—532no—
346#330C2×D5312yescomplemented
347#329—531no—
348#329—532no—
349#329—532no—
350#329—532no—
351#329C2×D5311yescharacteristic
352C53#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C2×#41—1061no—
355C22×Q8—531no—
356C22×D4—531no—
357C22×D4—1061no—
358#137—2124no—
359AGL(1,ℤ/8)—2124no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1062no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×D8—1061no—
368C2×D8—1062no—
369C2×D8—1061no—
370C2×M16—1061no—
371C22×C8—1062no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
375#127—531no—
376#126—22no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#125C22×D5312yes—
380#124—531no—
381#124—531no—
382#124—531no—
383#124—532no—
384#124—1061no—
385#124—1062no—
386#124—1061no—
387#124—1062no—
388#124—1062no—
389#124—1061no—
390#124C22×D5311yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1061no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—532no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403#121—532no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#120—1062no—
410#120—1061no—
411#120—1062no—
412#120—1061no—
413C4×Q8—532no—
414C4×D4—532no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419#117—1061no—
420#117—1062no—
421#117—1062no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C42—531no—
426#107—22no—
427#106—22no—
428#103—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#97—532no—
433#97—531no—
434#97—1062no—
435#97C22×D5312yes—
436#97C22×D5311yescharacteristic
437C4×C8—1061no—
438C24—1061no—
439C24—1061no—
440#41—4242no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—532no—
446C2×Q8—531no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—2122no—
449C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
450C2×D4—532no—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—4242no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2121no—
472Q16—42no—
473Q16—2122no—
474SD16—42no—
475SD16—2122no—
476SD16—2124no—
477SD16—2122no—
478SD16—2122no—
479D8—2122no—
480D8—2124no—
481D8—2122no—
482M16—1064no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—2124no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4D4×D5312yes—
497C4⋊C4D4×D5312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—2122no—
514C42—21no—
515C42—531no—
516C42—532no—
517C42—1062no—
518C42—1061no—
519C42C23×D5311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—531no—
522C23—1062no—
523C23—1061no—
524C23—4242no—
525C23—4241no—
526C23—4242no—
527C23—2122no—
528C23—2121no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—4241no—
534Q8—2121no—
535Q8—2122no—
536D4—41no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—4241no—
540D4—4242no—
541D4—4241no—
542D4—4242no—
543D4—2121no—
544D4—2122no—
545D4—2121no—
546D4—2122no—
547D4—2121no—
548D4—2122no—
549D4—2124no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—532no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4C2×D4×D5312yes—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—22no—
570C8—1062no—
571C8—2122no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—532no—
575C22—8482no—
576C22—8482no—
577C22—1062no—
578C22—4241no—
579C22—4242no—
580C22—2122no—
581C22—2121no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22#120×D5311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—1061no—
593C4—1062no—
594C4—2121no—
595C4—2122no—
596C2—81no—
597C2—8481no—
598C2—1062no—
599C2—4241no—
600C2—4242no—
601C2#453×D5311yescharacteristic
602C2#2028406712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1660C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1660D53
hypocenterC53#19072
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289073C2semidirect
2. #20285415C2semidirect
3. #20285178C2semidirect
4. #20274030C2semidirect
5. #20274019C2semidirect
6. #20274013C2semidirect
7. #20274010C2semidirect
8. #20274005C2semidirect
9. #20273302C2semidirect
10. #329×D53C2semidirect
11. C53×#1660C2semidirect
24. #16811174C22semidirect
27. #16811015C22semidirect
29. #16811012C22semidirect
30. #16811012C22semidirect
33. #16810989C22semidirect
34. #16810985C22semidirect
39. #16810575C22semidirect
40. #97×D53C22semidirect
41. #16810365C22semidirect
43. #16810362C22semidirect
44. #16810362C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
47. C53×#501C22semidirect
49. C53×#330C22semidirect
299. #1660D53semidirect
329. #501C2×D53semidirect
346. #330C2×D53semidirect
352. C53#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890732
#202854152
#202851782
#202740302
#202740192
#202740132
#202740102
#202740052
#202733022
#329×D532
C53×#16602
#1907253