Finite Group Databasebeta

← #27366098

Subgroups — #27366098

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250—21no—
17C2×#13133245—21no—
18#16811377C2211yescharacteristic
19#16811371C2211yescharacteristic
20#16811367C2211yescharacteristic
21#16811365C2211yescharacteristic
22#16811336—21no—
23#16811302—21no—
24#16811300—21no—
25#16811297—21no—
26#16811268—21no—
27#16811262—21no—
28#16811245—21no—
29#16811239—21no—
30#16811212—21no—
31#16811206—21no—
32#16811195—21no—
33#16811184—21no—
34#16811173C2211yescharacteristic, complemented
35#16811157C2211yescharacteristic
36C2×#13133205C2211yescharacteristic
37#16811033C2211yescharacteristic, complemented
38#16811032C2211yescharacteristic, complemented
39#16811017C2211yescharacteristic
40#16811017C2211yescharacteristic, complemented
41#16811013C2211yescharacteristic, complemented
42#16811012C2211yescharacteristic
43#16811012C2211yescharacteristic, complemented
44#16811012C2211yescharacteristic, complemented
45#16811007—21no—
46#16811007—21no—
47#16810989C2211yescharacteristic, complemented
48#16810988C2211yescharacteristic, complemented
49#16810983C2211yescharacteristic, complemented
50#16810982C2211yescharacteristic, complemented
51#16810859—21no—
52#16810857—21no—
53#16810854—21no—
54#16810852—21no—
55#16810736—21no—
56#16810733—21no—
57#16810725—21no—
58#16810721—21no—
59C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
60#16810364C2211yescharacteristic, complemented
61#16810364C2211yescharacteristic, complemented
62#16810362C2211yescharacteristic
63#16810362C2211yescharacteristic
64#16810362C2211yescharacteristic, complemented
65#16810362C2211yescharacteristic, complemented
66#16810362C2211yescharacteristic, complemented
67#16810362C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#529C2211yescharacteristic
69C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C22×Dic106D411yescharacteristic
78C22×D212D411yescharacteristic
79C2×D4×D53—21no—
80#13133250—44no—
81#13133245—44no—
82C2×Dic212—21no—
83C2×Dic212—21no—
84C2×#11719913—21no—
85C2×#11719913—21no—
86C2×#11719913—21no—
87C2×#11719913—21no—
88C2×#11719913—21no—
89C2×#11719924—21no—
90C2×D424—21no—
91C2×D424—21no—
92C2×D424—21no—
93C2×#11719922—21no—
94C22×#88322—21no—
95#13133217C2311yescharacteristic
96#13133216—21no—
97#13133216—21no—
98#13133214C2311yescharacteristic
99#13133212—21no—
100#13133212—21no—
101#13133212—21no—
102#13133211—21no—
103#13133211—21no—
104#13133209C2311yescharacteristic
105#13133206—21no—
106#13133205—21no—
107#13133205—21no—
108#13133205—21no—
109#13133205—21no—
110#13133205D411yescharacteristic
111#13133205D411yescharacteristic
112#13133205C2311yescharacteristic
113#13133205C2311yescharacteristic
114#13133205C2311yescharacteristic
115#13133203—21no—
116#13133203—21no—
117#13133203—21no—
118#13133203—21no—
119#13133202—21no—
120#13133202—21no—
121#13133202—21no—
122#13133202—21no—
123#13133202—21no—
124#13133201—21no—
125#13133201—21no—
126#13133200—21no—
127#13133200—21no—
128#13133199—21no—
129#13133198—21no—
130#13133197—21no—
131#13133196D411yescharacteristic
132#13133195—21no—
133#13133195—21no—
134#13133195—21no—
135#13133195—21no—
136#13133194—21no—
137#13133194—21no—
138#13133193—21no—
139#13133192—21no—
140#13133192—21no—
141#13133192—21no—
142#13133191—21no—
143#13133191—21no—
144#13133191—21no—
145#13133191D411yescharacteristic
146#13133190—21no—
147#13133190—21no—
148#13133190—21no—
149#13133189—21no—
150#13133187—21no—
151#13133187—21no—
152#13133187—21no—
153#13133187—21no—
154#13133185—21no—
155#13133185—21no—
156C4×Dic106D411yescharacteristic
157C4×D212—21no—
158C4×D212—21no—
159C4×D212—21no—
160C4×D212D411yescharacteristic
161#13133179—21no—
162C4×C22⋊D53—21no—
163C4×C22⋊D53—21no—
164#13133177—21no—
165#13133175—21no—
166#13133174—21no—
167#13133174—21no—
168#13133173—21no—
169C2×#11719921—21no—
170C2×#11719921—21no—
171C2×#11719921—21no—
172C22⋊C4×D53—21no—
173C22⋊C4×D53—21no—
174#13133151—21no—
175#13133150—21no—
176#13133149—21no—
177#13133148—21no—
178#13133142—21no—
179#13133141—21no—
180#13133139—21no—
181#13133139—21no—
182#13133139—21no—
183#13133138—21no—
184#13133137—21no—
185#13133137—21no—
186#13133128—21no—
187#13133128C2311yescharacteristic
188#13133128C2311yescharacteristic
189C2×M16×C53—21no—
190C22×C8×C53—21no—
191#126×C53—21no—
192#125×C53C2311yescharacteristic
193#124×C53C2311yescharacteristic
194#123×C53—21no—
195C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
196#121×C53D411yescharacteristic
197C4×Q8×C53D411yescharacteristic
198C4×D4×C53—21no—
199C4×D4×C53D411yescharacteristic
200#117×C53—21no—
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202#97×C53—21no—
203#97×C53C2311yescharacteristic
204#97×C53C2311yescharacteristic
205#97×C53C2311yescharacteristic
206#97×C53C2311yescharacteristic
207C4×C8×C53—21no—
208C23×D53—21no—
209C23×D53—21no—
210C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—41no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225#11719947—82no—
226D4×D53—82no—
227#11719945—42no—
228#11719945—42no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—42no—
237C2×D212C2×D411yescharacteristic
238C2×D212C2×D411yescharacteristic
239C2×D212C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—41no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—42no—
250C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
251C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
252C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
253M16×C53—24no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—42no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—21no—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C42×C53—21no—
271C42×C53C2×D411yescharacteristic
272C42×C53C2×D411yescharacteristic
273C42×C53C2×D411yescharacteristic
274C42×C53C2411yescharacteristic
275C22⋊Dic53—21no—
276C22⋊Dic53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278#11719924—42no—
279#11719922—42no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289#11719921—21no—
290#11719921—21no—
291#11719921—21no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—21no—
295#11719921—21no—
296#11719921—21no—
297#11719921—21no—
298#11719921—21no—
299#11719921—21no—
300#11719921—41no—
301#11719921—41no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—21no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
307C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
308#11719919—21no—
309#11719919—21no—
310#11719919—21no—
311#11719919—21no—
312#11719919—21no—
313#11719919—21no—
314#11719919—21no—
315#11719919—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—42no—
322Dic212—42no—
323Dic212—42no—
324D424—42no—
325D424—42no—
326D424—42no—
327#11719913—42no—
328#11719913—42no—
329#11719913—42no—
330#11719913—42no—
331#11719913—42no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53#12011yescharacteristic
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—42no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—81no—
340C22×D53—81no—
341C22×D53—81no—
342C22×D53—81no—
343C22×D53—81no—
344Q8×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—42no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—81no—
354C2×C4×C53#12011yescharacteristic
355C2×C4×C53#12011yescharacteristic
356C2×C4×C53#12011yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C22⋊D53—42no—
361C22⋊D53—81no—
362C22⋊D53—81no—
363C22⋊D53—81no—
364C22⋊D53—81no—
365C22⋊D53—82no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—81no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—81no—
384D212—81no—
385D212—81no—
386D212—81no—
387C4×D53—81no—
388C4×D53—81no—
389C4×D53—81no—
390C4×D53—81no—
391C4×D53—81no—
392C4×D53—82no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106—81no—
399Dic106—81no—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—22no—
402C8×C53—22no—
403C8×C53—41no—
404#88322—22no—
405#88322—41no—
406#19072—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53#45312yes—
413C22×C53C2×#12011yescharacteristic
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—162no—
427C2×D53—162no—
428C4×C53—21no—
429C4×C53—21no—
430C4×C53—21no—
431C4×C53—21no—
432C4×C53—21no—
433C4×C53—21no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53—41no—
437Dic53—41no—
438Dic53—41no—
439Dic53—41no—
440Dic53—41no—
441Dic53—41no—
442Dic53—81no—
443#3545—531no—
444#3180—531no—
445#3180—531no—
446#3153—531no—
447#1661—531no—
448#1661—531no—
449#1660—531no—
450#1659—531no—
451#1657—531no—
452#1656—531no—
453#1656—531no—
454#1655—531no—
455#1524—531no—
456#1524D5311yescharacteristic, complemented
457C2×#329—531no—
458C2×C53—22no—
459C2×C53—81no—
460C2×C53C2×#45311yescharacteristic
461C2×C53#301811yescharacteristic
462C2×C53#301811yescharacteristic
463D53—81no—
464D53—81no—
465D53—81no—
466D53—161no—
467C2×#137—1061no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
469#563—531no—
470#562—531no—
471#562—531no—
472H(3,𝔽4)—531no—
473#555—1061no—
474#551—1061no—
475#551—1061no—
476#551—1061no—
477#546—1061no—
478#546—1061no—
479#542—1061no—
480#542—1061no—
481#538—1061no—
482#538—1061no—
483#536—1061no—
484#534—1061no—
485#532—531no—
486#529—531no—
487#529C2×D5311yescharacteristic
488C2×#124—531no—
489#501—531no—
490#501—531no—
491#497—531no—
492#497—531no—
493#496—531no—
494#496—531no—
495#496—531no—
496#496—531no—
497#495—1061no—
498#495—1061no—
499#490—531no—
500#490—531no—
501#489—531no—
502#489—531no—
503#466—1061no—
504#466—1061no—
505#465—1061no—
506#465—1061no—
507#442—1061no—
508#442—1061no—
509#440—1061no—
510#440—1061no—
511C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
512C2×#97—531no—
513C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#330—531no—
515#330—531no—
516#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
518#329—531no—
519#329—531no—
520#329—531no—
521#329—531no—
522#329—531no—
523#329—531no—
524#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
525#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
526C53#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
527C2×#41—1061no—
528C2×#41—1061no—
529C22×Q8—531no—
530C22×D4—531no—
531C22×D4—1061no—
532#137—2124no—
533AGL(1,ℤ/8)—2124no—
534C2×Q16—1061no—
535C2×Q16—1061no—
536C2×SD16—1061no—
537C2×SD16—1061no—
538C2×SD16—1061no—
539C2×SD16—1061no—
540C2×SD16—1061no—
541C2×SD16—1061no—
542C2×D8—1061no—
543C2×D8—1061no—
544C2×D8—1061no—
545C2×D8—1061no—
546C2×M16—21no—
547C22×C8—21no—
548C22×C8—1061no—
549C4⋊Q8—531no—
550C4⋊Q8—1061no—
551C4⋊Q8—1061no—
552#127—531no—
553#126—21no—
554#126—1061no—
555#126—1061no—
556#126—1061no—
557#126—1061no—
558#126—1061no—
559#125—531no—
560#125C22×D5311yescharacteristic
561#124—531no—
562#124—531no—
563#124—531no—
564#124—531no—
565#124—531no—
566#124—1061no—
567#124—1061no—
568#124—1061no—
569#124—1061no—
570#124—1061no—
571#124—1061no—
572#124—1061no—
573#124—1061no—
574#124—1061no—
575#124C22×D5311yescharacteristic
576#123—21no—
577#123—1061no—
578#123—1061no—
579#123—1061no—
580#123—1061no—
581#123—1061no—
582#123—1061no—
583#123—1061no—
584#123—1061no—
585#123—1061no—
586#123—1061no—
587#123—1061no—
588C22⋊Q8—531no—
589C22⋊Q8—1061no—
590C22⋊Q8—1061no—
591C22⋊Q8—1061no—
592C22⋊Q8—1061no—
593C22⋊Q8—1061no—
594C22⋊Q8—1061no—
595C22⋊Q8—1061no—
596C22⋊Q8—1061no—
597C22⋊Q8D21211yescharacteristic
598#121—531no—
599#121—1061no—
600#121—1061no—
601#121—1061no—
602#121—1061no—
603#121—1061no—
604#121—1061no—
605#121—1061no—
606#121—1061no—
607#121—1061no—
608#121—1061no—
609#121D21211yescharacteristic
610#120—1061no—
611#120—1061no—
612#120—1061no—
613#120—1061no—
614#120—1061no—
615#120—1061no—
616C4×Q8—531no—
617C4×Q8D21211yescharacteristic
618C4×D4—21no—
619C4×D4—531no—
620C4×D4—1061no—
621C4×D4—1061no—
622C4×D4—1061no—
623C4×D4—1061no—
624C4×D4—1061no—
625C4×D4—1061no—
626C4×D4—1061no—
627C4×D4D21211yescharacteristic
628#117—21no—
629#117—1061no—
630#117—1061no—
631#117—1061no—
632#117—1061no—
633C2×C22⋊C4—1061no—
634C2×C22⋊C4—1061no—
635C2×C22⋊C4—1061no—
636C2×C22⋊C4—1061no—
637C2×C22⋊C4—1061no—
638C2×C42C22×D5311yescharacteristic
639#107—1061no—
640#107—1061no—
641#106—1061no—
642#106—1061no—
643#103—1061no—
644#103—1061no—
645#102—1061no—
646#102—1061no—
647#102—1061no—
648#102—1061no—
649#102—1061no—
650#102—1061no—
651#97—21no—
652#97—531no—
653#97—531no—
654#97—1061no—
655#97C22×D5311yescharacteristic
656#97C22×D5311yescharacteristic
657#97C22×D5311yescharacteristic
658#97C22×D5311yescharacteristic
659C4×C8—21no—
660C24—1061no—
661C24—1061no—
662#41—4242no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665C2×Q8—531no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—2122no—
672C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
673C2×D4—21no—
674C2×D4—531no—
675C2×D4—531no—
676C2×D4—531no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—4242no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2121no—
692C2×D4C2×D21211yescharacteristic
693C22×C4—21no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—2121no—
702C22×C4C2×D21211yescharacteristic
703C22×C4D4×D5311yescharacteristic
704C22×C4D4×D5311yescharacteristic
705Q16—2122no—
706Q16—2122no—
707SD16—2122no—
708SD16—2122no—
709SD16—2122no—
710SD16—2122no—
711SD16—2122no—
712SD16—2122no—
713D8—2122no—
714D8—2122no—
715D8—2122no—
716D8—2122no—
717M16—24no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—42no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—2122no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—531no—
731C4⋊C4—531no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—1061no—
743C4⋊C4—1061no—
744C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
745C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
746C22⋊C4—21no—
747C22⋊C4—21no—
748C22⋊C4—21no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—1061no—
758C22⋊C4—1061no—
759C22⋊C4—1061no—
760C22⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—1061no—
763C22⋊C4—1061no—
764C22⋊C4—1061no—
765C22⋊C4—1061no—
766C22⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—1061no—
769C22⋊C4—1061no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2121no—
776C42—21no—
777C42—1061no—
778C42—1061no—
779C42—1061no—
780C42C2×D21211yescharacteristic
781C42D4×D5311yescharacteristic
782C42D4×D5311yescharacteristic
783C42C23×D5311yescharacteristic
784C23—21no—
785C23—1061no—
786C23—1061no—
787C23—1061no—
788C23—4241no—
789C23—4241no—
790C23—4241no—
791C23—4241no—
792C23—4241no—
793C23—2122no—
794C23—2121no—
795C23#1313318711yescharacteristic
796Q8—41no—
797Q8—4241no—
798Q8—4241no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801Q8—2121no—
802Q8—2121no—
803Q8—2121no—
804D4—41no—
805D4—42no—
806D4—4241no—
807D4—4241no—
808D4—4241no—
809D4—4241no—
810D4—4242no—
811D4—4241no—
812D4—4241no—
813D4—4241no—
814D4—4241no—
815D4—2121no—
816D4—2121no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819D4—2121no—
820D4—2121no—
821D4—2121no—
822D4—2121no—
823D4—2121no—
824D4—2122no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—81no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—4242no—
838C2×C4—4241no—
839C2×C4—4241no—
840C2×C4—4241no—
841C2×C4—4241no—
842C2×C4—4241no—
843C2×C4—4241no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2122no—
846C2×C4#1313318711yescharacteristic
847C2×C4#1313318711yescharacteristic
848C2×C4#1313318711yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
850C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
851C2×C4C22×D21211yescharacteristic
852C8—22no—
853C8—22no—
854C8—22no—
855C8—41no—
856C8—1062no—
857C8—2121no—
858C22—21no—
859C22—21no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—8482no—
864C22—8482no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22#1681079212yes—
878C22C2×#1313318711yescharacteristic
879C4—21no—
880C4—21no—
881C4—21no—
882C4—21no—
883C4—21no—
884C4—21no—
885C4—41no—
886C4—41no—
887C4—41no—
888C4—4241no—
889C4—2121no—
890C4—2121no—
891C4—2121no—
892C4—2121no—
893C4—2121no—
894C2—22no—
895C2—81no—
896C2—8481no—
897C2—4241no—
898C2—4241no—
899C2—4241no—
900C2C2×#1681079211yescharacteristic
901C2#2028406611yescharacteristic
902C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1524C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1524D53
hypocenterC53#19072
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289067C2semidirect
2. #20285414C2semidirect
3. #20285413C2semidirect
4. #20285181C2semidirect
5. #20274035C2semidirect
6. #20274034C2semidirect
7. #20274028C2semidirect
8. #20274023C2semidirect
9. #20274015C2semidirect
10. #20274010C2semidirect
11. #20274009C2semidirect
12. #20274005C2semidirect
13. #20273304C2semidirect
14. C2×#16810362C2semidirect
15. C53×#1524C2semidirect
34. #16811173C22semidirect
37. #16811033C22semidirect
38. #16811032C22semidirect
40. #16811017C22semidirect
41. #16811013C22semidirect
43. #16811012C22semidirect
44. #16811012C22semidirect
47. #16810989C22semidirect
48. #16810988C22semidirect
49. #16810983C22semidirect
50. #16810982C22semidirect
59. C2×#13133128C22semidirect
60. #16810364C22semidirect
61. #16810364C22semidirect
64. #16810362C22semidirect
65. #16810362C22semidirect
66. #16810362C22semidirect
67. #16810362C22semidirect
69. C4×M16×C53C22semidirect
70. C2×#97×C53C22semidirect
71. C53×#330C22semidirect
72. C53×#330C22semidirect
73. C53×#329C22semidirect
74. C53×#329C22semidirect
456. #1524D53semidirect
511. C4×M16C2×D53semidirect
513. C2×#97C2×D53semidirect
516. #330C2×D53semidirect
517. #330C2×D53semidirect
524. #329C2×D53semidirect
525. #329C2×D53semidirect
526. C53#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890672
#202854142
#202854132
#202851812
#202740352
#202740342
#202740282
#202740232
#202740152
#202740102
#202740092
#202740052
#202733042
C2×#168103622
C53×#15242
#1907253