Finite Group Databasebeta

← #27366100

Subgroups — #27366100

Order 13568.

1252 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285164C213yesmaximal, complemented
3#20274005C213yesmaximal, complemented
4#20274004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274003C213yesmaximal, complemented
6#20273305C213yesmaximal, complemented
7C53×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133244—23no—
9C2×#13133241—23no—
10#16811365C2213yescomplemented
11#16811335—23no—
12#16811255—23no—
13#16811191—23no—
14#16811188—23no—
15#16811172C2213yes—
16#127×D53C2211yescharacteristic, complemented
17#16811013C2213yescomplemented
18#16811012C2213yescomplemented
19#16811010C2213yescomplemented
20#16810998—23no—
21#16810994—23no—
22#16810575C2213yescomplemented
23#16810363C2213yescomplemented
24#16810362C2216yescomplemented
25C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#496C2213yescomplemented
27C53×#329C2213yescomplemented
28C2×#11719949D413yes—
29C2×#11719947D413yes—
30C22×C22⋊D53—23no—
31C2×D4×D53—23no—
32C2×D4×D53—23no—
33#13133244—412no—
34#13133241—412no—
35C2×#11719913—23no—
36C2×#11719923—23no—
37C2×#11719924—23no—
38C2×D424—23no—
39C2×#11719922—23no—
40C2×#11719922—23no—
41C2×#11719912—23no—
42#13133215D413yes—
43#13133214—21no—
44#13133214C2311yescharacteristic
45#13133213—23no—
46#13133213—23no—
47#13133213D413yes—
48#13133206—23no—
49#13133205C2313yes—
50#13133203—26no—
51#13133190—26no—
52#13133190—26no—
53#13133189—26no—
54#13133187—23no—
55#13133187—26no—
56#13133186—21no—
57#13133185—23no—
58#13133177—26no—
59#13133174—23no—
60#13133173—23no—
61C42×D53C2311yescharacteristic
62#13133128C2313yes—
63C8×Dic53—23no—
64C2×SD16×C53—23no—
65C2×D8×C53—23no—
66#127×C53C2311yescharacteristic
67#124×C53—23no—
68#124×C53C2313yes—
69#120×C53—23no—
70#97×C53C2313yes—
71C24×C53—21no—
72C23×D53—23no—
73C23×D53—41no—
74C2×Q8×C53C2×D413yes—
75C2×D4×C53—23no—
76C2×D4×C53—23no—
77C2×D4×C53C2×D413yes—
78C2×C22⋊D53—26no—
79C2×C22⋊D53—23no—
80C2×C22⋊D53—26no—
81C2×C22⋊D53—43no—
82C2×C22⋊D53—86no—
83C22×Dic53—23no—
84#11719949—46no—
85#11719947—46no—
86D4×D53—46no—
87D4×D53—46no—
88D4×D53—86no—
89C2×D212—23no—
90C2×D212—23no—
91C2×D212—23no—
92C2×D212C2×D413yes—
93C2×C4×D53—23no—
94C2×C4×D53C2×D413yes—
95C2×Dic106C2×D413yes—
96SD16×C53—46no—
97D8×C53—46no—
98C2×C8×C53—23no—
99C22⋊C4×C53—23no—
100C22⋊C4×C53—26no—
101C42×C53—21no—
102C42×C53C2411yescharacteristic
103C22⋊Dic53—23no—
104#11719924—46no—
105#11719923—46no—
106#11719922—46no—
107#11719922—46no—
108#11719921—26no—
109#11719921—26no—
110#11719919—26no—
111C4×Dic53—23no—
112C4×Dic53C2×D413yes—
113C2×#88322—23no—
114D424—46no—
115#11719913—46no—
116#11719912—212no—
117C23×C53—23no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—83no—
120C22×D53—23no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—86no—
123C22×D53—86no—
124C22×D53—83no—
125C22×D53#12011yescharacteristic
126Q8×C53—43no—
127D4×C53—43no—
128D4×C53—43no—
129D4×C53—43no—
130D4×C53—83no—
131C2×C4×C53—23no—
132C2×C4×C53C22×D413yes—
133C22⋊D53—412no—
134C22⋊D53—83no—
135C22⋊D53—86no—
136C22⋊D53—86no—
137C2×Dic53—23no—
138C2×Dic53—46no—
139C2×Dic53#12013yes—
140D212—43no—
141D212—43no—
142D212—43no—
143D212—83no—
144D212—83no—
145C4×D53—26no—
146C4×D53—46no—
147Dic106—43no—
148C8×C53—26no—
149#88322—26no—
150#19073—531nomaximal, Sylow
151C22×C53—43no—
152C22×C53—46no—
153C22×C53—83no—
154C22×C53—162no—
155C22×C53C2×#12011yescharacteristic
156C2×D53—23no—
157C2×D53—43no—
158C2×D53—46no—
159C2×D53—83no—
160C2×D53—164no—
161C2×D53—166no—
162C4×C53—23no—
163C4×C53—43no—
164Dic53—43no—
165Dic53#45316yes—
166#3549—531no—
167#3151—533no—
168#1655—533no—
169#1655—533no—
170#1655—531no—
171#1655D5311yescharacteristic, complemented
172#1525—533no—
173C2×C53—83no—
174C2×C53—161no—
175C2×C53C2×#45313yes—
176D53—41no—
177D53—83no—
178D53—161no—
179C2×AGL(1,ℤ/8)—1063no—
180C2×AGL(1,ℤ/8)—1063no—
181H(3,𝔽4)—533no—
182H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
183#555—1063no—
184D42—1063no—
185#535—1063no—
186#535—1063no—
187#532—533no—
188C2×#127—531no—
189#496—533no—
190#496—533no—
191#496—533no—
192#496C2×D5313yescomplemented
193#493—1063no—
194#492—1063no—
195C4×M16—533no—
196#329—533no—
197#329—536no—
198#329C2×D5313yescomplemented
199C53#1907311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—533no—
201C2×#41—533no—
202C22×D4—1063no—
203C22×D4—1063no—
204C22×D4—1063no—
205AGL(1,ℤ/8)—21212no—
206AGL(1,ℤ/8)—21212no—
207C2×SD16—23no—
208C2×SD16—1063no—
209C2×SD16—1063no—
210C2×SD16—1063no—
211C2×D8—23no—
212C2×D8—1063no—
213C2×D8—1063no—
214C2×D8—1063no—
215C2×M16—1063no—
216C4⋊Q8—533no—
217#127—533no—
218#127—531no—
219#127—1061no—
220#127—1063no—
221#127—1063no—
222#127C22×D5311yescharacteristic
223#124—23no—
224#124—533no—
225#124—1066no—
226#124—1063no—
227#124C22×D5313yes—
228#121—1066no—
229#121—1066no—
230#121—1066no—
231#120—23no—
232#120—1066no—
233#120—1063no—
234#120—1061no—
235#120—1063no—
236C4×D4—1066no—
237#117—1063no—
238#117—1063no—
239C2×C42—531no—
240#97—533no—
241#97C22×D5313yes—
242C4×C8—1063no—
243C24—21no—
244C24—1063no—
245C24—2121no—
246#41—2126no—
247#41—2126no—
248C2×Q8—533no—
249C2×Q8D4×D5313yes—
250C2×D4—23no—
251C2×D4—23no—
252C2×D4—533no—
253C2×D4—1063no—
254C2×D4—1063no—
255C2×D4—1066no—
256C2×D4—1063no—
257C2×D4—1066no—
258C2×D4—1063no—
259C2×D4—4246no—
260C2×D4—4246no—
261C2×D4—2123no—
262C2×D4—2126no—
263C2×D4—2126no—
264C2×D4D4×D5313yes—
265C22×C4—533no—
266C22×C4—1063no—
267C22×C4—1063no—
268SD16—46no—
269SD16—2126no—
270SD16—2126no—
271SD16—2126no—
272D8—46no—
273D8—2126no—
274D8—2126no—
275D8—2126no—
276M16—10612no—
277C2×C8—23no—
278C2×C8—1063no—
279C4⋊C4—1066no—
280C22⋊C4—23no—
281C22⋊C4—26no—
282C22⋊C4—1066no—
283C22⋊C4—1063no—
284C22⋊C4—1066no—
285C42—21no—
286C42—533no—
287C42—1063no—
288C42C23×D5311yescharacteristic
289C23—23no—
290C23—41no—
291C23—83no—
292C23—531no—
293C23—1063no—
294C23—4243no—
295C23—4246no—
296C23—4246no—
297C23—2121no—
298Q8—43no—
299Q8—2123no—
300D4—43no—
301D4—43no—
302D4—43no—
303D4—83no—
304D4—4243no—
305D4—4243no—
306D4—4246no—
307D4—4243no—
308D4—4246no—
309D4—2123no—
310D4—2123no—
311D4—2123no—
312D4—21212no—
313C2×C4—23no—
314C2×C4—533no—
315C2×C4—1066no—
316C2×C4—1063no—
317C2×C4—2126no—
318C2×C4—2126no—
319C2×C4C2×D4×D5313yes—
320C8—26no—
321C8—1066no—
322C22—43no—
323C22—46no—
324C22—83no—
325C22—162no—
326C22—8486no—
327C22—8484no—
328C22—1063no—
329C22—4243no—
330C22—2123no—
331C22—2126no—
332C22#120×D5311yescharacteristic
333C4—23no—
334C4—43no—
335C4—536no—
336C4—2123no—
337C2—83no—
338C2—161no—
339C2—8481no—
340C2—4243no—
341C2—2121no—
342C2#453×D5313yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1655C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1655D53
hypocenterC53#19073
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289119C2semidirect
2. #20285164C2semidirect
3. #20274005C2semidirect
4. #20274004C2semidirect
5. #20274003C2semidirect
6. #20273305C2semidirect
7. C53×#1655C2semidirect
10. #16811365C22semidirect
16. #127×D53C22semidirect
17. #16811013C22semidirect
18. #16811012C22semidirect
19. #16811010C22semidirect
22. #16810575C22semidirect
23. #16810363C22semidirect
24. #16810362C22semidirect
25. C53×H(3,𝔽4)C22semidirect
26. C53×#496C22semidirect
27. C53×#329C22semidirect
171. #1655D53semidirect
182. H(3,𝔽4)C2×D53semidirect
192. #496C2×D53semidirect
198. #329C2×D53semidirect
199. C53#19073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891192
#202851642
#202740052
#202740042
#202740032
#202733052
C53×#16552
#1907353