Finite Group Databasebeta

← #27366101

Subgroups — #27366101

Order 13568.

1252 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285165C212yesmaximal, complemented
3#20274003C218yesmaximal, complemented
4#20273307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273306C212yesmaximal, complemented
6C53×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#13133243—24no—
8#16811365C2214yescomplemented
9#16811339—21no—
10#16811338—22no—
11D4×D212—22no—
12#16811258—21no—
13#16811189—24no—
14#16811187—22no—
15#16811173C2212yes—
16#16811010C2218yescomplemented
17#16810999—22no—
18#16810995—22no—
19C4×#11719917C2212yescomplemented
20#16810363C2214yescomplemented
21#16810362C2218yescomplemented
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
23C53×#532C2211yescharacteristic
24C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
25C53×#496C2214yescomplemented
26C53×#493—21no—
27C53×#492—21no—
28C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#11719945D414yes—
30C22×D212—22no—
31C2×D4×D53—24no—
32#13133243—416no—
33C2×#11719923—28no—
34C2×#11719922—28no—
35C2×#11719917—22no—
36#13133217D412yes—
37#13133214D412yes—
38#13133213—24no—
39#13133206—24no—
40#13133205C2314yes—
41#13133203—28no—
42#13133192—24no—
43#13133191—24no—
44#13133191—22no—
45#13133191—22no—
46#13133188—24no—
47#13133187—28no—
48#13133185—24no—
49#13133185—24no—
50C4×D212—22no—
51C4×D212—22no—
52#13133176—22no—
53#13133175—24no—
54#13133128C2314yes—
55C4×#88322—22no—
56C2×#41×C53D412yes—
57C22×D4×C53—21no—
58C22×D4×C53—22no—
59AGL(1,ℤ/8)×C53—48no—
60C2×SD16×C53—24no—
61C2×D8×C53—24no—
62C2×M16×C53—21no—
63C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
64#127×C53—21no—
65#127×C53—22no—
66#127×C53D411yescharacteristic
67#127×C53C2312yes—
68#124×C53C2312yes—
69#121×C53—22no—
70C4×D4×C53—22no—
71C2×C42×C53C2311yescharacteristic
72#97×C53C2312yes—
73C4×C8×C53—21no—
74C24×C53—41no—
75C23×D53—24no—
76#41×C53—44no—
77C2×Q8×C53C2×D412yes—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—22no—
80C2×D4×C53—22no—
81C2×D4×C53—24no—
82C2×D4×C53—44no—
83C2×D4×C53—48no—
84C2×D4×C53—42no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53C2×D412yes—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53C2×D412yes—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—28no—
91C2×C22⋊D53—24no—
92D4×D53—88no—
93#11719945—48no—
94C2×D212—22no—
95C2×D212—22no—
96C2×D212—24no—
97C2×D212—84no—
98C2×D212C2×D414yes—
99C2×C4×D53—24no—
100C2×Dic106C2×D414yes—
101SD16×C53—48no—
102D8×C53—48no—
103M16×C53—24no—
104C2×C8×C53—22no—
105C4⋊C4×C53—22no—
106C22⋊C4×C53—24no—
107C42×C53C2×D412yes—
108C42×C53C2×D411yescharacteristic
109C42×C53C2411yescharacteristic
110C22⋊Dic53—24no—
111#11719923—416no—
112#11719922—416no—
113#11719921—28no—
114#11719921—24no—
115#11719921—24no—
116C4⋊Dic53—22no—
117C4⋊Dic53—22no—
118C4×Dic53—24no—
119#11719917—28no—
120C2×#88322—24no—
121C23×C53—22no—
122C23×C53—42no—
123C23×C53—84no—
124C23×C53—82no—
125C23×C53#12011yescharacteristic
126C22×D53—24no—
127C22×D53—84no—
128C22×D53—88no—
129Q8×C53—42no—
130D4×C53—42no—
131D4×C53—48no—
132D4×C53—44no—
133D4×C53—44no—
134D4×C53—82no—
135D4×C53—84no—
136D4×C53—82no—
137C2×C4×C53—24no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—44no—
141C2×C4×C53#12012yes—
142C2×C4×C53#12011yescharacteristic
143C2×C4×C53C22×D412yes—
144C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
145C22⋊D53—84no—
146C22⋊D53—88no—
147C2×Dic53—24no—
148D212—44no—
149D212—44no—
150D212—44no—
151D212—84no—
152C4×D53—48no—
153Dic106—44no—
154C8×C53—24no—
155#88322—28no—
156#19073—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—22no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53—44no—
160C22×C53—42no—
161C22×C53—84no—
162C22×C53—82no—
163C22×C53—164no—
164C22×C53C2×#12011yescharacteristic
165C2×D53—44no—
166C2×D53—44no—
167C2×D53—44no—
168C2×D53—168no—
169C4×C53—22no—
170C4×C53—21no—
171C4×C53—42no—
172C4×C53#45314yes—
173C4×C53#45312yes—
174Dic53—44no—
175#3549—531no—
176#3151—532no—
177#3151D5311yescharacteristic, complemented
178#1655—538no—
179#1525—532no—
180#1525—531no—
181C2×C53—41no—
182C2×C53—82no—
183C2×C53—162no—
184C2×C53C2×#45312yes—
185C2×C53C2×#45311yescharacteristic
186D53—84no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
189H(3,𝔽4)—534no—
190#555—1062no—
191#555—1061no—
192D42—1062no—
193D42—1061no—
194#535—1064no—
195#535—1062no—
196#532—532no—
197#532C2×D5311yescharacteristic
198C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
199#496—538no—
200#496C2×D5314yescomplemented
201#493—21no—
202#493—1062no—
203#492—21no—
204#492—1062no—
205C4×M16—532no—
206C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
207#329—534no—
208#329—538no—
209C53#1907311yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#41—534no—
211C2×#41C22⋊D5312yes—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—1062no—
215C22×D4—1064no—
216AGL(1,ℤ/8)—48no—
217AGL(1,ℤ/8)—21216no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—1068no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—1068no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—1062no—
224C4⋊Q8—532no—
225C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
226#127—22no—
227#127—21no—
228#127—532no—
229#127—1064no—
230#127C22⋊D5311yescharacteristic
231#127C22×D5312yes—
232#124—534no—
233#124—1068no—
234#124—1064no—
235#124C22×D5312yes—
236#121—22no—
237#121—1064no—
238#121—1064no—
239#121—1064no—
240#121—1062no—
241#121—1062no—
242#120—1068no—
243#120—1064no—
244#120—1064no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—1062no—
247C4×D4—1062no—
248#117—1064no—
249#117—1062no—
250C2×C42C22×D5311yescharacteristic
251#97—534no—
252#97C22×D5312yes—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—1062no—
255C24—41no—
256C24—1064no—
257#41—44no—
258#41—2128no—
259C2×Q8—534no—
260C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—534no—
270C2×D4—1064no—
271C2×D4—1068no—
272C2×D4—1064no—
273C2×D4—1062no—
274C2×D4—1062no—
275C2×D4—4244no—
276C2×D4—4248no—
277C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—1064no—
280C22×C4D4×D5312yes—
281C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
282SD16—48no—
283SD16—21216no—
284D8—48no—
285D8—21216no—
286M16—24no—
287M16—1068no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—1064no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—1062no—
292C4⋊C4—1062no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—1068no—
295C22⋊C4—1064no—
296C22⋊C4—1064no—
297C22⋊C4—1064no—
298C42—1064no—
299C42D4×D5312yes—
300C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
301C42C23×D5311yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—42no—
304C23—84no—
305C23—82no—
306C23—1064no—
307C23—4248no—
308C23—4244no—
309C23#1313318511yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—2124no—
312D4—42no—
313D4—44no—
314D4—48no—
315D4—44no—
316D4—82no—
317D4—84no—
318D4—82no—
319D4—4244no—
320D4—4244no—
321D4—4248no—
322D4—2124no—
323D4—2124no—
324D4—2124no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—1064no—
330C2×C4—2128no—
331C2×C4#1313318512yes—
332C2×C4#1313318511yescharacteristic
333C2×C4C2×D4×D5312yes—
334C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
335C8—24no—
336C8—1068no—
337C22—22no—
338C22—21no—
339C22—44no—
340C22—42no—
341C22—84no—
342C22—82no—
343C22—164no—
344C22—8488no—
345C22—2124no—
346C22—2124no—
347C22—2124no—
348C22C2×#1313318511yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—21no—
351C4—42no—
352C4—2124no—
353C4#1681078914yes—
354C4#1681079012yes—
355C2—41no—
356C2—82no—
357C2—162no—
358C2—4244no—
359C2C2×#1681078912yes—
360C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3151C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3151D53
hypocenterC53#19073
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289120C2semidirect
2. #20285165C2semidirect
3. #20274003C2semidirect
4. #20273307C2semidirect
5. #20273306C2semidirect
6. C53×#3151C2semidirect
8. #16811365C22semidirect
16. #16811010C22semidirect
19. C4×#11719917C22semidirect
20. #16810363C22semidirect
21. #16810362C22semidirect
24. C2×#127×C53C22semidirect
25. C53×#496C22semidirect
28. C4×M16×C53C22semidirect
177. #3151D53semidirect
198. C2×#127C2×D53semidirect
200. #496C2×D53semidirect
206. C4×M16C2×D53semidirect
209. C53#19073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891202
#202851652
#202740032
#202733072
#202733062
C53×#31512
#1907353