Finite Group Databasebeta

← #27366104

Subgroups — #27366104

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289119C211yesmaximal, characteristic
2#20285171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285107C212yesmaximal, complemented
4#20274023C212yesmaximal, complemented
5#20274022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274020C212yesmaximal, complemented
8#20274019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273305C212yesmaximal, complemented
11C53×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133249—21no—
13C2×#13133246—21no—
14#16811365C2211yescharacteristic
15#16811365C2212yes—
16#16811335—22no—
17#16811335—21no—
18#16811255—22no—
19#16811255—21no—
20#16811191—22no—
21#16811191—21no—
22#16811188—22no—
23#16811188—21no—
24#16811172C2212yes—
25#16811172C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
27#16811018C2211yescharacteristic, complemented
28#16811017C2211yescharacteristic, complemented
29#16811015C2211yescharacteristic, complemented
30#16811001—21no—
31#16810994—21no—
32#16810985C2212yescomplemented
33#16810983C2212yescomplemented
34#16810982C2212yescomplemented
35#16810972—22no—
36#16810968—22no—
37#16810623—22no—
38#16810621—22no—
39#16810575C2212yescomplemented
40#16810575C2211yescharacteristic, complemented
41#16810363C2211yescharacteristic, complemented
42#16810363C2212yescomplemented
43#16810362C2212yescomplemented
44#16810362C2212yescomplemented
45#16810362C2212yescomplemented
46C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C53×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#489C2212yescomplemented
49C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#329C2212yescomplemented
51C2×#11719949D412yes—
52C2×#11719949D411yescharacteristic
53C2×#11719947D412yes—
54C2×#11719947D411yescharacteristic
55C2×Q8×D53—21no—
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×D4×D53—22no—
60#13133249—44no—
61#13133246—44no—
62C2×Dic212—21no—
63C2×#11719925—21no—
64C2×#11719925—21no—
65C2×#11719913—21no—
66C2×#11719923—21no—
67C2×#11719924—21no—
68C2×#11719912—21no—
69C2×#11719912—22no—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133216—22no—
72#13133215—21no—
73#13133215D412yes—
74#13133215D411yescharacteristic
75#13133214—21no—
76#13133213—22no—
77#13133213—21no—
78#13133213D412yes—
79#13133213D411yescharacteristic
80#13133206—22no—
81#13133206—21no—
82#13133205C2311yescharacteristic
83#13133205C2312yes—
84#13133203—22no—
85#13133203—22no—
86#13133203—22no—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133190—22no—
92#13133190—22no—
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133187—21no—
97#13133187—22no—
98#13133187—22no—
99#13133187—22no—
100#13133187—22no—
101#13133186—21no—
102#13133185—22no—
103#13133185—21no—
104#13133177—22no—
105#13133177—22no—
106#13133177—22no—
107#13133174—21no—
108#13133174—22no—
109#13133173—21no—
110#13133173—22no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C42×D53C2311yescharacteristic
113#13133142—22no—
114#13133141—22no—
115#13133140—22no—
116#13133139—22no—
117#13133138—22no—
118#13133137—22no—
119#13133128C2311yescharacteristic
120#13133128C2312yes—
121C8×Dic53—22no—
122C8×Dic53—21no—
123C2×Q16×C53—21no—
124C2×SD16×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126#124×C53—22no—
127#124×C53—21no—
128#124×C53C2312yes—
129#124×C53C2311yescharacteristic
130#120×C53—22no—
131#120×C53—21no—
132#103×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134#97×C53C2312yes—
135#97×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137C23×D53—22no—
138C23×D53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—82no—
155C2×C22⋊D53—84no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158#11719949—42no—
159#11719949—44no—
160Q8×D53—42no—
161Q8×D53—42no—
162#11719947—42no—
163#11719947—44no—
164D4×D53—82no—
165D4×D53—84no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181Q16×C53—42no—
182SD16×C53—42no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—21no—
195#11719925—42no—
196#11719925—42no—
197#11719924—42no—
198#11719923—42no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—42no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—22no—
216Dic212—42no—
217#11719913—42no—
218#11719912—24no—
219#11719912—44no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—81no—
223C23×C53—82no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—81no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53#12011yescharacteristic
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—41no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—81no—
239D4×C53—82no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D412yes—
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—81no—
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—82no—
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—44no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53#12011yescharacteristic
259C2×Dic53#12012yes—
260D212—42no—
261D212—41no—
262D212—81no—
263D212—82no—
264D212—81no—
265D212—82no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—24no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—44no—
270C4×D53—82no—
271Dic106—42no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274Dic106—41no—
275Dic106—82no—
276C8×C53—22no—
277C8×C53—42no—
278#88322—22no—
279#88322—42no—
280#19074—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—41no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—162no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C2×D53—21no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—164no—
296C2×D53—162no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—81no—
302Dic53—41no—
303Dic53—42no—
304Dic53—81no—
305Dic53#45312yes—
306Dic53#45514yes—
307#3549—531no—
308#3152—531no—
309#3141—532no—
310#1659—531no—
311#1659—532no—
312#1659—531no—
313#1659—532no—
314#1659—531no—
315#1659D5311yescharacteristic, complemented
316#1525—532no—
317#1525—531no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53—82no—
320C2×C53C2×#45311yescharacteristic
321C2×C53C2×#45512yes—
322D53—41no—
323D53—81no—
324D53—82no—
325C2×#137—1061no—
326C2×#137—1061no—
327H(3,𝔽4)—531no—
328H(3,𝔽4)—532no—
329H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic
330#555—1062no—
331#555—1061no—
332D42—1062no—
333D42—1061no—
334#535—1061no—
335#535—1062no—
336#535—1061no—
337#535—1062no—
338#532—532no—
339#532—531no—
340C2×C4⋊Q8—531no—
341#497—531no—
342#497—531no—
343#497—531no—
344#497C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#494—1061no—
346#492—1061no—
347#489—532no—
348#489—532no—
349#489—532no—
350#489C2×D5312yescomplemented
351#487—1062no—
352#486—1062no—
353#417—1062no—
354#417—1062no—
355C4×M16—532no—
356C4×M16—531no—
357#329—531no—
358#329—532no—
359#329—532no—
360#329—532no—
361#329—532no—
362#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#329C2×D5312yescomplemented
364C53#1907411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—531no—
366C2×#41—532no—
367C2×#41—531no—
368C2×#41—532no—
369C22×Q8—1061no—
370C22×D4—1062no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1062no—
373C22×D4—1061no—
374#137—2124no—
375#137—2124no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—1061no—
378C2×Q16—1061no—
379C2×Q16—1061no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C2×M16—1062no—
386C4⋊Q8—532no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#127—532no—
393#127—531no—
394#127—1061no—
395#127—1061no—
396#127—1062no—
397#124—22no—
398#124—21no—
399#124—532no—
400#124—531no—
401#124—1062no—
402#124—1062no—
403#124—1062no—
404#124—1062no—
405#124—1061no—
406#124C22×D5312yes—
407#124C22×D5311yescharacteristic
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1062no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#120—22no—
418#120—21no—
419#120—1062no—
420#120—1062no—
421#120—1062no—
422#120—1062no—
423#120—1061no—
424#120—1061no—
425#120—1062no—
426#120—1061no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430#117—1062no—
431#117—1061no—
432#117—1062no—
433#117—1061no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C42—531no—
436#103—22no—
437#103—1062no—
438#103—1062no—
439#103—1062no—
440#102—22no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443#102—1062no—
444#97—532no—
445#97—531no—
446#97C22×D5312yes—
447#97C22×D5311yescharacteristic
448C4×C8—1062no—
449C4×C8—1061no—
450C24—21no—
451C24—1061no—
452C24—1062no—
453#41—2122no—
454#41—2124no—
455#41—2122no—
456#41—2124no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—2121no—
462C2×Q8—2122no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×Q8D4×D5312yes—
465C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—532no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—4242no—
483C2×D4—4244no—
484C2×D4—4242no—
485C2×D4—4244no—
486C2×D4D4×D5312yes—
487C2×D4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4—532no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—2121no—
495Q16—42no—
496Q16—2122no—
497Q16—2122no—
498Q16—2122no—
499SD16—42no—
500SD16—2122no—
501SD16—2122no—
502SD16—2122no—
503M16—1064no—
504M16—2124no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1062no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—2122no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C42—21no—
529C42—531no—
530C42—532no—
531C42—1061no—
532C42—1062no—
533C42C23×D5311yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—531no—
539C23—1061no—
540C23—1062no—
541C23—4241no—
542C23—4242no—
543C23—4242no—
544C23—4242no—
545C23—4242no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—4242no—
551Q8—2121no—
552Q8—2121no—
553Q8—2121no—
554Q8—2122no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—4241no—
560D4—4242no—
561D4—4241no—
562D4—4242no—
563D4—4241no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—2121no—
569D4—2122no—
570D4—2124no—
571D4—2124no—
572D4—2124no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1064no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2124no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4C2×D4×D5312yes—
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—1062no—
593C8—2122no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—162no—
600C22—8482no—
601C22—8484no—
602C22—1061no—
603C22—1062no—
604C22—2121no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22#120×D5311yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—532no—
616C4—534no—
617C4—4241no—
618C4—2121no—
619C4—2122no—
620C2—81no—
621C2—82no—
622C2—4241no—
623C2—4242no—
624C2—2121no—
625C2#453×D5311yescharacteristic
626C2#455×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1659C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289119C2
hypercenter#1659D53
hypocenterC53#19074
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285171C2semidirect
3. #20285107C2semidirect
4. #20274023C2semidirect
5. #20274022C2semidirect
6. #20274021C2semidirect
7. #20274020C2semidirect
8. #20274019C2semidirect
9. #20273305C2semidirect
10. #20273305C2semidirect
11. C53×#1659C2semidirect
26. C4⋊Q8×D53C22semidirect
27. #16811018C22semidirect
28. #16811017C22semidirect
29. #16811015C22semidirect
32. #16810985C22semidirect
33. #16810983C22semidirect
34. #16810982C22semidirect
39. #16810575C22semidirect
40. #16810575C22semidirect
41. #16810363C22semidirect
42. #16810363C22semidirect
43. #16810362C22semidirect
44. #16810362C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
47. C53×#497C22semidirect
48. C53×#489C22semidirect
49. C53×#329C22semidirect
50. C53×#329C22semidirect
315. #1659D53semidirect
344. #497C2×D53semidirect
350. #489C2×D53semidirect
362. #329C2×D53semidirect
363. #329C2×D53semidirect
364. C53#19074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891192
#202851712
#202851072
#202740232
#202740222
#202740212
#202740202
#202740192
#202733052
C53×#16592
#1907453