Finite Group Databasebeta

← #27366105

Subgroups — #27366105

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289120C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C212yesmaximal, complemented
3#20274019C218yesmaximal, complemented
4#20273307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273306C212yesmaximal, complemented
6C53×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16811365C2214yes—
8#16811339—21no—
9#16811338—22no—
10D4×D212—22no—
11#16811258—21no—
12#16811189—24no—
13#16811187—22no—
14#16811173C2212yes—
15#16810985C2218yescomplemented
16#16810975—22no—
17#16810971—22no—
18#16810622—24no—
19C4×#11719917C2212yescomplemented
20#16810363C2214yescomplemented
21#16810362C2218yescomplemented
22C2×#137×C53—22no—
23C53×#532C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
25C53×#497C2214yescomplemented
26C53×#494—21no—
27C53×#492—21no—
28C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#11719945D414yes—
30C22×D212—22no—
31C2×D4×D53—24no—
32C2×#11719917—22no—
33#13133217D412yes—
34#13133214D412yes—
35#13133213—24no—
36#13133206—24no—
37#13133205C2314yes—
38#13133203—28no—
39#13133192—24no—
40#13133191—24no—
41#13133191—22no—
42#13133191—22no—
43#13133188—24no—
44#13133187—28no—
45#13133185—24no—
46#13133185—24no—
47C4×D212—22no—
48C4×D212—22no—
49#13133176—22no—
50#13133175—24no—
51#13133140—28no—
52#13133137—28no—
53#13133128C2314yes—
54C4×#88322—22no—
55C2×#41×C53D412yes—
56C22×Q8×C53—21no—
57#137×C53—48no—
58C2×Q16×C53—24no—
59C2×SD16×C53—24no—
60C2×M16×C53—21no—
61C4⋊Q8×C53—21no—
62C4⋊Q8×C53—22no—
63C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C53C2312yes—
65#127×C53D411yescharacteristic
66#124×C53C2312yes—
67#121×C53—22no—
68C4×D4×C53—22no—
69C2×C4⋊C4×C53—22no—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71#97×C53C2312yes—
72C4×C8×C53—21no—
73C23×D53—24no—
74#41×C53—44no—
75C2×Q8×C53—22no—
76C2×Q8×C53—44no—
77C2×Q8×C53—41no—
78C2×Q8×C53C2×D412yes—
79C2×D4×C53—22no—
80C2×D4×C53—22no—
81C2×D4×C53C2×D412yes—
82C22×C4×C53—22no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53C2×D412yes—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D53—28no—
87C2×C22⋊D53—24no—
88D4×D53—88no—
89#11719945—48no—
90C2×D212—22no—
91C2×D212—22no—
92C2×D212—24no—
93C2×D212—84no—
94C2×D212C2×D414yes—
95C2×C4×D53—24no—
96C2×Dic106C2×D414yes—
97Q16×C53—48no—
98SD16×C53—48no—
99M16×C53—24no—
100C2×C8×C53—22no—
101C4⋊C4×C53—22no—
102C4⋊C4×C53—24no—
103C4⋊C4×C53—42no—
104C22⋊C4×C53—24no—
105C42×C53C2×D412yes—
106C42×C53C2×D411yescharacteristic
107C42×C53C2411yescharacteristic
108C22⋊Dic53—24no—
109#11719921—28no—
110#11719921—24no—
111#11719921—24no—
112C4⋊Dic53—22no—
113C4⋊Dic53—22no—
114C4×Dic53—24no—
115#11719917—44no—
116C2×#88322—24no—
117C23×C53—22no—
118C23×C53#12011yescharacteristic
119C22×D53—24no—
120C22×D53—84no—
121C22×D53—88no—
122Q8×C53—42no—
123Q8×C53—44no—
124Q8×C53—82no—
125D4×C53—42no—
126D4×C53—44no—
127D4×C53—82no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—24no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—44no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53—82no—
134C2×C4×C53#12011yescharacteristic
135C2×C4×C53#12012yes—
136C2×C4×C53C22×D412yes—
137C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
138C22⋊D53—84no—
139C22⋊D53—88no—
140C2×Dic53—24no—
141D212—44no—
142D212—44no—
143D212—44no—
144D212—84no—
145C4×D53—48no—
146Dic106—44no—
147C8×C53—24no—
148#88322—44no—
149#19074—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—22no—
152C22×C53—42no—
153C22×C53—44no—
154C22×C53C2×#12011yescharacteristic
155C2×D53—44no—
156C2×D53—44no—
157C2×D53—44no—
158C2×D53—168no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—22no—
161C4×C53—42no—
162C4×C53—82no—
163C4×C53#45312yes—
164C4×C53#45514yes—
165Dic53—44no—
166#3549—531no—
167#3152D5311yescharacteristic, complemented
168#3141—532no—
169#1659—538no—
170#1525—532no—
171#1525—531no—
172C2×C53—41no—
173C2×C53—82no—
174C2×C53C2×#45311yescharacteristic
175C2×C53C2×#45512yes—
176D53—84no—
177C2×#137—22no—
178H(3,𝔽4)—534no—
179#555—1062no—
180#555—1061no—
181D42—1062no—
182D42—1061no—
183#535—1064no—
184#535—1062no—
185#532—532no—
186#532C2×D5311yescharacteristic
187C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
188#497C2×D5314yescomplemented
189#494—21no—
190#492—21no—
191#489—538no—
192#487—1062no—
193#486—1062no—
194#417—1064no—
195C4×M16—532no—
196C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
197#329—534no—
198#329—538no—
199C53#1907411yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—534no—
201C2×#41C22⋊D5312yes—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—1062no—
204C22×D4—1064no—
205#137—48no—
206C2×Q16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—1062no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—532no—
213C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
214C4⋊Q8C22×D5312yes—
215#127—532no—
216#127—1064no—
217#127C22⋊D5311yescharacteristic
218#124—534no—
219#124—1068no—
220#124—1064no—
221#124C22×D5312yes—
222#121—22no—
223#121—1064no—
224#121—1064no—
225#121—1064no—
226#121—1062no—
227#121—1062no—
228#120—1068no—
229#120—1064no—
230#120—1064no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—1062no—
233C4×D4—1062no—
234#117—1064no—
235#117—1062no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C42C22×D5311yescharacteristic
238#103—1068no—
239#102—1068no—
240#97—534no—
241#97C22×D5312yes—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—1062no—
244C24—1064no—
245#41—44no—
246#41—2128no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—534no—
251C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—534no—
255C2×D4—1064no—
256C2×D4—1068no—
257C2×D4—1064no—
258C2×D4—1062no—
259C2×D4—1062no—
260C2×D4—4244no—
261C2×D4—4248no—
262C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—1064no—
266C22×C4D4×D5312yes—
267C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
268Q16—48no—
269SD16—48no—
270M16—24no—
271M16—2124no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—1064no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—1062no—
278C4⋊C4—1062no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—1068no—
281C22⋊C4—1064no—
282C22⋊C4—1064no—
283C22⋊C4—1064no—
284C42—1064no—
285C42D4×D5312yes—
286C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
287C42C23×D5311yescharacteristic
288C23—22no—
289C23—1064no—
290C23—4244no—
291C23—4248no—
292C23#1313318511yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—44no—
295Q8—82no—
296Q8—2124no—
297D4—42no—
298D4—44no—
299D4—82no—
300D4—4244no—
301D4—4244no—
302D4—4248no—
303D4—2124no—
304D4—2124no—
305D4—2124no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—1064no—
313C2×C4—2128no—
314C2×C4#1313318511yescharacteristic
315C2×C4#1313318512yes—
316C2×C4C2×D4×D5312yes—
317C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
318C8—24no—
319C8—2124no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—8488no—
325C22—2124no—
326C22—2124no—
327C22—2124no—
328C22C2×#1313318511yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—42no—
332C4—82no—
333C4—2124no—
334C4#1681079012yes—
335C4#1681079914yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—4244no—
339C2C2×#1681079011yescharacteristic
340C2C2×#1681079912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3152C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289120C2
hypercenter#3152D53
hypocenterC53#19074
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. #20274019C2semidirect
4. #20273307C2semidirect
5. #20273306C2semidirect
6. C53×#3152C2semidirect
15. #16810985C22semidirect
19. C4×#11719917C22semidirect
20. #16810363C22semidirect
21. #16810362C22semidirect
24. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
25. C53×#497C22semidirect
28. C4×M16×C53C22semidirect
167. #3152D53semidirect
187. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
188. #497C2×D53semidirect
196. C4×M16C2×D53semidirect
199. C53#19074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891202
#202851112
#202740192
#202733072
#202733062
C53×#31522
#1907453