Finite Group Databasebeta

← #27366106

Subgroups — #27366106

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289120C211yesmaximal, characteristic
2#20285172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274020C218yesmaximal, complemented
5#20273307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133248—22no—
10#16811365C2214yes—
11#16811339—21no—
12#16811338—21no—
13#16811338—21no—
14D4×D212—21no—
15D4×D212—21no—
16#16811258—21no—
17#16811189—22no—
18#16811189—22no—
19#16811187—22no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811015C2214yescomplemented
23#16811002—21no—
24#16810997—21no—
25#16810985C2214yescomplemented
26#16810975—21no—
27#16810971—21no—
28#16810622—22no—
29C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
30C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
31#16810363C2214yescomplemented
32#16810362C2214yescomplemented
33#16810362C2214yescomplemented
34C53×#532C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
36C53×#489C2214yescomplemented
37C53×#487—21no—
38C53×#486—21no—
39C53×#417—22no—
40C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11719945D412yes—
42C2×#11719945D412yes—
43C22×D212—22no—
44C2×D4×D53—22no—
45C2×D4×D53—22no—
46#13133248—48no—
47C2×#11719925—24no—
48C2×#11719924—24no—
49C2×#11719917—21no—
50C2×#11719917—21no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133214D411yescharacteristic
54#13133214D411yescharacteristic
55#13133213—24no—
56#13133206—24no—
57#13133205C2312yes—
58#13133205C2312yes—
59#13133203—24no—
60#13133203—24no—
61#13133192—22no—
62#13133192—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133188—22no—
70#13133188—22no—
71#13133187—24no—
72#13133187—24no—
73#13133185—24no—
74#13133185—24no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79#13133176—22no—
80#13133175—22no—
81#13133175—22no—
82#13133140—24no—
83#13133137—24no—
84#13133128C2312yes—
85#13133128C2312yes—
86C4×#88322—21no—
87C4×#88322—21no—
88C2×#41×C53D412yes—
89C22×Q8×C53—21no—
90C2×M16×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53C2312yes—
96#127×C53D411yescharacteristic
97#124×C53C2312yes—
98#121×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#103×C53—24no—
106#102×C53—24no—
107#97×C53C2312yes—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53—24no—
110#41×C53—44no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—44no—
113C2×Q8×C53—41no—
114C2×Q8×C53C2×D412yes—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—24no—
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128D4×D53—84no—
129D4×D53—84no—
130#11719945—44no—
131#11719945—44no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—24no—
137C2×D212—84no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×Dic106C2×D412yes—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144M16×C53—42no—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—24no—
159#11719925—48no—
160#11719924—48no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4×Dic53—24no—
172#11719917—24no—
173#11719917—42no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53#12011yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—84no—
181C22×D53—84no—
182C22×D53—84no—
183Q8×C53—42no—
184Q8×C53—44no—
185Q8×C53—82no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—82no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—44no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D53—82no—
204C22⋊D53—82no—
205C22⋊D53—84no—
206C22⋊D53—84no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209D212—42no—
210D212—42no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—84no—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—44no—
218Dic106—42no—
219Dic106—42no—
220C8×C53—42no—
221#88322—24no—
222#88322—42no—
223#19074—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—168no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—82no—
243C4×C53#45312yes—
244C4×C53#45512yes—
245C4×C53#45512yes—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248#3549—531no—
249#3152—531no—
250#3141—531no—
251#3141D5311yescharacteristic, complemented
252#1659—538no—
253#1525—531no—
254#1525—531no—
255#1525—531no—
256C2×C53—41no—
257C2×C53—82no—
258C2×C53C2×#45311yescharacteristic
259C2×C53C2×#45511yescharacteristic
260C2×C53C2×#45511yescharacteristic
261D53—82no—
262D53—82no—
263C2×#137—1062no—
264H(3,𝔽4)—534no—
265#555—1061no—
266#555—1061no—
267#555—1061no—
268D42—1061no—
269D42—1061no—
270D42—1061no—
271#535—1062no—
272#535—1062no—
273#535—1062no—
274#532—531no—
275#532—531no—
276#532C2×D5311yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
278#497—534no—
279#494—1061no—
280#492—1061no—
281#489—534no—
282#489C2×D5314yescomplemented
283#487—21no—
284#487—1061no—
285#486—21no—
286#486—1061no—
287#417—22no—
288#417—1062no—
289C4×M16—531no—
290C4×M16—531no—
291C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
292#329—534no—
293#329—534no—
294#329—534no—
295C53#1907411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—532no—
297C2×#41—532no—
298C2×#41C22⋊D5312yes—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—1062no—
301C22×D4—1062no—
302C22×D4—1062no—
303#137—2128no—
304C2×Q16—1064no—
305C2×SD16—1064no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—1061no—
308C2×M16—1061no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D5312yes—
316#127—531no—
317#127—531no—
318#127—1064no—
319#127C22⋊D5311yescharacteristic
320#124—532no—
321#124—532no—
322#124—1064no—
323#124—1064no—
324#124—1064no—
325#124C22×D5312yes—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—1062no—
329#121—1062no—
330#121—1062no—
331#121—1062no—
332#121—1062no—
333#121—1062no—
334#121—1061no—
335#121—1061no—
336#121—1061no—
337#121—1061no—
338#120—1064no—
339#120—1064no—
340#120—1064no—
341#120—1064no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348#117—1062no—
349#117—1062no—
350#117—1062no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C42C22×D5311yescharacteristic
354#103—24no—
355#103—1064no—
356#102—24no—
357#102—1064no—
358#97—532no—
359#97—532no—
360#97C22×D5312yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1061no—
363C4×C8—1061no—
364C24—1064no—
365#41—44no—
366#41—2124no—
367#41—2124no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—532no—
372C2×Q8—532no—
373C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—532no—
378C2×D4—532no—
379C2×D4—1064no—
380C2×D4—1064no—
381C2×D4—1064no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—4244no—
389C2×D4—4244no—
390C2×D4—4244no—
391C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399Q16—2128no—
400SD16—2128no—
401M16—42no—
402M16—1064no—
403M16—2122no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—1062no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—1064no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C42—1064no—
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C42C23×D5311yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—1062no—
433C23—1062no—
434C23—4244no—
435C23—4244no—
436C23—4244no—
437C23#1313318511yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—44no—
440Q8—82no—
441Q8—2122no—
442Q8—2122no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—4244no—
448D4—4242no—
449D4—4242no—
450D4—4244no—
451D4—4244no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455D4—2122no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—2124no—
468C2×C4—2124no—
469C2×C4#1313318511yescharacteristic
470C2×C4#1313318511yescharacteristic
471C2×C4#1313318511yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—1064no—
477C8—2122no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—8488no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22C2×#1313318511yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4#1681078912yes—
500C4#1681079912yes—
501C4#1681080012yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—4242no—
505C2—4242no—
506C2C2×#1681078911yescharacteristic
507C2C2×#1681079911yescharacteristic
508C2C2×#1681080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289120C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#19074
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285172C2semidirect
3. #20285111C2semidirect
4. #20274020C2semidirect
5. #20273307C2semidirect
6. #20273306C2semidirect
7. #20273306C2semidirect
8. C53×#3141C2semidirect
22. #16811015C22semidirect
25. #16810985C22semidirect
29. C4×#11719917C22semidirect
30. C4×#11719917C22semidirect
31. #16810363C22semidirect
32. #16810362C22semidirect
33. #16810362C22semidirect
35. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
36. C53×#489C22semidirect
40. C4×M16×C53C22semidirect
251. #3141D53semidirect
277. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
282. #489C2×D53semidirect
291. C4×M16C2×D53semidirect
295. C53#19074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891202
#202851722
#202851112
#202740202
#202733072
#202733062
C53×#31412
#1907453