Finite Group Databasebeta

← #27366108

Subgroups — #27366108

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289120C211yesmaximal, characteristic
2#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C212yesmaximal, complemented
4#20274022C218yesmaximal, complemented
5#20273306C212yesmaximal, complemented
6C53×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#13133247—22no—
8#16811365C2214yes—
9#16811339—21no—
10#16811338—22no—
11D4×D212—22no—
12#16811258—21no—
13#16811189—24no—
14#16811187—22no—
15#16811173C2212yes—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
17#16811018C2214yescomplemented
18#16811002—21no—
19#16810995—21no—
20#16810983C2218yescomplemented
21#16810974—22no—
22#16810970—22no—
23#16810625—24no—
24C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
25#16810362C2218yescomplemented
26C53×#532C2211yescharacteristic
27C4×M16×C53C2212yescomplemented
28C53×#329C2214yescomplemented
29C2×#11719945D414yes—
30C22×Dic106—21no—
31C22×D212—22no—
32C2×D4×D53—24no—
33#13133247—48no—
34C2×#11719925—24no—
35C2×#11719923—24no—
36C2×#11719917—21no—
37#13133217—21no—
38#13133217—22no—
39#13133217D412yes—
40#13133217C2312yes—
41#13133214D412yes—
42#13133213—24no—
43#13133206—24no—
44#13133205C2314yes—
45#13133203—28no—
46#13133192—24no—
47#13133191—24no—
48#13133191—22no—
49#13133191—22no—
50#13133188—24no—
51#13133187—28no—
52#13133185—24no—
53#13133185—24no—
54C4×D212—22no—
55C4×D212—22no—
56#13133176—22no—
57#13133175—24no—
58C2×C4⋊Dic53—22no—
59#13133142—28no—
60#13133139—28no—
61#13133128C2312yes—
62C4×#88322—21no—
63C2×#41×C53D412yes—
64C2×M16×C53—22no—
65C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
66#127×C53D411yescharacteristic
67#124×C53C2312yes—
68#121×C53—22no—
69C4×D4×C53—22no—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71#97×C53C2314yes—
72C4×C8×C53—22no—
73C23×D53—24no—
74#41×C53—44no—
75C2×Q8×C53C2×D412yes—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53C2×D412yes—
79C22×C4×C53—22no—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D412yes—
82C2×C22⋊D53—28no—
83C2×C22⋊D53—24no—
84C22×Dic53—41no—
85D4×D53—88no—
86#11719945—48no—
87C2×D212—22no—
88C2×D212—22no—
89C2×D212—24no—
90C2×D212—84no—
91C2×D212C2×D414yes—
92C2×C4×D53—24no—
93C2×Dic106—22no—
94C2×Dic106—44no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×Dic106C2×D414yes—
97M16×C53—44no—
98C2×C8×C53—24no—
99C4⋊C4×C53—22no—
100C22⋊C4×C53—24no—
101C42×C53C2×D411yescharacteristic
102C42×C53C2×D412yes—
103C42×C53C2411yescharacteristic
104C22⋊Dic53—24no—
105#11719925—48no—
106#11719923—48no—
107#11719921—28no—
108#11719921—24no—
109#11719921—24no—
110C4⋊Dic53—22no—
111C4⋊Dic53—22no—
112C4⋊Dic53—24no—
113C4⋊Dic53—42no—
114C4×Dic53—24no—
115#11719917—24no—
116C2×#88322—22no—
117C23×C53—22no—
118C23×C53#12011yescharacteristic
119C22×D53—24no—
120C22×D53—84no—
121C22×D53—88no—
122Q8×C53—42no—
123D4×C53—42no—
124D4×C53—44no—
125D4×C53—82no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—24no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—44no—
130C2×C4×C53#12011yescharacteristic
131C2×C4×C53#12012yes—
132C2×C4×C53C22×D412yes—
133C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
134C22⋊D53—84no—
135C22⋊D53—88no—
136C2×Dic53—24no—
137C2×Dic53—42no—
138C2×Dic53—82no—
139D212—44no—
140D212—44no—
141D212—44no—
142D212—84no—
143C4×D53—48no—
144Dic106—44no—
145Dic106—44no—
146Dic106—82no—
147C8×C53—44no—
148#88322—24no—
149#19074—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—22no—
152C22×C53—42no—
153C22×C53—44no—
154C22×C53C2×#12011yescharacteristic
155C2×D53—44no—
156C2×D53—44no—
157C2×D53—44no—
158C2×D53—168no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—22no—
161C4×C53—42no—
162C4×C53#45312yes—
163C4×C53#45514yes—
164Dic53—44no—
165Dic53—82no—
166#3549—531no—
167#3152—531no—
168#3141—532no—
169#1659—538no—
170#1525—532no—
171#1525D5311yescharacteristic, complemented
172C2×C53—41no—
173C2×C53—82no—
174C2×C53C2×#45311yescharacteristic
175C2×C53C2×#45512yes—
176D53—84no—
177C2×#137—1062no—
178H(3,𝔽4)—534no—
179#555—1062no—
180#555—1061no—
181D42—1062no—
182D42—1061no—
183#535—1064no—
184#535—1062no—
185#532—532no—
186#532C2×D5311yescharacteristic
187C2×C4⋊Q8—531no—
188#497—534no—
189#494—1061no—
190#492—1061no—
191#489—538no—
192#487—1062no—
193#486—1062no—
194#417—1064no—
195C4×M16—531no—
196C4×M16C2×D5312yescomplemented
197#329—538no—
198#329C2×D5314yescomplemented
199C53#1907411yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—534no—
201C2×#41D21212yes—
202C22×Q8—1061no—
203C22×D4—1062no—
204C22×D4—1064no—
205#137—2128no—
206C2×Q16—1064no—
207C2×SD16—1064no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—1061no—
210C4⋊Q8—532no—
211C4⋊Q8—532no—
212C4⋊Q8—1061no—
213C4⋊Q8—1062no—
214C4⋊Q8D21211yescharacteristic
215#127—532no—
216#127—1064no—
217#127D21211yescharacteristic
218#124—534no—
219#124—1068no—
220#124—1064no—
221#124C22×D5312yes—
222#121—22no—
223#121—1064no—
224#121—1064no—
225#121—1064no—
226#121—1062no—
227#121—1062no—
228#120—1068no—
229#120—1064no—
230#120—1064no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—1062no—
233C4×D4—1062no—
234#117—1064no—
235#117—1062no—
236C2×C4⋊C4—1062no—
237C2×C42C22×D5311yescharacteristic
238#103—1068no—
239#102—1068no—
240#97—532no—
241#97C22×D5314yes—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—1061no—
244C24—1064no—
245#41—44no—
246#41—2128no—
247C2×Q8—534no—
248C2×Q8—1062no—
249C2×Q8—2124no—
250C2×Q8—2121no—
251C2×Q8C2×D21212yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—534no—
255C2×D4—1064no—
256C2×D4—1068no—
257C2×D4—1064no—
258C2×D4—1062no—
259C2×D4—1062no—
260C2×D4—4244no—
261C2×D4—4248no—
262C2×D4C2×D21212yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—1064no—
265C22×C4—2121no—
266C22×C4C2×D21211yescharacteristic
267C22×C4D4×D5312yes—
268Q16—2128no—
269SD16—2128no—
270M16—44no—
271M16—1064no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—1062no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—1062no—
276C4⋊C4—1062no—
277C4⋊C4—1064no—
278C4⋊C4—2122no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—1068no—
281C22⋊C4—1064no—
282C22⋊C4—1064no—
283C22⋊C4—1064no—
284C42—1064no—
285C42C2×D21211yescharacteristic
286C42D4×D5312yes—
287C42C23×D5311yescharacteristic
288C23—22no—
289C23—1064no—
290C23—4244no—
291C23—4248no—
292C23#1313318711yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—4242no—
295Q8—2124no—
296Q8—2124no—
297D4—42no—
298D4—44no—
299D4—82no—
300D4—4244no—
301D4—4244no—
302D4—4248no—
303D4—2124no—
304D4—2124no—
305D4—2124no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—1064no—
311C2×C4—4242no—
312C2×C4—2122no—
313C2×C4—2128no—
314C2×C4#1313318711yescharacteristic
315C2×C4#1313318712yes—
316C2×C4C2×D4×D5312yes—
317C2×C4C22×D21211yescharacteristic
318C8—44no—
319C8—1064no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—8488no—
325C22—2124no—
326C22—2124no—
327C22—2124no—
328C22C2×#1313318711yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—42no—
332C4—4242no—
333C4—2124no—
334C4#1681079312yes—
335C4#1681080214yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—4244no—
339C2C2×#1681079311yescharacteristic
340C2C2×#1681080212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1525C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289120C2
hypercenter#1525D53
hypocenterC53#19074
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285175C2semidirect
3. #20285109C2semidirect
4. #20274022C2semidirect
5. #20273306C2semidirect
6. C53×#1525C2semidirect
16. C2×#13133217C22semidirect
17. #16811018C22semidirect
20. #16810983C22semidirect
24. C4×#11719917C22semidirect
25. #16810362C22semidirect
27. C4×M16×C53C22semidirect
28. C53×#329C22semidirect
171. #1525D53semidirect
196. C4×M16C2×D53semidirect
198. #329C2×D53semidirect
199. C53#19074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891202
#202851752
#202851092
#202740222
#202733062
C53×#15252
#1907453