Finite Group Databasebeta

← #27366109

Subgroups — #27366109

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289120C211yesmaximal, characteristic
2#20285174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274023C218yesmaximal, complemented
6#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133250—22no—
10#16811365C2214yes—
11#16811339—21no—
12#16811338—21no—
13#16811338—21no—
14D4×D212—21no—
15D4×D212—21no—
16#16811258—21no—
17#16811189—22no—
18#16811189—22no—
19#16811187—22no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
23#16811017C2214yescomplemented
24#16811003—21no—
25#16810996—21no—
26#16810983C2214yescomplemented
27#16810982C2214yescomplemented
28#16810974—21no—
29#16810973—21no—
30#16810970—21no—
31#16810969—21no—
32#16810625—22no—
33#16810624—22no—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
35#16810362C2214yescomplemented
36#16810362C2214yescomplemented
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#329C2214yescomplemented
41C2×#11719945D412yes—
42C2×#11719945D412yes—
43C22×Dic106—21no—
44C22×D212—22no—
45C2×D4×D53—22no—
46C2×D4×D53—22no—
47#13133250—48no—
48C2×Dic212—24no—
49C2×#11719913—24no—
50C2×#11719917—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217C2312yes—
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133214D411yescharacteristic
59#13133213—24no—
60#13133206—24no—
61#13133205C2312yes—
62#13133205C2312yes—
63#13133203—24no—
64#13133203—24no—
65#13133192—22no—
66#13133192—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133188—22no—
74#13133188—22no—
75#13133187—24no—
76#13133187—24no—
77#13133185—24no—
78#13133185—24no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83#13133176—22no—
84#13133175—22no—
85#13133175—22no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88#13133142—24no—
89#13133141—24no—
90#13133139—24no—
91#13133138—24no—
92#13133128C2312yes—
93C4×#88322—21no—
94C2×#41×C53D412yes—
95C2×M16×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
98#127×C53D411yescharacteristic
99#124×C53C2312yes—
100#121×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#97×C53C2312yes—
106#97×C53C2312yes—
107C4×C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53—24no—
110#41×C53—44no—
111C2×Q8×C53C2×D412yes—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—24no—
121C2×C22⋊D53—24no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C22×Dic53—41no—
125D4×D53—84no—
126D4×D53—84no—
127#11719945—44no—
128#11719945—44no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212—84no—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—44no—
141C2×Dic106—41no—
142C2×Dic106C2×D412yes—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144M16×C53—24no—
145M16×C53—42no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—24no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—41no—
170C4⋊Dic53—41no—
171C4×Dic53—24no—
172#11719917—42no—
173C2×#88322—22no—
174Dic212—48no—
175#11719913—48no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53#12011yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—84no—
181C22×D53—84no—
182C22×D53—84no—
183Q8×C53—42no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—82no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—44no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D53—82no—
200C22⋊D53—82no—
201C22⋊D53—84no—
202C22⋊D53—84no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—82no—
207D212—42no—
208D212—42no—
209D212—42no—
210D212—42no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—84no—
214C4×D53—44no—
215C4×D53—44no—
216Dic106—42no—
217Dic106—42no—
218Dic106—44no—
219Dic106—82no—
220C8×C53—24no—
221C8×C53—42no—
222#88322—42no—
223#19074—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—168no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53#45312yes—
243C4×C53#45512yes—
244C4×C53#45512yes—
245Dic53—42no—
246Dic53—42no—
247Dic53—82no—
248#3549—531no—
249#3152—531no—
250#3141—531no—
251#3141—531no—
252#1659—538no—
253#1525—531no—
254#1525—531no—
255#1525D5311yescharacteristic, complemented
256C2×C53—41no—
257C2×C53—82no—
258C2×C53C2×#45311yescharacteristic
259C2×C53C2×#45511yescharacteristic
260C2×C53C2×#45511yescharacteristic
261D53—82no—
262D53—82no—
263C2×#137—1062no—
264H(3,𝔽4)—534no—
265#555—1061no—
266#555—1061no—
267#555—1061no—
268D42—1061no—
269D42—1061no—
270D42—1061no—
271#535—1062no—
272#535—1062no—
273#535—1062no—
274#532—531no—
275#532—531no—
276#532C2×D5311yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—531no—
278#497—534no—
279#494—1061no—
280#492—1061no—
281#489—534no—
282#489—534no—
283#487—1061no—
284#487—1061no—
285#486—1061no—
286#486—1061no—
287#417—1062no—
288#417—1062no—
289C4×M16—531no—
290C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
291C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
292#329—534no—
293#329—534no—
294#329C2×D5314yescomplemented
295C53#1907411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—532no—
297C2×#41—532no—
298C2×#41D21212yes—
299C22×Q8—1061no—
300C22×D4—1062no—
301C22×D4—1062no—
302C22×D4—1062no—
303#137—2128no—
304C2×Q16—1064no—
305C2×SD16—1064no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—1061no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8—531no—
311C4⋊Q8—532no—
312C4⋊Q8—1061no—
313C4⋊Q8—1061no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8D21211yescharacteristic
316#127—531no—
317#127—531no—
318#127—1064no—
319#127D21211yescharacteristic
320#124—532no—
321#124—532no—
322#124—1064no—
323#124—1064no—
324#124—1064no—
325#124C22×D5312yes—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—1062no—
329#121—1062no—
330#121—1062no—
331#121—1062no—
332#121—1062no—
333#121—1062no—
334#121—1061no—
335#121—1061no—
336#121—1061no—
337#121—1061no—
338#120—1064no—
339#120—1064no—
340#120—1064no—
341#120—1064no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348#117—1062no—
349#117—1062no—
350#117—1062no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C42C22×D5311yescharacteristic
354#103—1064no—
355#103—1064no—
356#102—1064no—
357#102—1064no—
358#97—532no—
359#97C22×D5312yes—
360#97C22×D5312yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—1061no—
364C24—1064no—
365#41—44no—
366#41—2124no—
367#41—2124no—
368C2×Q8—532no—
369C2×Q8—532no—
370C2×Q8—1062no—
371C2×Q8—2124no—
372C2×Q8—2121no—
373C2×Q8C2×D21212yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—532no—
378C2×D4—532no—
379C2×D4—1064no—
380C2×D4—1064no—
381C2×D4—1064no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—4244no—
389C2×D4—4244no—
390C2×D4—4244no—
391C2×D4C2×D21212yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4C2×D21211yescharacteristic
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399Q16—2128no—
400SD16—2128no—
401M16—24no—
402M16—42no—
403M16—2122no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1062no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—2121no—
416C4⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—1064no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C42—1064no—
427C42C2×D21211yescharacteristic
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C42D4×D5311yescharacteristic
430C42C23×D5311yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—1062no—
433C23—1062no—
434C23—4244no—
435C23—4244no—
436C23—4244no—
437C23#1313318711yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—4242no—
440Q8—2124no—
441Q8—2122no—
442Q8—2122no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—4244no—
448D4—4242no—
449D4—4242no—
450D4—4244no—
451D4—4244no—
452D4—2122no—
453D4—2122no—
454D4—2122no—
455D4—2122no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2124no—
468C2×C4—2124no—
469C2×C4#1313318711yescharacteristic
470C2×C4#1313318711yescharacteristic
471C2×C4#1313318711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
474C2×C4C22×D21211yescharacteristic
475C8—24no—
476C8—42no—
477C8—2122no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—8488no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22—2122no—
491C22C2×#1313318711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—4242no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4#1681079212yes—
500C4#1681080212yes—
501C4#1681080312yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—4242no—
505C2—4242no—
506C2C2×#1681079211yescharacteristic
507C2C2×#1681080211yescharacteristic
508C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1525C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289120C2
hypercenter#1525D53
hypocenterC53#19074
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285174C2semidirect
3. #20285109C2semidirect
4. #20285108C2semidirect
5. #20274023C2semidirect
6. #20273306C2semidirect
7. #20273306C2semidirect
8. C53×#1525C2semidirect
22. C2×#13133217C22semidirect
23. #16811017C22semidirect
26. #16810983C22semidirect
27. #16810982C22semidirect
34. C4×#11719917C22semidirect
35. #16810362C22semidirect
36. #16810362C22semidirect
38. C4×M16×C53C22semidirect
39. C4×M16×C53C22semidirect
40. C53×#329C22semidirect
255. #1525D53semidirect
290. C4×M16C2×D53semidirect
291. C4×M16C2×D53semidirect
294. #329C2×D53semidirect
295. C53#19074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891202
#202851742
#202851092
#202851082
#202740232
#202733062
C53×#15252
#1907453