Finite Group Databasebeta

← #27366110

Subgroups — #27366110

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1116 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285164C212yesmaximal, complemented
3#20285088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274009C212yesmaximal, complemented
6#20274008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274006C212yesmaximal, complemented
9#20273308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273305C212yesmaximal, complemented
11C53×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133244—22no—
13C2×#13133241—22no—
14#16811371C2211yescharacteristic, complemented
15#16811367C2212yescomplemented
16#16811327—22no—
17#16811291—22no—
18#16811271—22no—
19#16811225—22no—
20#16811203—22no—
21#16811200—22no—
22#16811179C2211yescharacteristic
23#16811172C2212yes—
24#127×D53C2211yescharacteristic
25#16811013C2212yes—
26#16811012C2212yes—
27#16811010C2212yes—
28#16810998—22no—
29#16810994—22no—
30#16810989C2211yescharacteristic
31#16810988C2211yescharacteristic
32#16810987C2211yescharacteristic
33#16810968—22no—
34#16810626—22no—
35#16810575C2211yescharacteristic
36#16810575C2212yes—
37#16810365C2211yescharacteristic, complemented
38#16810364C2212yescomplemented
39#16810363C2212yescomplemented
40#16810362C2212yescomplemented
41#16810362C2212yescomplemented
42C53×#562C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#496C2212yes—
44C53×#490C2211yescharacteristic
45C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#329C2212yescomplemented
47C2×#11719949D412yes—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947D412yes—
51C2×D4×D53—21no—
52C2×D4×D53—22no—
53#13133244—48no—
54#13133241—48no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×D424—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719912—22no—
62C2×#11719912—21no—
63#13133216D412yes—
64#13133215D412yes—
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133213—22no—
67#13133213—21no—
68#13133213—22no—
69#13133213D412yes—
70#13133209C2311yescharacteristic
71#13133207—22no—
72#13133205C2312yes—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133199—22no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133193—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133191—22no—
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133182—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133175D412yes—
99C2×#11719919—22no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101C42×D53C2311yescharacteristic
102#13133139—22no—
103#13133138—22no—
104#13133137—22no—
105#13133128C2312yes—
106#13133128C2311yescharacteristic
107C8×Dic53—21no—
108C8×Dic53—22no—
109C2×SD16×C53—22no—
110C2×D8×C53—22no—
111#127×C53C2311yescharacteristic
112#125×C53C2311yescharacteristic
113#124×C53C2312yes—
114#123×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53—22no—
116#121×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118#97×C53C2312yes—
119#97×C53C2311yescharacteristic
120C23×D53—41no—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136#11719949—44no—
137#11719947—44no—
138#11719947—84no—
139D4×D53—44no—
140D4×D53—44no—
141D4×D53—44no—
142#11719945—84no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53C2×D412yes—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155SD16×C53—44no—
156D8×C53—44no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C42×C53C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719924—44no—
168#11719923—44no—
169#11719922—44no—
170#11719922—44no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic53C2×D412yes—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—21no—
189D424—44no—
190#11719913—44no—
191#11719912—28no—
192#11719912—42no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—41no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—84no—
198C22×D53—82no—
199C22×D53#12011yescharacteristic
200Q8×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—82no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—82no—
209C2×C4×C53C22×D412yes—
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D53—44no—
212C22⋊D53—44no—
213C22⋊D53—82no—
214C22⋊D53—82no—
215C22⋊D53—82no—
216C22⋊D53—84no—
217C22⋊D53—82no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—44no—
221C2×Dic53—82no—
222C2×Dic53#12012yes—
223C2×Dic53#12011yescharacteristic
224D212—42no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212—82no—
229D212—82no—
230C4×D53—24no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—44no—
233C4×D53—82no—
234C4×D53—82no—
235Dic106—44no—
236Dic106—42no—
237C8×C53—24no—
238C8×C53—41no—
239#88322—24no—
240#88322—41no—
241#19075—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53C2×#12011yescharacteristic
248C2×D53—22no—
249C2×D53—21no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—82no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—164no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53#45314yes—
263Dic53#45412yes—
264#3548—531no—
265#3151—532no—
266#3138—531no—
267#1656—532no—
268#1656—531no—
269#1656—531no—
270#1656—532no—
271#1656—531no—
272#1656D5311yescharacteristic, complemented
273#1526—531no—
274#1525—532no—
275C2×C53—82no—
276C2×C53—161no—
277C2×C53C2×#45312yes—
278C2×C53C2×#45411yescharacteristic
279D53—41no—
280D53—82no—
281D53—161no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
284#562—531no—
285#562—532no—
286#562C2×D5311yescharacteristic, complemented
287#554—1062no—
288#550—1062no—
289#547—1062no—
290#540—1062no—
291#537—1062no—
292#537—1062no—
293#533—531no—
294#532—532no—
295C2×#127—531no—
296#496—532no—
297#496—532no—
298#496—532no—
299#496C2×D5312yes—
300#493—1062no—
301#492—1062no—
302#490—531no—
303#490—531no—
304#490—531no—
305#490C2×D5311yescharacteristic
306#486—1062no—
307#418—1062no—
308C4×M16—531no—
309C4×M16—532no—
310#330—531no—
311#330—532no—
312#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
313#329—532no—
314#329—532no—
315#329—532no—
316#329C2×D5312yescomplemented
317C53#1907511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—532no—
319C2×#41—532no—
320C2×#41—1062no—
321C2×#41—1062no—
322C22×D4—1062no—
323C22×D4—1061no—
324AGL(1,ℤ/8)—2128no—
325AGL(1,ℤ/8)—2128no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—1062no—
328C2×SD16—1062no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—1062no—
332C2×D8—1062no—
333C2×D8—1062no—
334C2×M16—1062no—
335C2×M16—1061no—
336C4⋊Q8—532no—
337C4⋊Q8—532no—
338#127—532no—
339#127—531no—
340#127—1061no—
341#127—1062no—
342#127—1062no—
343#127C22×D5311yescharacteristic
344#125—531no—
345#125—1062no—
346#125C22×D5311yescharacteristic
347#124—532no—
348#124C22×D5312yes—
349#123—22no—
350#123—1062no—
351#123—1062no—
352#123—1062no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360#121—22no—
361#121—1062no—
362#121—1062no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377#117—532no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C42—531no—
381#102—22no—
382#102—1062no—
383#102—1062no—
384#102—1062no—
385#97—531no—
386#97—532no—
387#97C22×D5311yescharacteristic
388#97C22×D5312yes—
389C4×C8—1061no—
390C4×C8—1062no—
391C24—2121no—
392#41—4244no—
393#41—4244no—
394#41—2124no—
395#41—2124no—
396C2×Q8—532no—
397C2×Q8—1062no—
398C2×Q8D4×D5312yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—532no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—2121no—
413C2×D4—2122no—
414C2×D4—2124no—
415C2×D4—2124no—
416C2×D4—2124no—
417C2×D4D4×D5312yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—532no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426SD16—44no—
427SD16—2124no—
428SD16—2124no—
429SD16—2124no—
430D8—44no—
431D8—2124no—
432D8—2124no—
433D8—2124no—
434M16—1068no—
435M16—2122no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—1062no—
439C2×C8—1061no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4D4×D5312yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C42—531no—
461C42—532no—
462C42—1062no—
463C42C23×D5311yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—531no—
467C23—1062no—
468C23—4244no—
469C23—4242no—
470C23—2121no—
471Q8—42no—
472Q8—2122no—
473Q8—2124no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—4242no—
480D4—4242no—
481D4—4244no—
482D4—4242no—
483D4—4242no—
484D4—4242no—
485D4—4242no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490D4—2124no—
491D4—2124no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—531no—
496C2×C4—532no—
497C2×C4—1064no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—4242no—
502C2×C4—4242no—
503C2×C4—4242no—
504C2×C4—2124no—
505C2×C4—2124no—
506C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5312yes—
508C8—24no—
509C8—41no—
510C8—1064no—
511C8—2121no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—8484no—
518C22—1062no—
519C22—1061no—
520C22—4242no—
521C22—4241no—
522C22—2122no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22#120×D5311yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—534no—
531C4—532no—
532C4—2122no—
533C4—2122no—
534C2—82no—
535C2—161no—
536C2—8481no—
537C2—4242no—
538C2—2121no—
539C2#453×D5312yes—
540C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1656C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1656D53
hypocenterC53#19075
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289111C2semidirect
2. #20285164C2semidirect
3. #20285088C2semidirect
4. #20274010C2semidirect
5. #20274009C2semidirect
6. #20274008C2semidirect
7. #20274007C2semidirect
8. #20274006C2semidirect
9. #20273308C2semidirect
10. #20273305C2semidirect
11. C53×#1656C2semidirect
14. #16811371C22semidirect
15. #16811367C22semidirect
37. #16810365C22semidirect
38. #16810364C22semidirect
39. #16810363C22semidirect
40. #16810362C22semidirect
41. #16810362C22semidirect
42. C53×#562C22semidirect
45. C53×#330C22semidirect
46. C53×#329C22semidirect
272. #1656D53semidirect
286. #562C2×D53semidirect
312. #330C2×D53semidirect
316. #329C2×D53semidirect
317. C53#19075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891112
#202851642
#202850882
#202740102
#202740092
#202740082
#202740072
#202740062
#202733082
#202733052
C53×#16562
#1907553