Finite Group Databasebeta

← #27366111

Subgroups — #27366111

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274006C218yesmaximal, complemented
5#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133243—22no—
10#16811367C2214yescomplemented
11#16811334—21no—
12#16811330—21no—
13#16811294—21no—
14#16811293—21no—
15#16811278—21no—
16#16811277—21no—
17#16811226—22no—
18#16811202—22no—
19#16811201—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811010C2214yes—
23#16810999—21no—
24#16810995—21no—
25#16810987C2214yes—
26#16810969—21no—
27#16810969—21no—
28#16810628—22no—
29C4×#11719917C2211yescharacteristic
30C4×#11719917C2211yescharacteristic
31#16810364C2214yescomplemented
32#16810363C2214yescomplemented
33#16810362C2214yescomplemented
34C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
35C53×#532C2211yescharacteristic
36C2×#127×C53C2211yescharacteristic
37C53×#496C2214yes—
38C53×#493—21no—
39C53×#492—21no—
40C4×M16×C53C2211yescharacteristic
41C2×#11719945—22no—
42C2×#11719945D412yes—
43C2×#11719947—22no—
44#13133243—48no—
45C2×#11719923—24no—
46C2×#11719922—24no—
47C2×#11719917—21no—
48C2×#11719917—21no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133214D411yescharacteristic
53#13133213—22no—
54#13133209C2312yes—
55#13133208—22no—
56#13133205C2312yes—
57#13133201—24no—
58#13133199—24no—
59#13133197—22no—
60#13133196—22no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133194—24no—
64#13133193—24no—
65#13133191—22no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133190—24no—
69#13133189—24no—
70#13133189—24no—
71#13133188—22no—
72#13133188—24no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77D4×Dic53—22no—
78#13133179—22no—
79#13133176D412yes—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C4⋊C4×D53—22no—
82#13133138—24no—
83#13133138—24no—
84#13133128C2312yes—
85#13133128C2312yes—
86C4×#88322—21no—
87C4×#88322—21no—
88C2×#41×C53D412yes—
89C22×D4×C53—21no—
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53—21no—
92AGL(1,ℤ/8)×C53—48no—
93C2×SD16×C53—24no—
94C2×D8×C53—24no—
95C2×M16×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97#127×C53—21no—
98#127×C53—21no—
99#127×C53—21no—
100#127×C53D411yescharacteristic
101#127×C53C2312yes—
102#124×C53C2312yes—
103#121×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#97×C53C2312yes—
109C4×C8×C53—21no—
110C24×C53—41no—
111#41×C53—44no—
112C2×Q8×C53C2×D412yes—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—44no—
120C2×D4×C53—44no—
121C2×D4×C53—44no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C22×Dic53—24no—
134#11719947—84no—
135#11719945—44no—
136#11719945—84no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145SD16×C53—48no—
146D8×C53—48no—
147M16×C53—24no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—22no—
159#11719923—48no—
160#11719922—48no—
161#11719921—24no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—24no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174C4×Dic53—22no—
175#11719917—24no—
176#11719917—42no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—82no—
182C23×C53—82no—
183C23×C53—82no—
184C23×C53#12011yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186Q8×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—44no—
189D4×C53—44no—
190D4×C53—44no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—82no—
194D4×C53—82no—
195D4×C53—82no—
196D4×C53—82no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—44no—
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D53—82no—
209C22⋊D53—84no—
210C22⋊D53—84no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—84no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—84no—
220Dic106—42no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223C8×C53—24no—
224#88322—24no—
225#88322—42no—
226#19075—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—82no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53—164no—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53#45312yes—
246C4×C53#45312yes—
247C4×C53#45412yes—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251#3548—531no—
252#3151—531no—
253#3151D5311yescharacteristic, complemented
254#3138—531no—
255#1656—538no—
256#1526—531no—
257#1525—531no—
258#1525—531no—
259C2×C53—41no—
260C2×C53—82no—
261C2×C53—162no—
262C2×C53C2×#45311yescharacteristic
263C2×C53C2×#45311yescharacteristic
264C2×C53C2×#45411yescharacteristic
265D53—82no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
268#562—534no—
269#554—1061no—
270#554—1061no—
271#550—1061no—
272#550—1061no—
273#547—1061no—
274#547—1061no—
275#540—1062no—
276#537—1062no—
277#537—1062no—
278#533—531no—
279#532—531no—
280#532C2×D5311yescharacteristic
281C2×#127C2×D5311yescharacteristic
282#496—534no—
283#496C2×D5314yes—
284#493—21no—
285#493—1061no—
286#492—21no—
287#492—1061no—
288#490—534no—
289#486—1061no—
290#486—1061no—
291#418—1062no—
292C4×M16—531no—
293C4×M16—531no—
294C4×M16C2×D5311yescharacteristic
295#330—534no—
296#329—534no—
297#329—534no—
298C53#1907511yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—532no—
300C2×#41—1062no—
301C2×#41—1062no—
302C2×#41C22⋊D5312yes—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306AGL(1,ℤ/8)—48no—
307AGL(1,ℤ/8)—2128no—
308C2×SD16—24no—
309C2×SD16—1064no—
310C2×D8—24no—
311C2×D8—1064no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—1061no—
314C2×M16—1061no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
319#127—21no—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127—531no—
323#127—1062no—
324#127C22⋊D5311yescharacteristic
325#127C22×D5312yes—
326#125—532no—
327#125—1062no—
328#124—532no—
329#124C22×D5312yes—
330#123—1064no—
331#123—1064no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8—1061no—
337C22⋊Q8—1061no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—1064no—
341#121—1062no—
342#121—1064no—
343#121—1064no—
344#121—1062no—
345#121—1064no—
346#121—1061no—
347#121—1061no—
348C4×Q8—1061no—
349C4×Q8—1061no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356#117—532no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C42C22×D5311yescharacteristic
360#102—1064no—
361#102—1064no—
362#97—532no—
363#97—532no—
364#97C22×D5312yes—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—1061no—
367C4×C8—1061no—
368C24—41no—
369#41—44no—
370#41—4244no—
371#41—4244no—
372#41—2124no—
373C2×Q8—532no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1064no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—1064no—
398C22×C4—1064no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
403SD16—48no—
404SD16—2128no—
405D8—48no—
406D8—2128no—
407M16—24no—
408M16—1064no—
409M16—2122no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—1062no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—532no—
416C4⋊C4—532no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C42—1062no—
433C42D4×D5311yescharacteristic
434C42D4×D5311yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C42C23×D5311yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—1062no—
443C23#1313318511yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—2122no—
446Q8—2122no—
447Q8—2122no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—4242no—
459D4—4244no—
460D4—4244no—
461D4—2122no—
462D4—2122no—
463D4—2122no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—4244no—
473C2×C4—4244no—
474C2×C4—2124no—
475C2×C4#1313318511yescharacteristic
476C2×C4#1313318511yescharacteristic
477C2×C4#1313318511yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
481C8—24no—
482C8—1064no—
483C8—2122no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—164no—
494C22—2122no—
495C22—2122no—
496C22—2122no—
497C22C2×#1313318511yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—2122no—
503C4—2122no—
504C4—2122no—
505C4#1681078912yes—
506C4#1681079012yes—
507C4#1681079412yes—
508C2—41no—
509C2—82no—
510C2—162no—
511C2—4242no—
512C2C2×#1681078911yescharacteristic
513C2C2×#1681079011yescharacteristic
514C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3151C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3151D53
hypocenterC53#19075
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289113C2semidirect
2. #20285165C2semidirect
3. #20285089C2semidirect
4. #20274006C2semidirect
5. #20273309C2semidirect
6. #20273307C2semidirect
7. #20273306C2semidirect
8. C53×#3151C2semidirect
10. #16811367C22semidirect
31. #16810364C22semidirect
32. #16810363C22semidirect
33. #16810362C22semidirect
253. #3151D53semidirect
298. C53#19075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202851652
#202850892
#202740062
#202733092
#202733072
#202733062
C53×#31512
#1907553