Finite Group Databasebeta

← #27366120

Subgroups — #27366120

Order 13568.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274032C218yesmaximal, complemented
5#20273310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3548C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13133247—22no—
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11#16811033C2214yes—
12#16811026—21no—
13#16811019—21no—
14#16811018C2214yes—
15#16811002—21no—
16#16810995—21no—
17#16810982C2214yes—
18#16810973—21no—
19#16810969—21no—
20#16810666—22no—
21#16810624—22no—
22C4×#11719917C2211yescharacteristic
23C4×#11719917C2211yescharacteristic
24C4×#11719917C2211yescharacteristic
25#16810365C2214yes—
26#16810363C2214yes—
27#16810363C2214yes—
28C53×#562C2214yes—
29C53×#554—21no—
30C53×#554—21no—
31C53×#550—21no—
32C53×#550—21no—
33C53×#547—21no—
34C53×#547—21no—
35C53×#540—22no—
36C53×#537—22no—
37C53×#537—22no—
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C22×Dic106—21no—
42#13133247—48no—
43C2×#11719925—24no—
44C2×#11719923—24no—
45C2×#11719917—21no—
46C2×#11719917—21no—
47C2×#11719917—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217C2312yes—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54#13133150—24no—
55#13133148—24no—
56#13133141—24no—
57#13133138—24no—
58#13133128C2312yes—
59#13133128C2312yes—
60#13133128C2312yes—
61C4×#88322—21no—
62C4×#88322—21no—
63C4×#88322—21no—
64C2×#41×C53—22no—
65C2×#41×C53—22no—
66C2×#41×C53D412yes—
67C2×#41×C53D412yes—
68C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
72#127×C53—22no—
73#127×C53D411yescharacteristic
74#127×C53D411yescharacteristic
75#125×C53—22no—
76#125×C53C2312yes—
77#124×C53C2312yes—
78#124×C53C2312yes—
79#123×C53—24no—
80#123×C53—24no—
81C22⋊Q8×C53—22no—
82C22⋊Q8×C53—22no—
83C22⋊Q8×C53—24no—
84C22⋊Q8×C53—24no—
85C22⋊Q8×C53—21no—
86C22⋊Q8×C53—21no—
87#121×C53—24no—
88#121×C53—24no—
89#121×C53—22no—
90#121×C53—22no—
91#121×C53—24no—
92#121×C53—24no—
93#121×C53—21no—
94#121×C53—21no—
95#121×C53—21no—
96#121×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105#117×C53D412yes—
106C2×C4⋊C4×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53—22no—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#41×C53—44no—
110#41×C53—44no—
111#41×C53—84no—
112#41×C53—84no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C2×D4×C53—24no—
118C2×D4×C53—24no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—24no—
128C22×C4×C53—24no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53—41no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—44no—
137C2×Dic106—41no—
138C4⋊C4×C53—24no—
139C4⋊C4×C53—24no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53C2×D412yes—
149C4⋊C4×C53C2×D412yes—
150C22⋊C4×C53—24no—
151C22⋊C4×C53—24no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162#11719925—48no—
163#11719923—48no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—41no—
167C4⋊Dic53—41no—
168#11719917—24no—
169#11719917—24no—
170#11719917—42no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53#12011yescharacteristic
177Q8×C53—42no—
178Q8×C53—42no—
179Q8×C53—42no—
180Q8×C53—42no—
181D4×C53—42no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—82no—
188D4×C53—82no—
189D4×C53—84no—
190D4×C53—84no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—44no—
199C2×C4×C53—44no—
200C2×C4×C53—84no—
201C2×C4×C53—84no—
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—82no—
210Dic106—44no—
211Dic106—82no—
212#88322—24no—
213#88322—24no—
214#88322—42no—
215#19076—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53C2×#12011yescharacteristic
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53—42no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53#45312yes—
234C4×C53#45512yes—
235C4×C53#45612yes—
236Dic53—82no—
237#3548D5311yescharacteristic
238#3165—531no—
239#3152—531no—
240#3141—531no—
241#1661—538no—
242#1526—531no—
243#1525—531no—
244#1525—531no—
245C2×C53—41no—
246C2×C53—82no—
247C2×C53—82no—
248C2×C53C2×#45311yescharacteristic
249C2×C53C2×#45511yescharacteristic
250C2×C53C2×#45611yescharacteristic
251C2×#137—1062no—
252#562C2×D5314yes—
253#554—21no—
254#554—21no—
255#550—21no—
256#550—21no—
257#547—21no—
258#547—21no—
259#540—22no—
260#537—22no—
261#537—22no—
262#533C2×D5311yescharacteristic
263#532C2×D5311yescharacteristic
264#532C2×D5311yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—531no—
266#501—534no—
267#500—1061no—
268#498—1061no—
269#497—534no—
270#494—1061no—
271#492—1061no—
272#489—534no—
273#487—1061no—
274#486—1061no—
275#428—1062no—
276#417—1062no—
277C4×M16—531no—
278C4×M16—531no—
279C4×M16—531no—
280#330—534no—
281#329—534no—
282#329—534no—
283C53#1907611yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—22no—
285C2×#41—22no—
286C2×#41C22⋊D5312yes—
287C2×#41C22⋊D5312yes—
288C22×Q8—1061no—
289#137—2128no—
290C2×Q16—1064no—
291C2×SD16—1064no—
292C2×M16—1061no—
293C2×M16—1061no—
294C2×M16—1061no—
295C4⋊Q8—532no—
296C4⋊Q8—1061no—
297C4⋊Q8—1061no—
298C4⋊Q8—1061no—
299C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
300C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
303#127—22no—
304#127C22⋊D5311yescharacteristic
305#127C22⋊D5311yescharacteristic
306#125—22no—
307#125C22×D5312yes—
308#124C22×D5312yes—
309#124C22×D5312yes—
310#123—24no—
311#123—24no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336#117C22⋊D5312yes—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C42C22×D5311yescharacteristic
342#107—1064no—
343#106—1064no—
344#103—1064no—
345#102—1064no—
346#97—532no—
347#97—532no—
348#97—532no—
349C4×C8—1061no—
350C4×C8—1061no—
351C4×C8—1061no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—1062no—
359C2×Q8—2124no—
360C2×Q8—2121no—
361C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
362C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
372C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—2121no—
378C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
381Q16—2128no—
382SD16—2128no—
383M16—1064no—
384M16—1064no—
385M16—2122no—
386C2×C8—1062no—
387C2×C8—1062no—
388C2×C8—1062no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—2121no—
402C4⋊C4—2121no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C42—22no—
413C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C42C23×D5311yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23#1313318611yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—4242no—
425Q8—2124no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—4242no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4#1313318611yescharacteristic
450C2×C4#1313318611yescharacteristic
451C2×C4#1313318611yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
455C8—1064no—
456C8—1064no—
457C8—2122no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22C2×#1313318611yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—4242no—
476C4#1681079112yes—
477C4#1681080112yes—
478C4#1681080612yes—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—82no—
482C2C2×#1681079111yescharacteristic
483C2C2×#1681080111yescharacteristic
484C2C2×#1681080611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3548C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3548D53
hypocenterC53#19076
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285262C2semidirect
2. #20285175C2semidirect
3. #20285108C2semidirect
4. #20274032C2semidirect
5. #20273310C2semidirect
6. #20273307C2semidirect
7. #20273307C2semidirect
283. C53#19076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852622
#202851752
#202851082
#202740322
#202733102
#202733072
C53×#35482
#1907653