Finite Group Databasebeta

← #27366121

Subgroups — #27366121

Order 13568.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic
2#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274033C218yesmaximal, complemented
6#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133247—22no—
10#16811367C2214yes—
11#16811334—21no—
12#16811330—21no—
13#16811294—21no—
14#16811293—21no—
15#16811278—21no—
16#16811277—21no—
17#16811226—22no—
18#16811202—22no—
19#16811201—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811032C2214yes—
24#16811028—21no—
25#16811021—21no—
26#16811018C2214yes—
27#16811002—21no—
28#16810995—21no—
29#16810983C2214yes—
30#16810974—21no—
31#16810970—21no—
32#16810665—22no—
33#16810625—22no—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic
35#16810364C2214yes—
36#16810362C2214yes—
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C4×M16×C53C2211yescharacteristic
39C4×M16×C53C2211yescharacteristic
40C53×#329C2214yes—
41C2×#11719945—22no—
42C2×#11719945D412yes—
43C2×#11719947—22no—
44C22×Dic106—21no—
45#13133247—48no—
46C2×#11719925—24no—
47C2×#11719923—24no—
48C2×#11719917—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217C2312yes—
56#13133214D411yescharacteristic
57#13133213—22no—
58#13133209C2312yes—
59#13133208—22no—
60#13133205C2312yes—
61#13133201—24no—
62#13133199—24no—
63#13133197—22no—
64#13133196—22no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133194—24no—
68#13133193—24no—
69#13133191—22no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133190—24no—
73#13133189—24no—
74#13133189—24no—
75#13133188—22no—
76#13133188—24no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81D4×Dic53—22no—
82#13133179—22no—
83#13133176D412yes—
84C2×C4⋊Dic53—22no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88#13133151—24no—
89#13133149—24no—
90#13133142—24no—
91#13133139—24no—
92#13133128C2312yes—
93C4×#88322—21no—
94C2×#41×C53D412yes—
95C2×M16×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
98#127×C53D411yescharacteristic
99#124×C53C2312yes—
100#121×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#97×C53C2312yes—
106#97×C53C2312yes—
107C4×C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109#41×C53—44no—
110C2×Q8×C53C2×D412yes—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—24no—
120C2×C22⋊D53—24no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C22×Dic53—24no—
123C22×Dic53—41no—
124#11719947—84no—
125#11719945—44no—
126#11719945—84no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212C2×D412yes—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—24no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—44no—
136C2×Dic106—41no—
137C2×Dic106C2×D412yes—
138M16×C53—24no—
139M16×C53—42no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic53—24no—
151C22⋊Dic53—22no—
152#11719925—48no—
153#11719923—48no—
154#11719921—24no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157C4⋊Dic53—24no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—41no—
165C4⋊Dic53—41no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—24no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171C4×Dic53—22no—
172#11719917—24no—
173C2×#88322—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53#12011yescharacteristic
176C22×D53—22no—
177Q8×C53—42no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—82no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—44no—
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D53—82no—
194C22⋊D53—84no—
195C22⋊D53—84no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—84no—
201C2×Dic53—82no—
202D212—42no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205C4×D53—44no—
206C4×D53—84no—
207Dic106—42no—
208Dic106—42no—
209Dic106—42no—
210Dic106—44no—
211Dic106—82no—
212C8×C53—24no—
213C8×C53—42no—
214#88322—24no—
215#19076—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53C2×#12011yescharacteristic
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53#45312yes—
231C4×C53#45512yes—
232C4×C53#45612yes—
233Dic53—42no—
234Dic53—42no—
235Dic53—42no—
236Dic53—82no—
237#3548—531no—
238#3165—531no—
239#3152—531no—
240#3141—531no—
241#1661—538no—
242#1526—531no—
243#1525—531no—
244#1525D5311yescharacteristic, complemented
245C2×C53—41no—
246C2×C53—82no—
247C2×C53C2×#45311yescharacteristic
248C2×C53C2×#45511yescharacteristic
249C2×C53C2×#45611yescharacteristic
250D53—82no—
251C2×#137—1062no—
252#562—534no—
253#554—1061no—
254#554—1061no—
255#550—1061no—
256#550—1061no—
257#547—1061no—
258#547—1061no—
259#540—1062no—
260#537—1062no—
261#537—1062no—
262#533—531no—
263#532—531no—
264#532C2×D5311yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—531no—
266#501—534no—
267#500—1061no—
268#498—1061no—
269#497—534no—
270#494—1061no—
271#492—1061no—
272#489—534no—
273#487—1061no—
274#486—1061no—
275#428—1062no—
276#417—1062no—
277C4×M16—531no—
278C4×M16C2×D5311yescharacteristic
279C4×M16C2×D5311yescharacteristic
280#330—534no—
281#329—534no—
282#329C2×D5314yes—
283C53#1907611yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—532no—
285C2×#41—1062no—
286C2×#41—1062no—
287C2×#41D21212yes—
288C22×Q8—1061no—
289#137—2128no—
290C2×Q16—1064no—
291C2×SD16—1064no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—1061no—
295C4⋊Q8—531no—
296C4⋊Q8—531no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—532no—
299C4⋊Q8—1061no—
300C4⋊Q8—1061no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8D21211yescharacteristic
303#127—531no—
304#127—1062no—
305#127D21211yescharacteristic
306#125—532no—
307#125—1062no—
308#124—532no—
309#124C22×D5312yes—
310#123—1064no—
311#123—1064no—
312C22⋊Q8—1064no—
313C22⋊Q8—1062no—
314C22⋊Q8—1062no—
315C22⋊Q8—1064no—
316C22⋊Q8—1061no—
317C22⋊Q8—1061no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—1064no—
321#121—1062no—
322#121—1064no—
323#121—1064no—
324#121—1062no—
325#121—1064no—
326#121—1061no—
327#121—1061no—
328C4×Q8—1061no—
329C4×Q8—1061no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336#117—532no—
337C2×C4⋊C4—1062no—
338C2×C4⋊C4—1062no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C42C22×D5311yescharacteristic
342#107—1064no—
343#106—1064no—
344#103—1064no—
345#102—1064no—
346#97—532no—
347#97C22×D5312yes—
348#97C22×D5312yes—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—1061no—
352#41—44no—
353#41—4244no—
354#41—4244no—
355#41—2124no—
356C2×Q8—532no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—1062no—
360C2×Q8—2124no—
361C2×Q8—2121no—
362C2×Q8C2×D21212yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—532no—
367C2×D4—1064no—
368C2×D4—1064no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4C2×D21212yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—1064no—
375C22×C4—1064no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—2121no—
378C22×C4C2×D21211yescharacteristic
379C22×C4D4×D5311yescharacteristic
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381Q16—2128no—
382SD16—2128no—
383M16—24no—
384M16—42no—
385M16—1064no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1062no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—532no—
392C4⋊C4—532no—
393C4⋊C4—1064no—
394C4⋊C4—1064no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—2121no—
404C4⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—1064no—
409C22⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1062no—
412C42—1062no—
413C42C2×D21211yescharacteristic
414C42D4×D5311yescharacteristic
415C42D4×D5311yescharacteristic
416C42C23×D5311yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—1062no—
419C23#1313318711yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—4242no—
422Q8—2124no—
423Q8—2122no—
424Q8—2122no—
425Q8—2122no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—4242no—
431D4—4244no—
432D4—4244no—
433D4—2122no—
434D4—2122no—
435D4—2122no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—1062no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—4244no—
445C2×C4—4242no—
446C2×C4—4244no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2124no—
449C2×C4#1313318711yescharacteristic
450C2×C4#1313318711yescharacteristic
451C2×C4#1313318711yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
454C2×C4C22×D21211yescharacteristic
455C8—24no—
456C8—42no—
457C8—1064no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—2122no—
465C22—2122no—
466C22—2122no—
467C22C2×#1313318711yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—4242no—
473C4—2122no—
474C4—2122no—
475C4—2122no—
476C4#1681079312yes—
477C4#1681080212yes—
478C4#1681080712yes—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—4242no—
482C2C2×#1681079311yescharacteristic
483C2C2×#1681080211yescharacteristic
484C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1525C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289113C2
hypercenter#1525D53
hypocenterC53#19076
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285261C2semidirect
3. #20285175C2semidirect
4. #20285109C2semidirect
5. #20274033C2semidirect
6. #20273309C2semidirect
7. #20273306C2semidirect
8. C53×#1525C2semidirect
244. #1525D53semidirect
283. C53#19076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202852612
#202851752
#202851092
#202740332
#202733092
#202733062
C53×#15252
#1907653