Finite Group Databasebeta

← #27366124

Subgroups — #27366124

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285164C211yesmaximal, characteristic
3#20285088C212yesmaximal, complemented
4#20274015C212yesmaximal, complemented
5#20274014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274012C212yesmaximal, complemented
8#20274011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273308C212yesmaximal, complemented
10#20273305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133244—21no—
13C2×#13133241—21no—
14#16811377C2212yescomplemented
15#16811373C2211yescharacteristic, complemented
16#16811357—21no—
17#16811353—21no—
18#16811340—22no—
19#16811286—22no—
20#16811243—22no—
21#16811239—22no—
22#16811198—21no—
23#16811195—21no—
24#16811179C2212yes—
25#16811172C2211yescharacteristic
26#127×D53C2211yescharacteristic
27#16811013C2211yescharacteristic
28#16811012C2211yescharacteristic
29#16811010C2211yescharacteristic
30#16810998—21no—
31#16810994—21no—
32#16810989C2212yes—
33#16810988C2212yes—
34#16810987C2212yes—
35#16810968—22no—
36#16810968—22no—
37#16810626—22no—
38#16810626—22no—
39#16810575C2212yes—
40#16810575C2211yescharacteristic
41#16810365C2212yescomplemented
42#16810364C2212yescomplemented
43#16810364C2212yescomplemented
44#16810363C2211yescharacteristic, complemented
45#16810362C2212yescomplemented
46C53×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#496C2211yescharacteristic
48C53×#490C2212yes—
49C53×#330C2212yescomplemented
50C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719949D411yescharacteristic
52C2×#11719947D411yescharacteristic
53C22×Dic106—21no—
54C2×Q8×D53—21no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—21no—
57#13133244—44no—
58#13133241—44no—
59C2×#11719913—21no—
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×D424—21no—
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719922—21no—
65C2×#11719912—21no—
66C2×#11719912—22no—
67#13133216—22no—
68#13133216—22no—
69#13133216D412yes—
70#13133216D412yes—
71#13133215—22no—
72#13133215—21no—
73#13133215D411yescharacteristic
74#13133214C2311yescharacteristic
75#13133213—22no—
76#13133213—21no—
77#13133213D411yescharacteristic
78#13133212—22no—
79#13133212—22no—
80#13133210—22no—
81#13133209C2312yes—
82#13133206—21no—
83#13133205—21no—
84#13133205C2311yescharacteristic
85#13133203—22no—
86#13133203—22no—
87#13133203—22no—
88#13133202—22no—
89#13133202—22no—
90#13133201—21no—
91#13133200—21no—
92#13133198—21no—
93#13133197—22no—
94#13133195—22no—
95#13133195—22no—
96#13133195—22no—
97#13133195—22no—
98#13133194—22no—
99#13133194—22no—
100#13133190—22no—
101C4×Dic106—22no—
102#13133182—22no—
103#13133182—22no—
104#13133182—22no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106#13133177—22no—
107#13133177—22no—
108#13133175D412yes—
109#13133175D412yes—
110#13133174—21no—
111#13133173—21no—
112C42×D53C2311yescharacteristic
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133128C2311yescharacteristic
120#13133128C2312yes—
121C8×Dic53—22no—
122C8×Dic53—21no—
123C2×SD16×C53—21no—
124C2×D8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#126×C53—22no—
128#125×C53C2312yes—
129#124×C53C2311yescharacteristic
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134#97×C53C2311yescharacteristic
135#97×C53C2312yes—
136C23×D53—41no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53—21no—
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—41no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149#11719949—42no—
150Q8×D53—82no—
151#11719947—42no—
152D4×D53—42no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—48no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53C2×D412yes—
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—82no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169SD16×C53—42no—
170D8×C53—42no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—22no—
185#11719924—42no—
186#11719923—42no—
187#11719922—42no—
188#11719922—42no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—22no—
213D424—42no—
214#11719913—42no—
215#11719912—24no—
216#11719912—44no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—84no—
223C22×D53#12011yescharacteristic
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—81no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D412yes—
236C22⋊D53—44no—
237C22⋊D53—81no—
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—84no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—81no—
245C2×Dic53#12011yescharacteristic
246C2×Dic53#12012yes—
247D212—41no—
248D212—44no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—81no—
252C4×D53—22no—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—44no—
257Dic106—44no—
258Dic106—41no—
259Dic106—82no—
260Dic106—81no—
261C8×C53—22no—
262C8×C53—42no—
263#88322—22no—
264#88322—42no—
265#19077—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C2×D53—21no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—164no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—42no—
283Dic53—42no—
284Dic53—41no—
285Dic53—42no—
286Dic53#45312yes—
287Dic53#45414yes—
288#3550—531no—
289#3151—531no—
290#3138—532no—
291#1657—531no—
292#1657—532no—
293#1657—532no—
294#1657—531no—
295#1657—531no—
296#1657D5311yescharacteristic, complemented
297#1526—532no—
298#1525—531no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53—161no—
301C2×C53C2×#45311yescharacteristic
302C2×C53C2×#45412yes—
303D53—41no—
304D53—81no—
305D53—161no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
308#563—532no—
309#563—531no—
310#563C2×D5311yescharacteristic, complemented
311#559—1061no—
312Q82—1061no—
313#556—1062no—
314D4×Q8—1062no—
315#542—1062no—
316#542—1062no—
317#536—1061no—
318#536—1061no—
319#533—532no—
320#532—531no—
321C2×#127—531no—
322#496—531no—
323#496—531no—
324#496—531no—
325#496C2×D5311yescharacteristic
326#493—1061no—
327#492—1061no—
328#490—532no—
329#490—532no—
330#490—532no—
331#490C2×D5312yes—
332#486—1062no—
333#486—1062no—
334#418—1062no—
335#418—1062no—
336C4×M16—532no—
337C4×M16—531no—
338#330—532no—
339#330—532no—
340#330—532no—
341#330C2×D5312yescomplemented
342#329—531no—
343#329—532no—
344#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
345C53#1907711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—531no—
347C2×#41—531no—
348C22×Q8—1061no—
349C22×Q8—1061no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4—1062no—
352AGL(1,ℤ/8)—2124no—
353AGL(1,ℤ/8)—2124no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—1061no—
360C2×D8—1061no—
361C2×D8—1061no—
362C2×M16—1061no—
363C2×M16—1062no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—532no—
366C4⋊Q8—532no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—1062no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1062no—
371C4⋊Q8—1061no—
372#127—531no—
373#127—531no—
374#127—1062no—
375#127—1061no—
376#127C22×D5311yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#125—532no—
382#125C22×D5312yes—
383#124—531no—
384#124—1061no—
385#124—1062no—
386#124—1062no—
387#124—1062no—
388#124—1061no—
389#124C22×D5311yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—1061no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1061no—
395#123—1061no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404#121—1062no—
405C4×Q8—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412#117—532no—
413#117—532no—
414#117—1061no—
415#117—1061no—
416C2×C42—531no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—1062no—
420#102—1062no—
421#102—1062no—
422#102—1062no—
423#102—1062no—
424#102—1062no—
425#97—532no—
426#97—531no—
427#97C22×D5312yes—
428#97C22×D5311yescharacteristic
429C4×C8—1062no—
430C4×C8—1061no—
431C24—2121no—
432#41—2122no—
433#41—2122no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—4242no—
441C2×Q8—4242no—
442C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—531no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2128no—
456C2×D4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464SD16—42no—
465SD16—2122no—
466SD16—2122no—
467SD16—2122no—
468D8—42no—
469D8—2122no—
470D8—2122no—
471D8—2122no—
472M16—1064no—
473M16—2124no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1062no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4D4×D5312yes—
492C4⋊C4D4×D5312yes—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C42—21no—
505C42—532no—
506C42—531no—
507C42—1062no—
508C42—1062no—
509C42—1062no—
510C42—1061no—
511C42C23×D5311yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—531no—
515C23—1061no—
516C23—4242no—
517C23—4244no—
518C23—2121no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—4242no—
522Q8—4241no—
523Q8—2121no—
524Q8—2124no—
525Q8—2124no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—44no—
530D4—4241no—
531D4—4242no—
532D4—4244no—
533D4—4241no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2124no—
537D4—2121no—
538D4—2124no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1064no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—4241no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4C2×D4×D5312yes—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—1062no—
559C8—2122no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—8484no—
565C22—1061no—
566C22—1062no—
567C22—4241no—
568C22—4242no—
569C22—2121no—
570C22—2122no—
571C22#120×D5311yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—532no—
578C4—534no—
579C4—2122no—
580C4—2121no—
581C4—2122no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2—8481no—
585C2—4241no—
586C2—2121no—
587C2#453×D5311yescharacteristic
588C2#454×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1657C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285164C2
hypercenter#1657D53
hypocenterC53#19077
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289125C2semidirect
3. #20285088C2semidirect
4. #20274015C2semidirect
5. #20274014C2semidirect
6. #20274013C2semidirect
7. #20274012C2semidirect
8. #20274011C2semidirect
9. #20273308C2semidirect
10. #20273305C2semidirect
11. C53×#1657C2semidirect
14. #16811377C22semidirect
15. #16811373C22semidirect
41. #16810365C22semidirect
42. #16810364C22semidirect
43. #16810364C22semidirect
44. #16810363C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
46. C53×#563C22semidirect
49. C53×#330C22semidirect
50. C53×#329C22semidirect
296. #1657D53semidirect
310. #563C2×D53semidirect
341. #330C2×D53semidirect
344. #329C2×D53semidirect
345. C53#19077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891252
#202851642
#202850882
#202740152
#202740142
#202740132
#202740122
#202740112
#202733082
#202733052
C53×#16572
#1907753