Finite Group Databasebeta

← #27366125

Subgroups — #27366125

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285089C212yesmaximal, complemented
3#20274011C218yesmaximal, complemented
4#20273309C212yesmaximal, complemented
5#20273307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C53×#3151C211yesmaximal, characteristic
7#16811373C2214yescomplemented
8#16811359—21no—
9#16811353—21no—
10#16811343—22no—
11D4×Dic106—22no—
12#16811240—24no—
13#16811194—22no—
14#16811180C2212yes—
15#16810987C2218yes—
16#16810969—22no—
17#16810969—22no—
18#16810628—24no—
19C4×#11719917C2212yes—
20#16810364C2218yescomplemented
21#16810363C2214yescomplemented
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
23C53×#532C2211yescharacteristic
24C2×#127×C53C2211yescharacteristic
25C53×#496C2214yes—
26C53×#493—21no—
27C53×#492—21no—
28C4×M16×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—22no—
30C2×#11719917—22no—
31#13133217D412yes—
32#13133217D412yes—
33#13133216—24no—
34#13133215—24no—
35#13133210—28no—
36#13133209C2314yes—
37#13133204—24no—
38#13133204—24no—
39#13133198—24no—
40#13133198—24no—
41#13133196—24no—
42#13133196—22no—
43#13133196—22no—
44#13133194—28no—
45C4×Dic106—22no—
46C4×Dic106—22no—
47#13133182—24no—
48D4×Dic53—24no—
49#13133176—22no—
50#13133176D414yes—
51#13133138—28no—
52#13133138—28no—
53#13133128C2314yes—
54C4×#88322—22no—
55C2×#41×C53D412yes—
56C22×D4×C53—21no—
57C22×D4×C53—22no—
58AGL(1,ℤ/8)×C53—48no—
59C2×SD16×C53—24no—
60C2×D8×C53—24no—
61C2×M16×C53—21no—
62C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
63#127×C53—21no—
64#127×C53—22no—
65#127×C53D411yescharacteristic
66#127×C53C2312yes—
67#124×C53C2312yes—
68#121×C53—22no—
69C4×D4×C53—22no—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71#97×C53C2312yes—
72C4×C8×C53—21no—
73C24×C53—41no—
74#41×C53—44no—
75C2×Q8×C53C2×D412yes—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—24no—
80C2×D4×C53—44no—
81C2×D4×C53—48no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—42no—
84C2×D4×C53C2×D412yes—
85C22×C4×C53—22no—
86C22×C4×C53C2×D412yes—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic53—24no—
89C2×Dic106—22no—
90C2×Dic106—22no—
91C2×Dic106—24no—
92C2×Dic106—84no—
93SD16×C53—48no—
94D8×C53—48no—
95M16×C53—24no—
96C2×C8×C53—22no—
97C4⋊C4×C53—22no—
98C22⋊C4×C53—24no—
99C42×C53C2×D412yes—
100C42×C53C2×D411yescharacteristic
101C42×C53C2411yescharacteristic
102C22⋊Dic53—24no—
103C22⋊Dic53—28no—
104C22⋊Dic53—24no—
105C4⋊Dic53—22no—
106C4⋊Dic53—22no—
107C4⋊Dic53C2×D414yes—
108C4⋊Dic53C2×D414yes—
109#11719919—28no—
110#11719919—24no—
111#11719919—24no—
112C4×Dic53—24no—
113C4×Dic53—24no—
114#11719917—44no—
115C2×#88322—24no—
116C23×C53—22no—
117C23×C53—42no—
118C23×C53—82no—
119C23×C53—84no—
120C23×C53#12011yescharacteristic
121Q8×C53—42no—
122D4×C53—42no—
123D4×C53—48no—
124D4×C53—44no—
125D4×C53—44no—
126D4×C53—82no—
127D4×C53—82no—
128D4×C53—84no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—24no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—44no—
133C2×C4×C53#12011yescharacteristic
134C2×C4×C53#12012yes—
135C2×C4×C53C22×D412yes—
136C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
137C2×Dic53—24no—
138C2×Dic53—24no—
139C2×Dic53—84no—
140Dic106—44no—
141Dic106—44no—
142Dic106—84no—
143C8×C53—24no—
144#88322—44no—
145#19077—531nomaximal, Sylow
146C22×C53—21no—
147C22×C53—22no—
148C22×C53—42no—
149C22×C53—44no—
150C22×C53—82no—
151C22×C53—84no—
152C22×C53—164no—
153C22×C53C2×#12011yescharacteristic
154C4×C53—21no—
155C4×C53—22no—
156C4×C53—42no—
157C4×C53#45312yes—
158C4×C53#45414yes—
159Dic53—44no—
160Dic53—44no—
161#3550—531no—
162#3151D5311yescharacteristic
163#3138—532no—
164#1657—538no—
165#1526—532no—
166#1525—531no—
167C2×C53—41no—
168C2×C53—82no—
169C2×C53—162no—
170C2×C53C2×#45311yescharacteristic
171C2×C53C2×#45412yes—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
173#563—534no—
174#559—1061no—
175Q82—1061no—
176#556—1062no—
177D4×Q8—1062no—
178#542—1064no—
179#536—1062no—
180#533—532no—
181#532C2×D5311yescharacteristic
182C2×#127C2×D5311yescharacteristic
183#496C2×D5314yes—
184#493—21no—
185#492—21no—
186#490—538no—
187#486—1062no—
188#486—1062no—
189#418—1064no—
190C4×M16—532no—
191C4×M16C2×D5311yescharacteristic
192#330—538no—
193#329—534no—
194C53#1907711yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#41C22⋊D5312yes—
196C22×Q8—1062no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200C2×SD16—24no—
201C2×D8—24no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—1062no—
204C4⋊Q8—532no—
205C4⋊Q8—532no—
206C4⋊Q8—1064no—
207C4⋊Q8—1064no—
208C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
209#127—22no—
210#127—21no—
211#127C22⋊D5311yescharacteristic
212#127C22×D5312yes—
213#126—1068no—
214#125—534no—
215#124—1064no—
216#124—1064no—
217#124C22×D5312yes—
218#123—1064no—
219#123—1064no—
220C22⋊Q8—1068no—
221C22⋊Q8—1064no—
222C22⋊Q8—1062no—
223C22⋊Q8—1062no—
224#121—22no—
225C4×Q8—1064no—
226C4×Q8—1062no—
227C4×Q8—1062no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—1064no—
230#117—534no—
231#117—1062no—
232C2×C42C22×D5311yescharacteristic
233#102—1068no—
234#102—1068no—
235#97—534no—
236#97C22×D5312yes—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—1062no—
239C24—41no—
240#41—44no—
241C2×Q8—1064no—
242C2×Q8—1062no—
243C2×Q8—1062no—
244C2×Q8—4244no—
245C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—1064no—
257C22×C4D4×D5312yes—
258C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
259SD16—48no—
260D8—48no—
261M16—24no—
262M16—2124no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—1064no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—534no—
267C4⋊C4—534no—
268C4⋊C4—1068no—
269C4⋊C4—1062no—
270C4⋊C4—1062no—
271C4⋊C4—1064no—
272C4⋊C4—1064no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—1064no—
275C22⋊C4—1068no—
276C22⋊C4—1064no—
277C42—1064no—
278C42—1064no—
279C42D4×D5312yes—
280C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
281C42C23×D5311yescharacteristic
282C23—22no—
283C23—42no—
284C23—82no—
285C23—84no—
286C23#1313318511yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—4244no—
289Q8—2124no—
290Q8—2124no—
291D4—42no—
292D4—44no—
293D4—48no—
294D4—44no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—84no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—1064no—
303C2×C4—1064no—
304C2×C4—4244no—
305C2×C4#1313318511yescharacteristic
306C2×C4#1313318512yes—
307C2×C4C2×D4×D5312yes—
308C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
309C8—24no—
310C8—2124no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—44no—
315C22—82no—
316C22—84no—
317C22—164no—
318C22C2×#1313318511yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—22no—
321C4—42no—
322C4—2124no—
323C4—2124no—
324C4#1681079012yes—
325C4#1681079414yes—
326C2—41no—
327C2—82no—
328C2—162no—
329C2C2×#1681079011yescharacteristic
330C2C2×#1681079412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3151C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3151D53
hypocenterC53#19077
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289129C2semidirect
2. #20285089C2semidirect
3. #20274011C2semidirect
4. #20273309C2semidirect
5. #20273307C2semidirect
7. #16811373C22semidirect
20. #16810364C22semidirect
21. #16810363C22semidirect
194. C53#19077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891292
#202850892
#202740112
#202733092
#202733072
C53×#31512
#1907753