Finite Group Databasebeta

← #27366126

Subgroups — #27366126

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285165C211yesmaximal, characteristic
3#20285089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274012C218yesmaximal, complemented
5#20273310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133243—22no—
10#16811377C2214yescomplemented
11#16811358—21no—
12Q8×Dic106—21no—
13#16811347—21no—
14#16811346—21no—
15Q8×D212—21no—
16#16811288—21no—
17#16811246—22no—
18#16811244—22no—
19#16811196—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811010C2214yes—
23#16810999—21no—
24#16810995—21no—
25#16810987C2214yes—
26#16810969—21no—
27#16810969—21no—
28#16810628—22no—
29C4×#11719917C2211yescharacteristic
30C4×#11719917C2211yescharacteristic
31#16810365C2214yescomplemented
32#16810364C2214yescomplemented
33#16810362C2214yescomplemented
34C53×#533C2211yescharacteristic
35C2×#127×C53C2211yescharacteristic
36C53×#490C2214yes—
37C53×#486—21no—
38C53×#486—21no—
39C53×#418—22no—
40C4×M16×C53C2211yescharacteristic
41C2×#11719945D412yes—
42C2×Q8×D53—22no—
43#13133243—48no—
44C2×#11719923—24no—
45C2×#11719922—24no—
46C2×#11719917—21no—
47C2×#11719917—21no—
48#13133217—22no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133216—22no—
53#13133216—24no—
54#13133214D411yescharacteristic
55#13133212—24no—
56#13133212—24no—
57#13133209C2312yes—
58#13133206—22no—
59#13133205—22no—
60#13133205C2312yes—
61#13133203—24no—
62#13133202—24no—
63#13133199—24no—
64#13133197—22no—
65#13133197—24no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133195—24no—
69#13133193—22no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72Q8×Dic53—22no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79#13133179—22no—
80#13133176D412yes—
81#13133175—22no—
82#13133138—24no—
83#13133138—24no—
84#13133128C2312yes—
85#13133128C2312yes—
86C4×#88322—21no—
87C4×#88322—21no—
88C22×D4×C53—21no—
89C22×D4×C53—21no—
90C22×D4×C53—21no—
91C2×M16×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#127×C53—21no—
95#127×C53—21no—
96#127×C53—21no—
97#127×C53C2312yes—
98#125×C53C2312yes—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103#117×C53D412yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#102×C53—24no—
106#102×C53—24no—
107#97×C53C2312yes—
108C4×C8×C53—21no—
109C24×C53—41no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—44no—
116C2×D4×C53—44no—
117C2×D4×C53—44no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—22no—
125Q8×D53—84no—
126#11719945—44no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212C2×D412yes—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—24no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—24no—
135C2×Dic106C2×D412yes—
136M16×C53—42no—
137C2×C8×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53C2×D412yes—
143C4⋊C4×C53C2×D412yes—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C42×C53—22no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic53—22no—
151#11719923—48no—
152#11719922—48no—
153#11719921—24no—
154#11719921—24no—
155#11719921—24no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158C4⋊Dic53—24no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165#11719919—24no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168C4×Dic53—24no—
169C4×Dic53—22no—
170#11719917—24no—
171#11719917—42no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—82no—
176C23×C53—82no—
177C23×C53—82no—
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C22×D53—22no—
180Q8×C53—42no—
181Q8×C53—42no—
182D4×C53—44no—
183D4×C53—44no—
184D4×C53—44no—
185D4×C53—82no—
186D4×C53—82no—
187D4×C53—82no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D53—82no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212—42no—
206C4×D53—44no—
207C4×D53—84no—
208Dic106—42no—
209Dic106—42no—
210Dic106—42no—
211Dic106—84no—
212C8×C53—42no—
213#88322—24no—
214#88322—42no—
215#19077—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—82no—
220C22×C53—82no—
221C22×C53—82no—
222C22×C53—164no—
223C22×C53C2×#12011yescharacteristic
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—42no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53#45312yes—
233C4×C53#45412yes—
234C4×C53#45412yes—
235Dic53—42no—
236Dic53—42no—
237Dic53—42no—
238#3550—531no—
239#3151—531no—
240#3138—531no—
241#3138D5311yescharacteristic, complemented
242#1657—538no—
243#1526—531no—
244#1526—531no—
245#1525—531no—
246C2×C53—41no—
247C2×C53—162no—
248C2×C53C2×#45311yescharacteristic
249C2×C53C2×#45411yescharacteristic
250C2×C53C2×#45411yescharacteristic
251D53—82no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
253#563—534no—
254#559—1061no—
255Q82—1061no—
256#556—1061no—
257#556—1061no—
258D4×Q8—1061no—
259D4×Q8—1061no—
260#542—1062no—
261#542—1062no—
262#536—1062no—
263#533—531no—
264#533C2×D5311yescharacteristic
265#532—531no—
266C2×#127C2×D5311yescharacteristic
267#496—534no—
268#493—1061no—
269#492—1061no—
270#490—534no—
271#490C2×D5314yes—
272#486—21no—
273#486—21no—
274#486—1061no—
275#486—1061no—
276#418—22no—
277#418—1062no—
278C4×M16—531no—
279C4×M16—531no—
280C4×M16C2×D5311yescharacteristic
281#330—534no—
282#330—534no—
283#329—534no—
284C53#1907711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#41—532no—
286C22×Q8—1062no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290AGL(1,ℤ/8)—2128no—
291C2×SD16—1064no—
292C2×D8—1064no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—1061no—
295C2×M16—1061no—
296C4⋊Q8—531no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—531no—
299C4⋊Q8—1062no—
300C4⋊Q8—1064no—
301C4⋊Q8—1062no—
302C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
304#127—21no—
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127—531no—
308#127C22×D5312yes—
309#126—1064no—
310#126—1064no—
311#125—532no—
312#125C22×D5312yes—
313#124—532no—
314#124—1062no—
315#124—1064no—
316#124—1062no—
317#123—1064no—
318#123—1064no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—1064no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1061no—
325C22⋊Q8—1061no—
326C22⋊Q8—1064no—
327#121—1061no—
328#121—1061no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1061no—
334C4×Q8—1061no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339#117—532no—
340#117—1062no—
341#117C22⋊D5312yes—
342C2×C42C22×D5311yescharacteristic
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—1064no—
346#102—1064no—
347#97—532no—
348#97—532no—
349#97C22×D5312yes—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—1061no—
352C4×C8—1061no—
353C24—41no—
354#41—2124no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—532no—
358C2×Q8—1064no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—4244no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—532no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1061no—
375C22×C4—1064no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4D4×D5311yescharacteristic
378C22×C4D4×D5311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
380SD16—2128no—
381D8—2128no—
382M16—42no—
383M16—1064no—
384M16—2122no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—1062no—
387C2×C8—1062no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—532no—
393C4⋊C4—532no—
394C4⋊C4—1064no—
395C4⋊C4—1064no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
403C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—1064no—
406C22⋊C4—1064no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—1062no—
411C42—22no—
412C42—1064no—
413C42—1062no—
414C42D4×D5311yescharacteristic
415C42D4×D5311yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417C42C23×D5311yescharacteristic
418C23—42no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—1062no—
423C23#1313318511yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—4244no—
427Q8—2122no—
428Q8—2122no—
429Q8—2122no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—4242no—
437D4—2122no—
438D4—2122no—
439D4—2122no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—4244no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4#1313318511yescharacteristic
451C2×C4#1313318511yescharacteristic
452C2×C4#1313318511yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—1064no—
458C8—2122no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—164no—
466C22—2122no—
467C22—2122no—
468C22—2122no—
469C22C2×#1313318511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—2122no—
476C4—2122no—
477C4—2122no—
478C4#1681078912yes—
479C4#1681079412yes—
480C4#1681079512yes—
481C2—41no—
482C2—162no—
483C2—4242no—
484C2C2×#1681078911yescharacteristic
485C2C2×#1681079411yescharacteristic
486C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3138C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285165C2
hypercenter#3138D53
hypocenterC53#19077
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289126C2semidirect
3. #20285089C2semidirect
4. #20274012C2semidirect
5. #20273310C2semidirect
6. #20273309C2semidirect
7. #20273306C2semidirect
8. C53×#3138C2semidirect
10. #16811377C22semidirect
31. #16810365C22semidirect
32. #16810364C22semidirect
33. #16810362C22semidirect
241. #3138D53semidirect
284. C53#19077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202851652
#202850892
#202740122
#202733102
#202733092
#202733062
C53×#31382
#1907753