Group #27366128 — subgroups

Subgroups — #27366128

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274014	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20273309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
8	#16811373	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16811359	—	2	1	no	—
10	#16811353	—	2	1	no	—
11	#16811343	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
13	#16811240	—	2	4	no	—
14	#16811194	—	2	2	no	—
15	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811013	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810999	—	2	1	no	—
19	#16810997	—	2	1	no	—
20	#16810988	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810970	—	2	2	no	—
22	#16810970	—	2	2	no	—
23	#16810629	—	2	4	no	—
24	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810364	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	#13133242	—	4	8	no	—
33	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
36	#13133217	D₄	1	2	yes	—
37	#13133217	D₄	1	2	yes	—
38	#13133216	—	2	4	no	—
39	#13133215	—	2	4	no	—
40	#13133214	—	2	2	no	—
41	#13133214	—	2	1	no	—
42	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133210	—	2	8	no	—
44	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
45	#13133204	—	2	4	no	—
46	#13133204	—	2	4	no	—
47	#13133198	—	2	4	no	—
48	#13133198	—	2	4	no	—
49	#13133196	—	2	4	no	—
50	#13133196	—	2	2	no	—
51	#13133196	—	2	2	no	—
52	#13133194	—	2	8	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	#13133182	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	#13133176	D₄	1	4	yes	—
59	#13133139	—	2	8	no	—
60	#13133139	—	2	8	no	—
61	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×#88322	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
74	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
93	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	#11719924	—	4	8	no	—
104	#11719922	—	4	8	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	#11719919	—	2	8	no	—
110	#11719919	—	2	4	no	—
111	#11719919	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	#11719917	—	2	4	no	—
115	C₂×#88322	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
121	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
122	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
136	D₂₁₂	—	4	8	no	—
137	D₂₁₂	—	4	4	no	—
138	D₂₁₂	—	8	2	no	—
139	D₂₁₂	—	8	4	no	—
140	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
142	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
143	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
144	#88322	—	2	4	no	—
145	#19077	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₃	#454	1	4	yes	—
159	Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	#3550	—	53	1	no	—
162	#3151	—	53	1	no	—
163	#3138	—	53	2	no	—
164	#1657	—	53	8	no	—
165	#1526	—	53	2	no	—
166	#1525	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	2	yes	—
171	D₅₃	—	16	2	no	—
172	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
173	#563	—	53	4	no	—
174	#559	—	106	1	no	—
175	Q₈²	—	106	1	no	—
176	#556	—	106	2	no	—
177	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
178	#542	—	106	4	no	—
179	#536	—	106	2	no	—
180	#533	—	53	2	no	—
181	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#127	—	53	1	no	—
183	#496	—	53	4	no	—
184	#493	—	106	1	no	—
185	#492	—	106	1	no	—
186	#490	—	53	8	no	—
187	#486	—	106	2	no	—
188	#486	—	106	2	no	—
189	#418	—	106	4	no	—
190	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
191	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	#330	—	53	8	no	—
193	#329	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
194	C₅₃	#19077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
201	C₂×D₈	—	106	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
209	#127	—	53	2	no	—
210	#127	—	106	1	no	—
211	#127	—	106	2	no	—
212	#127	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
213	#126	—	106	8	no	—
214	#125	—	53	4	no	—
215	#124	—	106	4	no	—
216	#124	—	106	4	no	—
217	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
218	#123	—	106	4	no	—
219	#123	—	106	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
224	#121	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	106	4	no	—
230	#117	—	53	4	no	—
231	#117	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#102	—	106	8	no	—
234	#102	—	106	8	no	—
235	#97	—	53	2	no	—
236	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	—	106	1	no	—
239	C₂⁴	—	212	1	no	—
240	#41	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
245	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	106	4	no	—
249	C₂×D₄	—	106	2	no	—
250	C₂×D₄	—	212	4	no	—
251	C₂×D₄	—	212	8	no	—
252	C₂×D₄	—	212	1	no	—
253	C₂×D₄	—	212	2	no	—
254	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
259	SD₁₆	—	212	8	no	—
260	D₈	—	212	8	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	M₁₆	—	106	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	106	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₄²	—	106	4	no	—
278	C₄²	—	106	4	no	—
279	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	424	2	no	—
284	C₂³	—	424	4	no	—
285	C₂³	—	212	2	no	—
286	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	Q₈	—	424	4	no	—
289	Q₈	—	212	4	no	—
290	Q₈	—	212	4	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	8	2	no	—
294	D₄	—	424	2	no	—
295	D₄	—	424	4	no	—
296	D₄	—	212	4	no	—
297	D₄	—	212	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄	—	424	4	no	—
305	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	106	4	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	848	4	no	—
316	C₂²	—	424	2	no	—
317	C₂²	—	424	4	no	—
318	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	212	4	no	—
323	C₄	—	212	4	no	—
324	C₄	#16810793	1	2	yes	—
325	C₄	#16810797	1	4	yes	—
326	C₂	—	4	1	no	—
327	C₂	—	8	2	no	—
328	C₂	—	848	2	no	—
329	C₂	C₂×#16810793	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#16810797	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20289129

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20285168

C₂

yes

maximal, characteristic

#20285090

C₂

yes

maximal, complemented

#20274014

C₂

yes

maximal, complemented

#20273309

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1525

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133242

—

#16811373

C₂²

yes

—

—

—

D₄×Dic₁₀₆

—

#16811240

—

#16811194

—

#16811180

C₂²

yes

—

C₂×#13133214

C₂²

yes

characteristic

#16811013

C₂²

yes

—

#16810999

—

#16810997

—

#16810988

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#16810364

C₂²

yes

complemented

C₅₃×#532

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#329

C₂²

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#13133217

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#13133210

—

#13133209

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×Dic₁₀₆

—

#13133182

—

D₄×Dic₅₃

—

#13133176

—

#13133176

D₄

yes

—

#13133139

—

#13133139

—

#13133128

C₂³

yes

—

C₄×#88322

—

C₂×#41×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

D₄

yes

characteristic

#127×C₅₃

D₄

yes

characteristic

#124×C₅₃

C₂³

yes

—

#121×C₅₃

—

C₄×D₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#97×C₅₃

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

#41×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

100

C₂²⋊Dic₅₃

—

101

C₂²⋊Dic₅₃

—

102

C₂²⋊Dic₅₃

—

103

#11719924

—

104

#11719922

—

105

C₄⋊Dic₅₃

—

106

C₄⋊Dic₅₃

—

107

C₄⋊Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

108

C₄⋊Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

109

#11719919

—

110

#11719919

—

111

#11719919

—

112

C₄×Dic₅₃

—

113

C₄×Dic₅₃

—

114

#11719917

—

115

C₂×#88322

—

116

C₂³×C₅₃

—

117

C₂³×C₅₃

#120

yes

characteristic

118

C₂²×D₅₃

—

119

C₂²×D₅₃

—

120

C₂²×D₅₃

—

121

Q₈×C₅₃

—

122

D₄×C₅₃

—

123

D₄×C₅₃

—

124

D₄×C₅₃

—

125

C₂×C₄×C₅₃

—

126

C₂×C₄×C₅₃

—

127

C₂×C₄×C₅₃

—

128

C₂×C₄×C₅₃

—

129

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

characteristic

130

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

131

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

132

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

133

C₂×Dic₅₃

—

134

C₂×Dic₅₃

—

135

C₂×Dic₅₃

—

136

D₂₁₂

—

137

D₂₁₂

—

138

D₂₁₂

—

139

D₂₁₂

—

140

Dic₁₀₆

—

141

Dic₁₀₆

—

142

Dic₁₀₆

—

143

C₈×C₅₃

—

144

#88322

—

145

#19077

—

maximal, Sylow

146

C₂²×C₅₃

—

147

C₂²×C₅₃

—

148

C₂²×C₅₃

—

149

C₂²×C₅₃

—

150

C₂²×C₅₃

C₂×#120

yes

characteristic

151

C₂×D₅₃

—

152

C₂×D₅₃

—

153

C₂×D₅₃

—

154

C₄×C₅₃

—

155

C₄×C₅₃

—

156

C₄×C₅₃

—

157

C₄×C₅₃

#453

yes

—

158

C₄×C₅₃

#454

yes

—

159

Dic₅₃

—

160

Dic₅₃

—

161

#3550

—

162

#3151

—

163

#3138

—

164

#1657

—

165

#1526

—

166

#1525

D₅₃

yes

characteristic, complemented

167

C₂×C₅₃

—

168

C₂×C₅₃

—

169

C₂×C₅₃

C₂×#453

yes

characteristic

170

C₂×C₅₃

C₂×#454

yes

—

171

D₅₃

—

172

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

106

—

173

#563

—

174

#559

—

106

—

175

Q₈²

—

106

—

176

#556

—

106

—

177

D₄×Q₈

—

106

—

178

#542

—

106

—

179

#536

—

106

—

180

#533

—

181

#532

C₂×D₅₃

yes

characteristic

182

C₂×#127

—

183

#496

—

184

#493

—

106

—

185

#492

—

106

—

186

#490

—

187

#486

—

106

—

188

#486

—

106

—

189

#418

—

106

—

190

C₄×M₁₆

—

191

C₄×M₁₆

C₂×D₅₃

yes

—

192

#330

—

193

#329

C₂×D₅₃

yes

complemented

194

C₅₃

#19077

yes

characteristic, complemented, Sylow

195

C₂×#41

D₂₁₂

yes

—

196

C₂²×Q₈

—

106

—

197

C₂²×D₄

—

106

—

198

C₂²×D₄

—

106

—

199

AGL(1,ℤ/8)

—

212

—

200

C₂×SD₁₆

—

106

—

201

C₂×D₈

—

106

—

202

C₂×M₁₆

—

203

C₂×M₁₆

—

106

—

204

C₄⋊Q₈

—

205

C₄⋊Q₈

—

206

C₄⋊Q₈

—

106

—

207

C₄⋊Q₈

—

106

—

208

C₄⋊Q₈

D₂₁₂

yes

characteristic

209

#127

—

210

#127

—

106

—

211

#127

—

106

—

212

#127

D₂₁₂

yes

characteristic

213

#126

—

106

—

214

#125

—

215

#124

—

106

—

216

#124

—

106

—

217

#124

C₂²×D₅₃

yes

—

218

#123

—

106

—

219

#123

—

106

—

220

C₂²⋊Q₈

—

106

—

221

C₂²⋊Q₈

—

106

—

222

C₂²⋊Q₈

—

106

—

223

C₂²⋊Q₈

—

106

—

224

#121

—

225

C₄×Q₈

—

106

—

226

C₄×Q₈

—

106

—

227

C₄×Q₈

—

106

—

228

C₄×D₄

—

229

C₄×D₄

—

106

—

230

#117

—

231

#117

—

106

—

232

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

233

#102

—

106

—

234

#102

—

106

—

235

#97

—

236

#97

C₂²×D₅₃

yes

—

237

C₄×C₈

—

238

C₄×C₈

—

106

—

239

C₂⁴

—

212

—

240

#41

—

241

C₂×Q₈

—

106

—

242

C₂×Q₈

—

106

—

243

C₂×Q₈

—

106

—

244

C₂×Q₈

—

424

—

245

C₂×Q₈

C₂×D₂₁₂

yes

—

246

C₂×D₄

—

247

C₂×D₄

—

248

C₂×D₄

—

106

—

249

C₂×D₄

—

106

—

250

C₂×D₄

—

212

—

251

C₂×D₄

—

212

—

252

C₂×D₄

—

212

—

253

C₂×D₄

—

212

—

254

C₂×D₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

255

C₂²×C₄

—

256

C₂²×C₄

—

106

—

257

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

258

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

259

SD₁₆

—

212

—

260

D₈

—

212

—

261

M₁₆

—

262

M₁₆

—

106

—

263

C₂×C₈

—

264

C₂×C₈

—

106

—

265

C₄⋊C₄

—

266

C₄⋊C₄

—

267

C₄⋊C₄

—

268

C₄⋊C₄

—

106

—

269

C₄⋊C₄

—

106

—

270

C₄⋊C₄

—

106

—

271

C₄⋊C₄

—

106

—

272

C₄⋊C₄

—

106

—

273

C₂²⋊C₄

—

274

C₂²⋊C₄

—

106

—

275

C₂²⋊C₄

—

106

—

276

C₂²⋊C₄

—

106

—

277

C₄²

—

106

—

278

C₄²

—

106

—

279

C₄²

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

280

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

281

C₄²

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

282

C₂³

—

283

C₂³

—

424

—

284

C₂³

—

424

—

285

C₂³

—

212

—

286

C₂³

#13133187

yes

characteristic

287

Q₈

—

288

Q₈

—

424

—

289

Q₈

—

212

—

290

Q₈

—

212

—

291

D₄

—

292

D₄

—

293

D₄

—

294

D₄

—

424

—

295

D₄

—

424

—

296

D₄

—

212

—

297

D₄

—

212

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

106

—

303

C₂×C₄

—

106

—

304

C₂×C₄

—

424

—

305

C₂×C₄

#13133187

yes

characteristic

306

C₂×C₄

#13133187

yes

—

307

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

308

C₂×C₄

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

309

C₈

—

310

C₈

—

106

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

848

—

316

C₂²

—

424

—

317

C₂²

—

424

—

318

C₂²

C₂×#13133187

yes

characteristic

319

C₄

—

320

C₄

—

321

C₄

—

322

C₄

—

212

—

323

C₄

—

212

—

324

C₄

#16810793

yes

—

325

C₄

#16810797

yes

—

326

C₂

—

327

C₂

—

328

C₂

—

848

—

329

C₂

C₂×#16810793

yes

characteristic

330

C₂

C₂×#16810797

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1525	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20285168	C₂
hypercenter	#1525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19077
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1525

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13133187

commutator, cosocle

C₄²×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1525

C₂

C₂²×C₅₃

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1525

N	H ≅ G/N	type
1. #20289129	C₂	semidirect
3. #20285090	C₂	semidirect
4. #20274014	C₂	semidirect
5. #20273309	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1525	C₂	semidirect
8. #16811373	C₂²	semidirect
25. #16810364	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#329	C₂²	semidirect
166. #1525	D₅₃	semidirect
193. #329	C₂×D₅₃	semidirect
194. C₅₃	#19077	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20289129

C₂

semidirect

3. #20285090

C₂

semidirect

4. #20274014

C₂

semidirect

5. #20273309

C₂

semidirect

6. C₅₃×#1525

C₂

semidirect

8. #16811373

C₂²

semidirect

25. #16810364

C₂²

semidirect

28. C₅₃×#329

C₂²

semidirect

166. #1525

D₅₃

semidirect

193. #329

C₂×D₅₃

semidirect

194. C₅₃

#19077

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289129	2
#20285168	2
#20285090	2
#20274014	2
#20273309	2
C₅₃×#1525	2
#19077	53

subgroup

index

C₅₃×#1525

Subgroups — #27366128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups