Finite Group Databasebeta

← #27366129

Subgroups — #27366129

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285167C211yesmaximal, characteristic
3#20285091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274015C218yesmaximal, complemented
6#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133245—22no—
10#16811377C2214yescomplemented
11#16811358—21no—
12Q8×Dic106—21no—
13#16811347—21no—
14#16811346—21no—
15Q8×D212—21no—
16#16811288—21no—
17#16811246—22no—
18#16811244—22no—
19#16811196—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#16811012C2214yes—
24#16811000—21no—
25#16810996—21no—
26#16810989C2214yes—
27#16810988C2214yes—
28#16810971—21no—
29#16810971—21no—
30#16810970—21no—
31#16810970—21no—
32#16810629—22no—
33#16810627—22no—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic
35#16810364C2214yescomplemented
36#16810362C2214yescomplemented
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C4×M16×C53C2211yescharacteristic
39C4×M16×C53C2211yescharacteristic
40C53×#330C2214yescomplemented
41C2×#11719945D412yes—
42C2×Q8×D53—22no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46#13133245—48no—
47C2×#11719913—24no—
48C2×D424—24no—
49C2×#11719917—21no—
50#13133217—22no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133216—22no—
55#13133216—24no—
56#13133214—21no—
57#13133214—21no—
58#13133214—21no—
59#13133214D411yescharacteristic
60#13133214C2312yes—
61#13133212—24no—
62#13133212—24no—
63#13133209C2312yes—
64#13133206—22no—
65#13133205—22no—
66#13133205C2312yes—
67#13133203—24no—
68#13133202—24no—
69#13133199—24no—
70#13133197—22no—
71#13133197—24no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133195—24no—
75#13133193—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85#13133179—22no—
86#13133176D412yes—
87#13133175—22no—
88#13133139—24no—
89#13133139—24no—
90#13133137—24no—
91#13133137—24no—
92#13133128C2312yes—
93C4×#88322—21no—
94C2×M16×C53—21no—
95C2×M16×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
98#125×C53C2312yes—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103#117×C53D412yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#97×C53C2312yes—
106#97×C53C2312yes—
107C4×C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C23×D53—41no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—22no—
116Q8×D53—84no—
117#11719945—44no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—44no—
124C2×D212—44no—
125C2×D212—44no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—41no—
128C2×D212—41no—
129C2×D212C2×D412yes—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—24no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—24no—
135C2×Dic106C2×D412yes—
136M16×C53—24no—
137M16×C53—42no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C42×C53—22no—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic53—22no—
153#11719921—24no—
154#11719921—24no—
155#11719921—24no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158C4⋊Dic53—24no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165#11719919—24no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168C4×Dic53—24no—
169C4×Dic53—22no—
170#11719917—42no—
171C2×#88322—22no—
172D424—48no—
173#11719913—48no—
174C23×C53#12011yescharacteristic
175C22×D53—22no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—82no—
178C22×D53—82no—
179C22×D53—82no—
180Q8×C53—42no—
181Q8×C53—42no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D53—82no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197D212—42no—
198D212—44no—
199D212—44no—
200D212—44no—
201D212—42no—
202D212—42no—
203D212—82no—
204D212—82no—
205D212—82no—
206C4×D53—44no—
207C4×D53—84no—
208Dic106—42no—
209Dic106—42no—
210Dic106—42no—
211Dic106—84no—
212C8×C53—24no—
213C8×C53—42no—
214#88322—42no—
215#19077—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53C2×#12011yescharacteristic
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—82no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—82no—
226C2×D53—164no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—42no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53#45312yes—
233C4×C53#45412yes—
234C4×C53#45412yes—
235Dic53—42no—
236Dic53—42no—
237Dic53—42no—
238#3550—531no—
239#3151—531no—
240#3138—531no—
241#3138—531no—
242#1657—538no—
243#1526—531no—
244#1526D5311yescharacteristic, complemented
245#1525—531no—
246C2×C53—41no—
247C2×C53C2×#45311yescharacteristic
248C2×C53C2×#45411yescharacteristic
249C2×C53C2×#45411yescharacteristic
250D53—82no—
251D53—162no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
253#563—534no—
254#559—1061no—
255Q82—1061no—
256#556—1061no—
257#556—1061no—
258D4×Q8—1061no—
259D4×Q8—1061no—
260#542—1062no—
261#542—1062no—
262#536—1062no—
263#533—531no—
264#533C2×D5311yescharacteristic
265#532—531no—
266C2×#127—531no—
267#496—534no—
268#493—1061no—
269#492—1061no—
270#490—534no—
271#490—534no—
272#486—1061no—
273#486—1061no—
274#486—1061no—
275#486—1061no—
276#418—1062no—
277#418—1062no—
278C4×M16—531no—
279C4×M16C2×D5311yescharacteristic
280C4×M16C2×D5311yescharacteristic
281#330—534no—
282#330C2×D5314yescomplemented
283#329—534no—
284C53#1907711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#41—532no—
286C22×Q8—1062no—
287C22×D4—1061no—
288C22×D4—1061no—
289C22×D4—1061no—
290AGL(1,ℤ/8)—2128no—
291C2×SD16—1064no—
292C2×D8—1064no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—1061no—
296C4⋊Q8—531no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—531no—
299C4⋊Q8—1062no—
300C4⋊Q8—1064no—
301C4⋊Q8—1062no—
302C4⋊Q8D21211yescharacteristic
303C4⋊Q8D21211yescharacteristic
304#127—531no—
305#127—532no—
306#127—1061no—
307#127—1061no—
308#127—1061no—
309#126—1064no—
310#126—1064no—
311#125—532no—
312#125C22×D5312yes—
313#124—532no—
314#124—1062no—
315#124—1064no—
316#124—1062no—
317#123—1064no—
318#123—1064no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—1064no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1061no—
325C22⋊Q8—1061no—
326C22⋊Q8—1064no—
327#121—1061no—
328#121—1061no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1061no—
334C4×Q8—1061no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339#117—532no—
340#117—1062no—
341#117D21212yes—
342C2×C42C22×D5311yescharacteristic
343#102—1064no—
344#102—1064no—
345#102—1064no—
346#102—1064no—
347#97—532no—
348#97C22×D5312yes—
349#97C22×D5312yes—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—1061no—
353C24—2121no—
354#41—2124no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—532no—
358C2×Q8—1064no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—4244no—
362C2×D4—532no—
363C2×D4—1062no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—2124no—
370C2×D4—2124no—
371C2×D4—2124no—
372C2×D4—2121no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2121no—
375C22×C4—1064no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4C2×D21211yescharacteristic
378C22×C4D4×D5311yescharacteristic
379C22×C4D4×D5311yescharacteristic
380SD16—2128no—
381D8—2128no—
382M16—24no—
383M16—42no—
384M16—2122no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1062no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—532no—
393C4⋊C4—532no—
394C4⋊C4—1064no—
395C4⋊C4—1064no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4C2×D21212yes—
403C4⋊C4C2×D21212yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—1064no—
406C22⋊C4—1064no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—1062no—
411C42—22no—
412C42—1064no—
413C42—1062no—
414C42C2×D21211yescharacteristic
415C42D4×D5311yescharacteristic
416C42D4×D5311yescharacteristic
417C42C23×D5311yescharacteristic
418C23—1062no—
419C23—4242no—
420C23—4242no—
421C23—4242no—
422C23—2122no—
423C23#1313318711yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—4244no—
427Q8—2122no—
428Q8—2122no—
429Q8—2122no—
430D4—4242no—
431D4—4242no—
432D4—4242no—
433D4—4242no—
434D4—2124no—
435D4—2124no—
436D4—2124no—
437D4—2122no—
438D4—2122no—
439D4—2122no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—4244no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4#1313318711yescharacteristic
451C2×C4#1313318711yescharacteristic
452C2×C4#1313318711yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
455C2×C4C22×D21211yescharacteristic
456C8—24no—
457C8—42no—
458C8—2122no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—8484no—
463C22—4242no—
464C22—4242no—
465C22—4242no—
466C22—2122no—
467C22—2122no—
468C22—2122no—
469C22C2×#1313318711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—2122no—
476C4—2122no—
477C4—2122no—
478C4#1681079212yes—
479C4#1681079712yes—
480C4#1681079812yes—
481C2—41no—
482C2—8482no—
483C2—4242no—
484C2C2×#1681079211yescharacteristic
485C2C2×#1681079711yescharacteristic
486C2C2×#1681079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1526C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285167C2
hypercenter#1526D53
hypocenterC53#19077
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289126C2semidirect
3. #20285091C2semidirect
4. #20285090C2semidirect
5. #20274015C2semidirect
6. #20273309C2semidirect
7. #20273306C2semidirect
8. C53×#1526C2semidirect
10. #16811377C22semidirect
35. #16810364C22semidirect
36. #16810362C22semidirect
40. C53×#330C22semidirect
244. #1526D53semidirect
282. #330C2×D53semidirect
284. C53#19077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202851672
#202850912
#202850902
#202740152
#202733092
#202733062
C53×#15262
#1907753