Finite Group Databasebeta

← #27366130

Subgroups — #27366130

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289125C211yesmaximal, characteristic
2#20285260C212yesmaximal, complemented
3#20285171C211yesmaximal, characteristic
4#20274028C212yesmaximal, complemented
5#20274027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274025C212yesmaximal, complemented
8#20274024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273308C212yesmaximal, complemented
10#20273305C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133249—21no—
13C2×#13133246—21no—
14#16811377C2212yes—
15#16811373C2211yescharacteristic
16#16811357—21no—
17#16811353—21no—
18#16811340—22no—
19#16811286—22no—
20#16811243—22no—
21#16811239—22no—
22#16811198—21no—
23#16811195—21no—
24#16811179C2212yes—
25#16811172C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
27#16811033C2212yes—
28#16811032C2212yes—
29#16811029C2212yes—
30#16811027—22no—
31#16811020—22no—
32#16811018C2211yescharacteristic
33#16811017C2211yescharacteristic
34#16811015C2211yescharacteristic
35#16811001—21no—
36#16810994—21no—
37#16810664—22no—
38#16810662—22no—
39#16810575C2212yes—
40#16810575C2211yescharacteristic
41#16810365C2212yes—
42#16810364C2212yes—
43#16810364C2212yes—
44#16810363C2211yescharacteristic
45#16810362C2212yes—
46C53×#563C2211yescharacteristic
47C53×#501C2212yes—
48C53×#497C2211yescharacteristic
49C53×#330C2212yes—
50C53×#329C2211yescharacteristic
51C2×#11719949D411yescharacteristic
52C2×#11719947D411yescharacteristic
53C22×Dic106—21no—
54C2×Q8×D53—21no—
55C2×Q8×D53—21no—
56#13133249—44no—
57#13133246—44no—
58C2×Dic212—21no—
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719923—21no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×#11719912—21no—
65C2×#11719912—22no—
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133216—22no—
68#13133216—22no—
69#13133216—22no—
70#13133216D412yes—
71#13133216D412yes—
72#13133215—22no—
73#13133215—21no—
74#13133215—21no—
75#13133215D411yescharacteristic
76#13133213D411yescharacteristic
77#13133212—22no—
78#13133212—22no—
79#13133210—22no—
80#13133209C2312yes—
81#13133206—21no—
82#13133205—21no—
83#13133205C2311yescharacteristic
84#13133203—22no—
85#13133203—22no—
86#13133203—22no—
87#13133202—22no—
88#13133202—22no—
89#13133201—21no—
90#13133200—21no—
91#13133198—21no—
92#13133197—22no—
93#13133195—22no—
94#13133195—22no—
95#13133195—22no—
96#13133195—22no—
97#13133194—22no—
98#13133194—22no—
99#13133190—22no—
100C4×Dic106—22no—
101#13133182—22no—
102#13133182—22no—
103#13133182—22no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105#13133177—22no—
106#13133177—22no—
107#13133175D412yes—
108#13133175D412yes—
109#13133174—21no—
110#13133173—21no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C42×D53C2311yescharacteristic
113#13133151—22no—
114#13133150—22no—
115#13133150—22no—
116#13133149—22no—
117#13133148—22no—
118#13133148—22no—
119#13133128C2311yescharacteristic
120#13133128C2312yes—
121C8×Dic53—22no—
122C8×Dic53—21no—
123C2×Q16×C53—21no—
124C2×SD16×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
127#126×C53—22no—
128#125×C53C2312yes—
129#124×C53C2311yescharacteristic
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—22no—
132#107×C53—22no—
133#106×C53—22no—
134#97×C53C2311yescharacteristic
135#97×C53C2312yes—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53—21no—
141C2×C22⋊D53—21no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145#11719949—42no—
146Q8×D53—42no—
147Q8×D53—42no—
148Q8×D53—82no—
149#11719947—42no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53C2×D412yes—
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—82no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165Q16×C53—42no—
166SD16×C53—42no—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53—22no—
182#11719925—42no—
183#11719925—42no—
184#11719924—42no—
185#11719923—42no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—42no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322—22no—
211C2×#88322—21no—
212Dic212—42no—
213#11719913—42no—
214#11719912—28no—
215#11719912—24no—
216C23×C53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53#12011yescharacteristic
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—81no—
223D4×C53—41no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—81no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D412yes—
231C22⋊D53—44no—
232C22⋊D53—81no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—81no—
239C2×Dic53#12011yescharacteristic
240C2×Dic53#12012yes—
241D212—41no—
242D212—81no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—24no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—44no—
249Dic106—44no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—82no—
254Dic106—81no—
255Dic106—82no—
256C8×C53—22no—
257C8×C53—24no—
258#88322—24no—
259#88322—22no—
260#19078—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—41no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C2×D53—21no—
265C2×D53—22no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—42no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—81no—
274Dic53—42no—
275Dic53—41no—
276Dic53—42no—
277Dic53—81no—
278Dic53#45312yes—
279Dic53#45614yes—
280#3550—531no—
281#3165—532no—
282#3152—531no—
283#1660—532no—
284#1660—531no—
285#1660—532no—
286#1660—531no—
287#1660—531no—
288#1660D5311yescharacteristic, complemented
289#1526—532no—
290#1525—531no—
291C2×C53—81no—
292C2×C53C2×#45311yescharacteristic
293C2×C53C2×#45612yes—
294D53—41no—
295D53—81no—
296C2×#137—1061no—
297C2×#137—1061no—
298#563—532no—
299#563—531no—
300#563C2×D5311yescharacteristic
301#559—1061no—
302Q82—1061no—
303#556—1062no—
304D4×Q8—1062no—
305#542—1062no—
306#542—1062no—
307#536—1061no—
308#536—1061no—
309#533—532no—
310#532—531no—
311C2×C4⋊Q8—531no—
312#501—532no—
313#501—532no—
314#501—532no—
315#501C2×D5312yes—
316#500—1062no—
317#498—1062no—
318#497—531no—
319#497—531no—
320#497—531no—
321#497C2×D5311yescharacteristic
322#494—1061no—
323#492—1061no—
324#428—1062no—
325#428—1062no—
326C4×M16—531no—
327C4×M16—532no—
328#330—532no—
329#330—532no—
330#330—532no—
331#330C2×D5312yes—
332#329—531no—
333#329—532no—
334#329C2×D5311yescharacteristic
335C53#1907811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—531no—
337C2×#41—531no—
338C22×Q8—1061no—
339C22×Q8—1061no—
340C22×Q8—1061no—
341#137—2124no—
342#137—2124no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—1061no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1061no—
349C2×SD16—1061no—
350C2×SD16—1061no—
351C2×M16—1061no—
352C2×M16—1062no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—532no—
355C4⋊Q8—532no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—1062no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1062no—
361C4⋊Q8—1062no—
362C4⋊Q8—1062no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#127—531no—
366#126—22no—
367#126—1062no—
368#126—1062no—
369#126—1062no—
370#125—532no—
371#125C22×D5312yes—
372#124—531no—
373#124—1061no—
374#124—1062no—
375#124—1062no—
376#124—1062no—
377#124—1061no—
378#124C22×D5311yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—1061no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1061no—
384#123—1061no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393#121—1062no—
394C4×Q8—1062no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401#117—532no—
402#117—532no—
403#117—1061no—
404#117—1061no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C42—531no—
407#107—22no—
408#107—1062no—
409#107—1062no—
410#107—1062no—
411#106—22no—
412#106—1062no—
413#106—1062no—
414#106—1062no—
415#97—532no—
416#97—531no—
417#97C22×D5312yes—
418#97C22×D5311yescharacteristic
419C4×C8—1061no—
420C4×C8—1062no—
421#41—2122no—
422#41—2122no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—4242no—
432C2×Q8—4242no—
433C2×Q8—2121no—
434C2×Q8—2122no—
435C2×Q8—2122no—
436C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
437C2×D4—531no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—2121no—
450Q16—42no—
451Q16—2122no—
452Q16—2122no—
453Q16—2122no—
454SD16—42no—
455SD16—2122no—
456SD16—2122no—
457SD16—2122no—
458M16—1064no—
459M16—1068no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—1061no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—2122no—
480C4⋊C4D4×D5312yes—
481C4⋊C4D4×D5312yes—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C42—21no—
494C42—532no—
495C42—531no—
496C42—1062no—
497C42—1062no—
498C42—1062no—
499C42—1061no—
500C42C23×D5311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—531no—
503C23—1061no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—4242no—
509Q8—4241no—
510Q8—4242no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513Q8—2121no—
514Q8—2124no—
515Q8—2124no—
516D4—41no—
517D4—4241no—
518D4—4241no—
519D4—2121no—
520D4—2124no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—532no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—1064no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4241no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4C2×D4×D5312yes—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—22no—
543C8—1064no—
544C8—1062no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—1061no—
548C22—1062no—
549C22—2121no—
550C22—2122no—
551C22#120×D5311yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—532no—
559C4—534no—
560C4—4241no—
561C4—2122no—
562C4—2121no—
563C4—2122no—
564C2—81no—
565C2—4241no—
566C2—2121no—
567C2#453×D5311yescharacteristic
568C2#456×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1660C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811172C22
hypercenter#1660D53
hypocenterC53#19078
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285260C2semidirect
4. #20274028C2semidirect
5. #20274027C2semidirect
6. #20274026C2semidirect
7. #20274025C2semidirect
8. #20274024C2semidirect
9. #20273308C2semidirect
11. C53×#1660C2semidirect
288. #1660D53semidirect
335. C53#19078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891252
#202852602
#202851712
#202740282
#202740272
#202740262
#202740252
#202740242
#202733082
#202733052
C53×#16602
#1907853