Finite Group Databasebeta

← #27366131

Subgroups — #27366131

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289129C211yesmaximal, characteristic
2#20285257C212yesmaximal, complemented
3#20274024C218yesmaximal, complemented
4#20273309C212yesmaximal, complemented
5#20273307C211yesmaximal, characteristic
6C53×#3152C211yesmaximal, characteristic
7#16811373C2214yes—
8#16811359—21no—
9#16811353—21no—
10#16811343—22no—
11D4×Dic106—22no—
12#16811240—24no—
13#16811194—22no—
14#16811180C2212yes—
15#16811029C2218yes—
16#16811026—22no—
17#16811019—22no—
18#16810663—24no—
19C4×#11719917C2212yes—
20#16810364C2218yes—
21#16810363C2214yes—
22C2×#137×C53—22no—
23C53×#532C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
25C53×#497C2214yes—
26C53×#494—21no—
27C53×#492—21no—
28C4×M16×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—22no—
30C2×#11719917—22no—
31#13133217D412yes—
32#13133217D412yes—
33#13133216—24no—
34#13133215—24no—
35#13133210—28no—
36#13133209C2314yes—
37#13133204—24no—
38#13133204—24no—
39#13133198—24no—
40#13133198—24no—
41#13133196—24no—
42#13133196—22no—
43#13133196—22no—
44#13133194—28no—
45C4×Dic106—22no—
46C4×Dic106—22no—
47#13133182—24no—
48D4×Dic53—24no—
49#13133176—22no—
50#13133176D414yes—
51#13133150—28no—
52#13133148—28no—
53#13133128C2314yes—
54C4×#88322—22no—
55C2×#41×C53D412yes—
56C22×Q8×C53—21no—
57#137×C53—48no—
58C2×Q16×C53—24no—
59C2×SD16×C53—24no—
60C2×M16×C53—21no—
61C4⋊Q8×C53—21no—
62C4⋊Q8×C53—22no—
63C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C53C2312yes—
65#127×C53D411yescharacteristic
66#124×C53C2312yes—
67#121×C53—22no—
68C4×D4×C53—22no—
69C2×C4⋊C4×C53—22no—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71#97×C53C2312yes—
72C4×C8×C53—21no—
73#41×C53—44no—
74C2×Q8×C53—22no—
75C2×Q8×C53—44no—
76C2×Q8×C53—41no—
77C2×Q8×C53C2×D412yes—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—22no—
80C2×D4×C53C2×D412yes—
81C22×C4×C53—22no—
82C22×C4×C53—41no—
83C22×C4×C53C2×D412yes—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic53—24no—
86C2×Dic106—22no—
87C2×Dic106—22no—
88C2×Dic106—24no—
89C2×Dic106—84no—
90Q16×C53—48no—
91SD16×C53—48no—
92M16×C53—24no—
93C2×C8×C53—22no—
94C4⋊C4×C53—22no—
95C4⋊C4×C53—24no—
96C4⋊C4×C53—42no—
97C22⋊C4×C53—24no—
98C42×C53C2×D412yes—
99C42×C53C2×D411yescharacteristic
100C42×C53C2411yescharacteristic
101C22⋊Dic53—24no—
102C22⋊Dic53—28no—
103C22⋊Dic53—24no—
104C4⋊Dic53—22no—
105C4⋊Dic53—22no—
106C4⋊Dic53C2×D414yes—
107C4⋊Dic53C2×D414yes—
108#11719919—28no—
109#11719919—24no—
110#11719919—24no—
111C4×Dic53—24no—
112C4×Dic53—24no—
113#11719917—28no—
114C2×#88322—24no—
115C23×C53—22no—
116C23×C53#12011yescharacteristic
117Q8×C53—42no—
118Q8×C53—44no—
119Q8×C53—82no—
120D4×C53—42no—
121D4×C53—44no—
122D4×C53—82no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—24no—
125C2×C4×C53—22no—
126C2×C4×C53—44no—
127C2×C4×C53—42no—
128C2×C4×C53—82no—
129C2×C4×C53#12011yescharacteristic
130C2×C4×C53#12012yes—
131C2×C4×C53C22×D412yes—
132C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
133C2×Dic53—24no—
134C2×Dic53—24no—
135C2×Dic53—84no—
136Dic106—44no—
137Dic106—44no—
138Dic106—84no—
139C8×C53—24no—
140#88322—28no—
141#19078—531nomaximal, Sylow
142C22×C53—21no—
143C22×C53—22no—
144C22×C53—42no—
145C22×C53—44no—
146C22×C53C2×#12011yescharacteristic
147C4×C53—21no—
148C4×C53—22no—
149C4×C53—42no—
150C4×C53—82no—
151C4×C53#45312yes—
152C4×C53#45614yes—
153Dic53—44no—
154Dic53—44no—
155#3550—531no—
156#3165—532no—
157#3152D5311yescharacteristic
158#1660—538no—
159#1526—532no—
160#1525—531no—
161C2×C53—41no—
162C2×C53—82no—
163C2×C53C2×#45311yescharacteristic
164C2×C53C2×#45612yes—
165C2×#137—22no—
166#563—534no—
167#559—1061no—
168Q82—1061no—
169#556—1062no—
170D4×Q8—1062no—
171#542—1064no—
172#536—1062no—
173#533—532no—
174#532C2×D5311yescharacteristic
175C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
176#501—538no—
177#500—1062no—
178#498—1062no—
179#497C2×D5314yes—
180#494—21no—
181#492—21no—
182#428—1064no—
183C4×M16—532no—
184C4×M16C2×D5311yescharacteristic
185#330—538no—
186#329—534no—
187C53#1907811yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×#41C22⋊D5312yes—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—1062no—
191#137—48no—
192C2×Q16—24no—
193C2×SD16—24no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—1062no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—532no—
199C4⋊Q8—532no—
200C4⋊Q8—1064no—
201C4⋊Q8—1064no—
202C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
203C4⋊Q8C22×D5312yes—
204#127C22⋊D5311yescharacteristic
205#126—1068no—
206#125—534no—
207#124—1064no—
208#124—1064no—
209#124C22×D5312yes—
210#123—1064no—
211#123—1064no—
212C22⋊Q8—1068no—
213C22⋊Q8—1064no—
214C22⋊Q8—1062no—
215C22⋊Q8—1062no—
216#121—22no—
217C4×Q8—1064no—
218C4×Q8—1062no—
219C4×Q8—1062no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—1064no—
222#117—534no—
223#117—1062no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C42C22×D5311yescharacteristic
226#107—1068no—
227#106—1068no—
228#97—534no—
229#97C22×D5312yes—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—1062no—
232#41—44no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—1064no—
237C2×Q8—1062no—
238C2×Q8—1062no—
239C2×Q8—4244no—
240C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—1064no—
247C22×C4D4×D5312yes—
248C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
249Q16—48no—
250SD16—48no—
251M16—24no—
252M16—1068no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—1064no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—534no—
259C4⋊C4—534no—
260C4⋊C4—1068no—
261C4⋊C4—1062no—
262C4⋊C4—1062no—
263C4⋊C4—1064no—
264C4⋊C4—1064no—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—1064no—
267C22⋊C4—1068no—
268C22⋊C4—1064no—
269C42—1064no—
270C42—1064no—
271C42D4×D5312yes—
272C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
273C42C23×D5311yescharacteristic
274C23—22no—
275C23#1313318511yescharacteristic
276Q8—42no—
277Q8—44no—
278Q8—82no—
279Q8—4244no—
280Q8—2124no—
281Q8—2124no—
282D4—42no—
283D4—44no—
284D4—82no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—1064no—
292C2×C4—1064no—
293C2×C4—4244no—
294C2×C4#1313318511yescharacteristic
295C2×C4#1313318512yes—
296C2×C4C2×D4×D5312yes—
297C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
298C8—24no—
299C8—1068no—
300C22—21no—
301C22—22no—
302C22—42no—
303C22—44no—
304C22C2×#1313318511yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—22no—
307C4—42no—
308C4—82no—
309C4—2124no—
310C4—2124no—
311C4#1681079012yes—
312C4#1681080414yes—
313C2—41no—
314C2—82no—
315C2C2×#1681079011yescharacteristic
316C2C2×#1681080412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3152C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#532C22
hypercenter#3152D53
hypocenterC53#19078
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285257C2semidirect
3. #20274024C2semidirect
4. #20273309C2semidirect
187. C53#19078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891292
#202852572
#202740242
#202733092
#202733072
C53×#31522
#1907853