Finite Group Databasebeta

← #27366133

Subgroups — #27366133

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285262C212yesmaximal, complemented
2#20285175C211yesmaximal, characteristic
3#20274026C218yesmaximal, complemented
4#20273310C212yesmaximal, complemented
5#20273307C211yesmaximal, characteristic
6C53×#3550C211yesmaximal, characteristic
7C2×#13133247—22no—
8C2×#13133217C2211yescharacteristic
9#16811033C2218yes—
10#16811026—22no—
11#16811019—22no—
12#16811018C2214yes—
13#16811002—21no—
14#16810995—21no—
15#16810666—24no—
16C4×#11719917C2212yes—
17C4×#11719917C2211yescharacteristic
18#16810365C2218yes—
19#16810363C2214yes—
20C53×#563C2214yes—
21C53×#559—21no—
22Q82×C53—21no—
23C53×#556—22no—
24D4×Q8×C53—22no—
25C53×#542—24no—
26C53×#536—22no—
27C53×#533C2212yes—
28C53×#532C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30#13133247—48no—
31C2×#11719925—24no—
32C2×#11719923—24no—
33C2×#11719917—21no—
34C2×#11719917—22no—
35#13133217—21no—
36#13133217—22no—
37#13133217C2312yes—
38C2×C4⋊Dic53—22no—
39#13133150—28no—
40#13133148—28no—
41#13133128C2312yes—
42#13133128C2314yes—
43C4×#88322—22no—
44C4×#88322—21no—
45C2×#41×C53D412yes—
46C22×Q8×C53—22no—
47C4⋊Q8×C53—24no—
48C4⋊Q8×C53—24no—
49C4⋊Q8×C53D412yes—
50C4⋊Q8×C53D412yes—
51C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
52#127×C53D411yescharacteristic
53#126×C53—28no—
54#125×C53C2314yes—
55#124×C53—24no—
56#124×C53—24no—
57#124×C53C2312yes—
58#123×C53—24no—
59#123×C53—24no—
60C22⋊Q8×C53—24no—
61C22⋊Q8×C53—28no—
62C22⋊Q8×C53—22no—
63C22⋊Q8×C53—22no—
64#121×C53—22no—
65C4×Q8×C53—24no—
66C4×Q8×C53—22no—
67C4×Q8×C53—22no—
68C4×D4×C53—24no—
69C4×D4×C53—22no—
70#117×C53—22no—
71#117×C53D414yes—
72C2×C42×C53C2311yescharacteristic
73#41×C53—44no—
74C2×Q8×C53—24no—
75C2×Q8×C53—22no—
76C2×Q8×C53—22no—
77C2×Q8×C53—84no—
78C2×Q8×C53C2×D412yes—
79C2×D4×C53—22no—
80C2×D4×C53—22no—
81C2×D4×C53C2×D412yes—
82C22×C4×C53—24no—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53C2×D412yes—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic53—41no—
87C2×Dic106—22no—
88C2×Dic106—44no—
89C2×Dic106—41no—
90C4⋊C4×C53—28no—
91C4⋊C4×C53—22no—
92C4⋊C4×C53—22no—
93C4⋊C4×C53—22no—
94C4⋊C4×C53—24no—
95C4⋊C4×C53—24no—
96C4⋊C4×C53C2×D414yes—
97C4⋊C4×C53C2×D414yes—
98C22⋊C4×C53—24no—
99C22⋊C4×C53—28no—
100C22⋊C4×C53—24no—
101C22⋊C4×C53—24no—
102C42×C53—24no—
103C42×C53—24no—
104C42×C53C2×D412yes—
105C42×C53C2×D411yescharacteristic
106C42×C53C2411yescharacteristic
107#11719925—48no—
108#11719923—48no—
109C4⋊Dic53—24no—
110C4⋊Dic53—42no—
111#11719917—28no—
112#11719917—24no—
113C2×#88322—24no—
114C2×#88322—22no—
115C23×C53—22no—
116C23×C53#12011yescharacteristic
117Q8×C53—42no—
118Q8×C53—44no—
119Q8×C53—44no—
120Q8×C53—84no—
121D4×C53—42no—
122D4×C53—44no—
123D4×C53—82no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—24no—
126C2×C4×C53—24no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—24no—
129C2×C4×C53—44no—
130C2×C4×C53—84no—
131C2×C4×C53#12011yescharacteristic
132C2×C4×C53#12012yes—
133C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
134C2×C4×C53C22×D412yes—
135C2×Dic53—42no—
136C2×Dic53—82no—
137Dic106—44no—
138Dic106—82no—
139#88322—28no—
140#88322—24no—
141#19078—531nomaximal, Sylow
142C22×C53—21no—
143C22×C53—22no—
144C22×C53—42no—
145C22×C53—44no—
146C22×C53C2×#12011yescharacteristic
147C4×C53—21no—
148C4×C53—22no—
149C4×C53—42no—
150C4×C53—44no—
151C4×C53—44no—
152C4×C53#45312yes—
153C4×C53#45614yes—
154Dic53—82no—
155#3550D5311yescharacteristic
156#3165—532no—
157#3152—531no—
158#1660—538no—
159#1526—532no—
160#1525—531no—
161C2×C53—41no—
162C2×C53—82no—
163C2×C53C2×#45311yescharacteristic
164C2×C53C2×#45612yes—
165C2×#137—1062no—
166#563C2×D5314yes—
167#559—21no—
168Q82—21no—
169#556—22no—
170D4×Q8—22no—
171#542—24no—
172#536—22no—
173#533C2×D5312yes—
174#532C2×D5311yescharacteristic
175C2×C4⋊Q8—531no—
176#501—538no—
177#500—1062no—
178#498—1062no—
179#497—534no—
180#494—1061no—
181#492—1061no—
182#428—1064no—
183C4×M16—531no—
184C4×M16—532no—
185#330—538no—
186#329—534no—
187C53#1907811yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×#41C22⋊D5312yes—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—1061no—
191#137—2128no—
192C2×Q16—1064no—
193C2×SD16—1064no—
194C2×M16—1061no—
195C2×M16—1062no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—532no—
199C4⋊Q8—1062no—
200C4⋊Q8—1061no—
201C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
202C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
203C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
204#127C22⋊D5311yescharacteristic
205#126—28no—
206#125C22×D5314yes—
207#124—24no—
208#124—24no—
209#124C22×D5312yes—
210#123—24no—
211#123—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—28no—
216#121—22no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—22no—
222#117—22no—
223#117C22⋊D5314yes—
224C2×C4⋊C4—1062no—
225C2×C42C22×D5311yescharacteristic
226#107—1068no—
227#106—1068no—
228#97—534no—
229#97—532no—
230C4×C8—1061no—
231C4×C8—1062no—
232#41—44no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—1062no—
238C2×Q8—2124no—
239C2×Q8—2121no—
240C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—2121no—
247C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
248C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
249Q16—2128no—
250SD16—2128no—
251M16—1064no—
252M16—1068no—
253C2×C8—1064no—
254C2×C8—1062no—
255C4⋊C4—28no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—1064no—
262C4⋊C4—2122no—
263C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
264C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—28no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—24no—
269C42—24no—
270C42—24no—
271C42C2×C22⋊D5312yes—
272C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
273C42C23×D5311yescharacteristic
274C23—22no—
275C23#1313318611yescharacteristic
276Q8—42no—
277Q8—44no—
278Q8—44no—
279Q8—84no—
280Q8—4242no—
281Q8—2124no—
282D4—42no—
283D4—44no—
284D4—82no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—4242no—
293C2×C4—2122no—
294C2×C4#1313318611yescharacteristic
295C2×C4#1313318612yes—
296C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
297C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
298C8—1068no—
299C8—1064no—
300C22—21no—
301C22—22no—
302C22—42no—
303C22—44no—
304C22C2×#1313318611yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—22no—
307C4—42no—
308C4—44no—
309C4—44no—
310C4—4242no—
311C4#1681079112yes—
312C4#1681080614yes—
313C2—41no—
314C2—82no—
315C2C2×#1681079111yescharacteristic
316C2C2×#1681080612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3550C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#532C22
hypercenter#3550D53
hypocenterC53#19078
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285262C2semidirect
3. #20274026C2semidirect
4. #20273310C2semidirect
187. C53#19078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852622
#202851752
#202740262
#202733102
#202733072
C53×#35502
#1907853