Finite Group Databasebeta

← #27366135

Subgroups — #27366135

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic
2#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285174C211yesmaximal, characteristic
5#20274028C218yesmaximal, complemented
6#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273306C211yesmaximal, characteristic
8C53×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133250—22no—
10#16811377C2214yes—
11#16811358—21no—
12Q8×Dic106—21no—
13#16811347—21no—
14#16811346—21no—
15Q8×D212—21no—
16#16811288—21no—
17#16811246—22no—
18#16811244—22no—
19#16811196—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811033C2214yes—
24#16811032C2214yes—
25#16811028—21no—
26#16811026—21no—
27#16811021—21no—
28#16811019—21no—
29#16811017C2214yes—
30#16811003—21no—
31#16810996—21no—
32#16810666—22no—
33#16810665—22no—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic
35#16810364C2214yes—
36#16810362C2214yes—
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C4×M16×C53C2211yescharacteristic
39C4×M16×C53C2211yescharacteristic
40C53×#330C2214yes—
41C2×#11719945D412yes—
42C22×Dic106—21no—
43C2×Q8×D53—22no—
44#13133250—48no—
45C2×Dic212—24no—
46C2×#11719913—24no—
47C2×#11719917—21no—
48#13133217—22no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217C2312yes—
56#13133216—22no—
57#13133216—24no—
58#13133214D411yescharacteristic
59#13133212—24no—
60#13133212—24no—
61#13133209C2312yes—
62#13133206—22no—
63#13133205—22no—
64#13133205C2312yes—
65#13133203—24no—
66#13133202—24no—
67#13133199—24no—
68#13133197—22no—
69#13133197—24no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133195—24no—
73#13133193—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76Q8×Dic53—22no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83#13133179—22no—
84#13133176D412yes—
85#13133175—22no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88#13133151—24no—
89#13133150—24no—
90#13133149—24no—
91#13133148—24no—
92#13133128C2312yes—
93C4×#88322—21no—
94C2×M16×C53—21no—
95C2×M16×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
98#125×C53C2312yes—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103#117×C53D412yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#97×C53C2312yes—
106#97×C53C2312yes—
107C4×C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—22no—
115C22×Dic53—41no—
116Q8×D53—84no—
117#11719945—44no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212C2×D412yes—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—24no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—24no—
127C2×Dic106—44no—
128C2×Dic106—41no—
129C2×Dic106C2×D412yes—
130M16×C53—24no—
131M16×C53—24no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53C2×D412yes—
139C4⋊C4×C53C2×D412yes—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C42×C53—22no—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic53—22no—
147#11719921—24no—
148#11719921—24no—
149#11719921—24no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152C4⋊Dic53—24no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—41no—
160C4⋊Dic53—41no—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163#11719919—24no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166C4×Dic53—24no—
167C4×Dic53—22no—
168#11719917—24no—
169C2×#88322—22no—
170Dic212—48no—
171#11719913—48no—
172C23×C53#12011yescharacteristic
173C22×D53—22no—
174Q8×C53—42no—
175Q8×C53—42no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53#12011yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D53—82no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—82no—
193D212—42no—
194D212—42no—
195D212—42no—
196C4×D53—44no—
197C4×D53—84no—
198Dic106—42no—
199Dic106—42no—
200Dic106—42no—
201Dic106—44no—
202Dic106—84no—
203Dic106—82no—
204C8×C53—24no—
205C8×C53—24no—
206#88322—24no—
207#19078—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53C2×#12011yescharacteristic
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—42no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53#45312yes—
221C4×C53#45612yes—
222C4×C53#45612yes—
223Dic53—42no—
224Dic53—42no—
225Dic53—42no—
226Dic53—82no—
227#3550—531no—
228#3165—531no—
229#3165—531no—
230#3152—531no—
231#1660—538no—
232#1526—531no—
233#1526D5311yescharacteristic, complemented
234#1525—531no—
235C2×C53—41no—
236C2×C53C2×#45311yescharacteristic
237C2×C53C2×#45611yescharacteristic
238C2×C53C2×#45611yescharacteristic
239D53—82no—
240C2×#137—1062no—
241#563—534no—
242#559—1061no—
243Q82—1061no—
244#556—1061no—
245#556—1061no—
246D4×Q8—1061no—
247D4×Q8—1061no—
248#542—1062no—
249#542—1062no—
250#536—1062no—
251#533—531no—
252#533C2×D5311yescharacteristic
253#532—531no—
254C2×C4⋊Q8—531no—
255#501—534no—
256#501—534no—
257#500—1061no—
258#500—1061no—
259#498—1061no—
260#498—1061no—
261#497—534no—
262#494—1061no—
263#492—1061no—
264#428—1062no—
265#428—1062no—
266C4×M16—531no—
267C4×M16C2×D5311yescharacteristic
268C4×M16C2×D5311yescharacteristic
269#330—534no—
270#330C2×D5314yes—
271#329—534no—
272C53#1907811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—532no—
274C22×Q8—1062no—
275C22×Q8—1061no—
276#137—2128no—
277C2×Q16—1064no—
278C2×SD16—1064no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—1061no—
282C4⋊Q8—531no—
283C4⋊Q8—531no—
284C4⋊Q8—531no—
285C4⋊Q8—532no—
286C4⋊Q8—1062no—
287C4⋊Q8—1064no—
288C4⋊Q8—1062no—
289C4⋊Q8—1061no—
290C4⋊Q8—1061no—
291C4⋊Q8—1061no—
292C4⋊Q8D21211yescharacteristic
293C4⋊Q8D21211yescharacteristic
294#127—531no—
295#126—1064no—
296#126—1064no—
297#125—532no—
298#125C22×D5312yes—
299#124—532no—
300#124—1062no—
301#124—1064no—
302#124—1062no—
303#123—1064no—
304#123—1064no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—1064no—
308C22⋊Q8—1062no—
309C22⋊Q8—1062no—
310C22⋊Q8—1061no—
311C22⋊Q8—1061no—
312C22⋊Q8—1064no—
313#121—1061no—
314#121—1061no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—1062no—
318C4×Q8—1062no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—1062no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325#117—532no—
326#117—1062no—
327#117D21212yes—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C42C22×D5311yescharacteristic
331#107—1064no—
332#107—1064no—
333#106—1064no—
334#106—1064no—
335#97—532no—
336#97C22×D5312yes—
337#97C22×D5312yes—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—1061no—
341#41—2124no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—532no—
345C2×Q8—1064no—
346C2×Q8—1061no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—1062no—
349C2×Q8—4244no—
350C2×Q8—2124no—
351C2×Q8—2121no—
352C2×D4—532no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1061no—
356C22×C4—1064no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4C2×D21211yescharacteristic
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361C22×C4D4×D5311yescharacteristic
362Q16—2128no—
363SD16—2128no—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—1064no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—1062no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—532no—
375C4⋊C4—532no—
376C4⋊C4—1064no—
377C4⋊C4—1064no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—2121no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4C2×D21212yes—
389C4⋊C4C2×D21212yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—1064no—
392C22⋊C4—1064no—
393C22⋊C4—1064no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C42—22no—
398C42—1064no—
399C42—1062no—
400C42C2×D21211yescharacteristic
401C42D4×D5311yescharacteristic
402C42D4×D5311yescharacteristic
403C42C23×D5311yescharacteristic
404C23—1062no—
405C23#1313318711yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—4244no—
409Q8—4242no—
410Q8—2124no—
411Q8—2122no—
412Q8—2122no—
413Q8—2122no—
414D4—4242no—
415D4—2122no—
416D4—2122no—
417D4—2122no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—4244no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2124no—
430C2×C4#1313318711yescharacteristic
431C2×C4#1313318711yescharacteristic
432C2×C4#1313318711yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
435C2×C4C22×D21211yescharacteristic
436C8—24no—
437C8—24no—
438C8—1064no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—2122no—
443C22—2122no—
444C22—2122no—
445C22C2×#1313318711yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—4242no—
452C4—2122no—
453C4—2122no—
454C4—2122no—
455C4#1681079212yes—
456C4#1681080712yes—
457C4#1681080812yes—
458C2—41no—
459C2—4242no—
460C2C2×#1681079211yescharacteristic
461C2C2×#1681080711yescharacteristic
462C2C2×#1681080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1526C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1526D53
hypocenterC53#19078
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285262C2semidirect
3. #20285261C2semidirect
5. #20274028C2semidirect
6. #20273309C2semidirect
8. C53×#1526C2semidirect
233. #1526D53semidirect
272. C53#19078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202852622
#202852612
#202851742
#202740282
#202733092
#202733062
C53×#15262
#1907853