Finite Group Databasebeta

← #27366137

Subgroups — #27366137

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289072C211yesmaximal, characteristic
2#20285418C212yesmaximal, complemented
3#20274048C212yesmaximal, complemented
4#20274037C212yesmaximal, complemented
5#20274031C212yesmaximal, complemented
6#20274020C212yesmaximal, complemented
7#20273304C212yesmaximal, complemented
8C2×#16810363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811373C2211yescharacteristic
11#16811367C2212yes—
12#16811365C2211yescharacteristic
13#16811335—21no—
14#16811303—21no—
15#16811299—22no—
16#16811263—22no—
17#16811237—22no—
18#16811207—22no—
19#16811197—21no—
20#16811182—21no—
21#16811157C2212yes—
22#16811029C2212yescomplemented
23#16811015C2212yescomplemented
24#16810991C2212yescomplemented
25#16810985C2212yescomplemented
26#16810862—22no—
27#16810854—22no—
28#16810728—22no—
29#16810721—22no—
30C2×#13133128C2212yescomplemented
31#16810364C2212yescomplemented
32#16810364C2212yescomplemented
33#16810363C2212yes—
34#16810363C2211yescharacteristic, complemented
35#16810363C2211yescharacteristic, complemented
36#16810362C2212yescomplemented
37#16810362C2212yescomplemented
38C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#124×C53C2211yescharacteristic
40C53×#489C2212yes—
41C53×#489C2212yescomplemented
42C53×#488—21no—
43C53×#488—21no—
44C53×#419—21no—
45C53×#418—21no—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719945—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C2×#11719925—22no—
50C2×#11719924—22no—
51C22×#88322—22no—
52#13133215—21no—
53#13133215—21no—
54#13133211—22no—
55#13133210—22no—
56#13133210—22no—
57#13133209C2312yes—
58#13133206—21no—
59#13133206—21no—
60#13133205C2312yes—
61#13133203—22no—
62#13133203—22no—
63#13133201—22no—
64#13133200—22no—
65#13133200—22no—
66#13133199—22no—
67#13133199—22no—
68#13133198—21no—
69#13133198—21no—
70#13133196D412yes—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133193—22no—
74#13133193—22no—
75#13133191D412yes—
76#13133190—22no—
77#13133190—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133187—22no—
81#13133186—22no—
82#13133185—21no—
83#13133185—21no—
84C4×Dic106D412yes—
85C4×D212D412yes—
86C4×C22⋊D53—22no—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133176—21no—
90#13133174—22no—
91#13133173—22no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C22⋊C4×D53—22no—
94#13133150—22no—
95#13133148—22no—
96#13133141—22no—
97#13133141—22no—
98#13133140—22no—
99#13133137—22no—
100#13133128—22no—
101#13133128C2312yes—
102#13133128C2312yes—
103C22×Q8×C53D411yescharacteristic
104C22×D4×C53D411yescharacteristic
105C2×M16×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53C2312yes—
107#125×C53—21no—
108#124×C53—22no—
109#124×C53D411yescharacteristic
110#124×C53D411yescharacteristic
111#124×C53C2311yescharacteristic
112#124×C53C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C53—22no—
114C4×Q8×C53—22no—
115#117×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—22no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#103×C53—22no—
119#103×C53—22no—
120#102×C53—22no—
121#102×C53—22no—
122#97×C53C2312yes—
123C4×C8×C53—21no—
124C24×C53—21no—
125C23×D53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—42no—
129C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—82no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145#11719945—82no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152M16×C53—42no—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—42no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C42×C53—41no—
163C42×C53C2×D412yes—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—21no—
168C22⋊Dic53—21no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171#11719925—44no—
172#11719924—44no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—44no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—82no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—81no—
201C22×D53—82no—
202Q8×C53—41no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—81no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—81no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53#12012yes—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D412yes—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D53—44no—
221C22⋊D53—82no—
222C22⋊D53—82no—
223C22⋊D53—82no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—82no—
228C2×Dic53—81no—
229D212—42no—
230D212—81no—
231C4×D53—82no—
232C4×D53—82no—
233Dic106—42no—
234Dic106—81no—
235C8×C53—42no—
236#88322—24no—
237#88322—42no—
238#19079—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—22no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—162no—
245C22×C53#45512yes—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—162no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—82no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261#3545—531no—
262#3181—532no—
263#3140D5311yescharacteristic, complemented
264#1664—532no—
265#1662—532no—
266#1661—532no—
267#1659—532no—
268#1524—532no—
269C2×#329—531no—
270C2×C53—22no—
271C2×C53—81no—
272C2×C53—81no—
273C2×C53C2×#45511yescharacteristic
274C2×C53#301812yes—
275D53—82no—
276#563—531no—
277#562—532no—
278H(3,𝔽4)—531no—
279#555—1061no—
280#551—1062no—
281#551—1061no—
282#546—1062no—
283#542—1062no—
284#538—1062no—
285#536—1061no—
286#534—1061no—
287#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
288#529—532no—
289C2×#124C2×D5311yescharacteristic
290#501—532no—
291#497—532no—
292#491—532no—
293#489—532no—
294#489C2×D5312yes—
295#489C2×D5312yescomplemented
296#488—21no—
297#488—21no—
298#467—1062no—
299#465—1062no—
300#441—1062no—
301#440—1062no—
302#419—21no—
303#418—21no—
304C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
305C2×#97—532no—
306#330—532no—
307#330—532no—
308#329—532no—
309#329—531no—
310#329—531no—
311#329—532no—
312#329—532no—
313C53#1907911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1061no—
315C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
316C22×D4—1061no—
317C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
318C2×Q16—1062no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×M16—21no—
321C22×C8—1062no—
322C4⋊Q8—1061no—
323C4⋊Q8—1061no—
324C4⋊Q8C22×D5312yes—
325#126—1062no—
326#126—1062no—
327#126—1062no—
328#125—21no—
329#125—532no—
330#124—22no—
331#124—532no—
332#124—1062no—
333#124—1062no—
334#124—1061no—
335#124—1061no—
336#124C22⋊D5311yescharacteristic
337#124C22⋊D5311yescharacteristic
338#124C22×D5311yescharacteristic
339#124C22×D5311yescharacteristic
340#123—1062no—
341#123—1062no—
342#123—1062no—
343#123—1062no—
344#123—1061no—
345#123—1061no—
346#123—1062no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—532no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353#121—532no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356#121—1062no—
357#121—1062no—
358#120—1062no—
359#120—1061no—
360#120—1062no—
361#120—1061no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—532no—
364C4×D4—532no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368#117—21no—
369#117—1062no—
370#117—1061no—
371#117—1062no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#107—1062no—
377#106—1062no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—1062no—
381#103—1062no—
382#103—1062no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—1062no—
386#97—532no—
387#97—532no—
388#97—1062no—
389#97C22×D5312yes—
390C4×C8—21no—
391C24—21no—
392C24—1061no—
393#41—4242no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—532no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
400C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—532no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—4242no—
410C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4D4×D5312yes—
418C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419Q16—2124no—
420SD16—2124no—
421M16—42no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1062no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8—2124no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—532no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1061no—
447C22⋊C4—1061no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C42—41no—
455C42—1061no—
456C42—1061no—
457C42—1062no—
458C42D4×D5312yes—
459C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C42C23×D5311yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—1062no—
466C23—4241no—
467C23—4242no—
468C23#1313318511yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—4241no—
475Q8—2122no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—4241no—
480D4—4242no—
481D4—4242no—
482D4—4242no—
483D4—2122no—
484D4—2124no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—4242no—
495C2×C4—4242no—
496C2×C4—4242no—
497C2×C4—4241no—
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4#1313318512yes—
500C2×C4C2×D4×D5312yes—
501C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—1064no—
504C8—2122no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—162no—
511C22—8482no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22#1681080012yes—
516C22C2×#1313318511yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—82no—
524C4—2122no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—81no—
530C2—4242no—
531C2C2×#1681080011yescharacteristic
532C2#2028406112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3140C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289072C2
hypercenter#3140D53
hypocenterC53#19079
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285418C2semidirect
3. #20274048C2semidirect
4. #20274037C2semidirect
5. #20274031C2semidirect
6. #20274020C2semidirect
7. #20273304C2semidirect
8. C2×#16810363C2semidirect
9. C53×#3140C2semidirect
22. #16811029C22semidirect
23. #16811015C22semidirect
24. #16810991C22semidirect
25. #16810985C22semidirect
30. C2×#13133128C22semidirect
31. #16810364C22semidirect
32. #16810364C22semidirect
34. #16810363C22semidirect
35. #16810363C22semidirect
36. #16810362C22semidirect
37. #16810362C22semidirect
38. C53×#533C22semidirect
41. C53×#489C22semidirect
46. C4×M16×C53C22semidirect
263. #3140D53semidirect
287. #533C2×D53semidirect
295. #489C2×D53semidirect
304. C4×M16C2×D53semidirect
313. C53#19079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890722
#202854182
#202740482
#202740372
#202740312
#202740202
#202733042
C2×#168103632
C53×#31402
#1907953