Finite Group Databasebeta

← #27366142

Subgroups — #27366142

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285425C212yesmaximal, complemented
2#20285101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274049C212yesmaximal, complemented
4#20274038C212yesmaximal, complemented
5#20274032C212yesmaximal, complemented
6#20274021C212yesmaximal, complemented
7#20273303C212yesmaximal, complemented
8C2×#16810363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3545C211yesmaximal, characteristic
10#16811180C2211yescharacteristic, complemented
11#16811033C2212yescomplemented
12#16811018C2212yescomplemented
13#16810993C2212yescomplemented
14#16810982C2212yes—
15#16810982C2212yescomplemented
16#16810982C2212yescomplemented
17#16810977—21no—
18#16810977—21no—
19#16810862—22no—
20#16810850—22no—
21#16810728—22no—
22#16810723—22no—
23#16810632—21no—
24#16810628—21no—
25C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133128C2212yescomplemented
27#16810365C2212yescomplemented
28#16810365C2212yescomplemented
29#16810363C2212yes—
30#16810363C2212yescomplemented
31#16810363C2212yescomplemented
32#16810363C2211yescharacteristic, complemented
33#16810363C2211yescharacteristic, complemented
34C53×#563C2211yescharacteristic
35C53×#562C2212yes—
36C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
37C53×#555—21no—
38C53×#551—21no—
39C53×#551—22no—
40C53×#546—22no—
41C53×#542—22no—
42C53×#538—22no—
43C53×#536—21no—
44C53×#534—21no—
45C53×#529C2212yes—
46C2×#124×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719917—21no—
50C22×#88322—22no—
51#13133217C2312yes—
52#13133209—21no—
53#13133196—22no—
54C4×Dic106—22no—
55#13133176—21no—
56#13133150—22no—
57#13133148—22no—
58#13133141—22no—
59#13133141—22no—
60#13133141—22no—
61#13133140—22no—
62#13133140—22no—
63#13133138—22no—
64#13133138—22no—
65#13133138—22no—
66#13133128—22no—
67#13133128C2312yes—
68#13133128C2312yes—
69#13133128C2312yes—
70C4×#88322—21no—
71C2×#41×C53—21no—
72C22×Q8×C53D411yescharacteristic
73C22×D4×C53—21no—
74C22×D4×C53D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C53—21no—
76C4⋊Q8×C53—21no—
77#126×C53—22no—
78#126×C53—22no—
79#126×C53—22no—
80#125×C53C2312yes—
81#124×C53—21no—
82#124×C53—22no—
83#124×C53—22no—
84#124×C53—21no—
85#124×C53—22no—
86#124×C53D411yescharacteristic
87#124×C53D411yescharacteristic
88#124×C53C2312yes—
89#124×C53C2311yescharacteristic
90#124×C53C2311yescharacteristic
91#123×C53—21no—
92#123×C53—22no—
93#123×C53—22no—
94#123×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96#123×C53—21no—
97#123×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53D412yes—
103#121×C53—22no—
104#121×C53—22no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53D412yes—
108#120×C53—21no—
109#120×C53—22no—
110#120×C53—21no—
111#120×C53—22no—
112C4×Q8×C53D412yes—
113C4×D4×C53—22no—
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53D412yes—
117#117×C53—21no—
118#117×C53—22no—
119#117×C53—22no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—22no—
122C2×C22⋊C4×C53—22no—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C24×C53—21no—
125C24×C53—21no—
126#41×C53—82no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—42no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—82no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C2×Dic106—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D412yes—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719925—44no—
184#11719923—44no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187#11719919—42no—
188C4×Dic53—41no—
189#11719917—42no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—44no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—82no—
199C23×C53—81no—
200C23×C53—82no—
201C23×C53#12011yescharacteristic
202Q8×C53—41no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—81no—
206Q8×C53—81no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—44no—
211D4×C53—81no—
212D4×C53—82no—
213D4×C53—82no—
214D4×C53—82no—
215D4×C53—81no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—82no—
225C2×C4×C53—82no—
226C2×C4×C53—81no—
227C2×C4×C53—82no—
228C2×C4×C53#12012yes—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D412yes—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic53—42no—
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235#88322—24no—
236#88322—42no—
237#88322—42no—
238#19079—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—22no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—162no—
248C22×C53—162no—
249C22×C53#45512yes—
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260Dic53—82no—
261#3545D5311yescharacteristic
262#3181—532no—
263#3140—531no—
264#1664—532no—
265#1662—532no—
266#1661—532no—
267#1659—532no—
268#1524—532no—
269C2×#329—531no—
270C2×C53—22no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53—81no—
273C2×C53—81no—
274C2×C53C2×#45511yescharacteristic
275C2×C53#301812yes—
276#563C2×D5311yescharacteristic
277#562C2×D5312yes—
278H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic
279#555—21no—
280#551—21no—
281#551—22no—
282#546—22no—
283#542—22no—
284#538—22no—
285#536—21no—
286#534—21no—
287#533—531no—
288#529C2×D5312yes—
289C2×#124C2×D5311yescharacteristic
290#501—532no—
291#497—532no—
292#491—532no—
293#489—532no—
294#489—532no—
295#489—532no—
296#488—1061no—
297#488—1061no—
298#467—1062no—
299#465—1062no—
300#441—1062no—
301#440—1062no—
302#419—1061no—
303#418—1061no—
304C4×M16—531no—
305C2×#97—532no—
306#330—532no—
307#330—532no—
308#329—532no—
309#329—532no—
310#329—532no—
311#329—531no—
312#329—531no—
313C53#1907911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—21no—
315C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
316C22×D4—21no—
317C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
318C2×Q16—1062no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×M16—1061no—
321C22×C8—1062no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—532no—
325#126—22no—
326#126—22no—
327#126—22no—
328#125—1061no—
329#125C22×D5312yes—
330#124—21no—
331#124—22no—
332#124—21no—
333#124—22no—
334#124—22no—
335#124C22⋊D5311yescharacteristic
336#124C22⋊D5311yescharacteristic
337#124C22×D5311yescharacteristic
338#124C22×D5311yescharacteristic
339#124C22×D5312yes—
340#123—21no—
341#123—22no—
342#123—22no—
343#123—21no—
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121C22⋊D5312yes—
358#120—21no—
359#120—22no—
360#120—21no—
361#120—22no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8C22⋊D5312yes—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4C22⋊D5312yes—
368#117—21no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—1061no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#107—1062no—
377#106—1062no—
378#103—1062no—
379#103—1062no—
380#103—1062no—
381#103—1062no—
382#103—1062no—
383#102—1062no—
384#102—1062no—
385#102—1062no—
386#97—532no—
387#97—532no—
388#97—532no—
389#97—1062no—
390C4×C8—1061no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393#41—82no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—1062no—
398C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
400C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
419Q16—2124no—
420SD16—2124no—
421M16—2122no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8—2124no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—2122no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—2121no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—2121no—
458C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D5312yes—
460C42C23×D5311yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23#1313318611yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—2122no—
475Q8—2122no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—44no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—81no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4#1313318612yes—
499C2×C4#1313318611yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
501C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
502C8—1064no—
503C8—2122no—
504C8—2122no—
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22#1681080112yes—
516C22C2×#1313318611yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—4242no—
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—82no—
530C2—81no—
531C2C2×#1681080111yescharacteristic
532C2#2028406412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3545C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3545D53
hypocenterC53#19079
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285425C2semidirect
2. #20285101C2semidirect
3. #20274049C2semidirect
4. #20274038C2semidirect
5. #20274032C2semidirect
6. #20274021C2semidirect
7. #20273303C2semidirect
8. C2×#16810363C2semidirect
10. #16811180C22semidirect
11. #16811033C22semidirect
12. #16811018C22semidirect
13. #16810993C22semidirect
15. #16810982C22semidirect
16. #16810982C22semidirect
25. C4×#11719917C22semidirect
26. C2×#13133128C22semidirect
27. #16810365C22semidirect
28. #16810365C22semidirect
30. #16810363C22semidirect
31. #16810363C22semidirect
32. #16810363C22semidirect
33. #16810363C22semidirect
313. C53#19079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854252
#202851012
#202740492
#202740382
#202740322
#202740212
#202733032
C2×#168103632
C53×#35452
#1907953