Finite Group Databasebeta

← #27366143

Subgroups — #27366143

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289072C211yesmaximal, characteristic
2#20285424C212yesmaximal, complemented
3#20285101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274052C212yesmaximal, complemented
5#20274040C212yesmaximal, complemented
6#20274035C212yesmaximal, complemented
7#20274023C212yesmaximal, complemented
8#20273301C212yesmaximal, complemented
9C2×C53×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811373C2211yescharacteristic
11#16811367C2212yes—
12#16811365C2211yescharacteristic
13#16811335—21no—
14#16811303—21no—
15#16811299—22no—
16#16811263—22no—
17#16811237—22no—
18#16811207—22no—
19#16811197—21no—
20#16811182—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic, complemented
22#16811157C2212yes—
23#16811032C2212yescomplemented
24#16811017C2212yescomplemented
25#16810992C2212yescomplemented
26#16810983C2212yescomplemented
27#16810982C2212yes—
28#16810982C2212yescomplemented
29#16810977—21no—
30#16810977—21no—
31#16810864—22no—
32#16810852—22no—
33#16810731—22no—
34#16810725—22no—
35#16810632—21no—
36#16810628—21no—
37C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
38#16810364C2212yescomplemented
39#16810364C2212yescomplemented
40#16810362C2212yescomplemented
41#16810362C2212yescomplemented
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C2×#97×C53C2212yescomplemented
44C53×#329C2212yes—
45C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719945—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C2×Dic212—22no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719917—21no—
52#13133217C2312yes—
53#13133215—21no—
54#13133215—21no—
55#13133211—22no—
56#13133210—22no—
57#13133210—22no—
58#13133209—21no—
59#13133209C2312yes—
60#13133206—21no—
61#13133206—21no—
62#13133205C2312yes—
63#13133203—22no—
64#13133203—22no—
65#13133201—22no—
66#13133200—22no—
67#13133200—22no—
68#13133199—22no—
69#13133199—22no—
70#13133198—21no—
71#13133198—21no—
72#13133196—22no—
73#13133196D412yes—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133193—22no—
77#13133193—22no—
78#13133191D412yes—
79#13133190—22no—
80#13133190—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133187—22no—
84#13133186—22no—
85#13133185—21no—
86#13133185—21no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106D412yes—
89C4×D212D412yes—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133176—21no—
94#13133176—21no—
95#13133174—22no—
96#13133173—22no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C22⋊C4×D53—22no—
99#13133151—22no—
100#13133149—22no—
101#13133142—22no—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—22no—
106#13133139—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133128C2312yes—
110C4×#88322—21no—
111C22×Q8×C53D411yescharacteristic
112C22×D4×C53D411yescharacteristic
113C22×C8×C53—22no—
114#124×C53—22no—
115#124×C53D411yescharacteristic
116#124×C53D411yescharacteristic
117#124×C53C2311yescharacteristic
118#124×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—22no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#97×C53—22no—
122#97×C53C2312yes—
123#97×C53C2312yes—
124C24×C53—21no—
125C23×D53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—42no—
128C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—82no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144#11719945—82no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—44no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D412yes—
161C42×C53C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—21no—
164C22⋊Dic53—21no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—41no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—42no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—41no—
190#11719917—42no—
191C2×#88322—22no—
192Dic212—44no—
193#11719913—44no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—82no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—81no—
201C22×D53—82no—
202Q8×C53—41no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—81no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—81no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53#12012yes—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D412yes—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D53—44no—
218C22⋊D53—82no—
219C22⋊D53—82no—
220C22⋊D53—82no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—82no—
226C2×Dic53—81no—
227D212—42no—
228D212—81no—
229C4×D53—82no—
230C4×D53—82no—
231Dic106—42no—
232Dic106—42no—
233Dic106—42no—
234Dic106—81no—
235C8×C53—24no—
236C8×C53—42no—
237#88322—42no—
238#19079—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—22no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—162no—
245C22×C53#45512yes—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—162no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—41no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—82no—
261#3545—531no—
262#3181—532no—
263#3140—531no—
264#1664—532no—
265#1662—532no—
266#1661—532no—
267#1659—532no—
268#1524—532no—
269C2×#329D5311yescharacteristic, complemented
270C2×C53—22no—
271C2×C53—81no—
272C2×C53—81no—
273C2×C53C2×#45511yescharacteristic
274C2×C53#301812yes—
275D53—82no—
276#563—531no—
277#562—532no—
278H(3,𝔽4)—531no—
279#555—1061no—
280#551—1062no—
281#551—1061no—
282#546—1062no—
283#542—1062no—
284#538—1062no—
285#536—1061no—
286#534—1061no—
287#533—531no—
288#529—532no—
289C2×#124C2×D5311yescharacteristic
290#501—532no—
291#497—532no—
292#491—532no—
293#489—532no—
294#489—532no—
295#489—532no—
296#488—1061no—
297#488—1061no—
298#467—1062no—
299#465—1062no—
300#441—1062no—
301#440—1062no—
302#419—1061no—
303#418—1061no—
304C4×M16—531no—
305C2×#97C2×D5312yescomplemented
306#330—532no—
307#330—532no—
308#329—532no—
309#329—532no—
310#329C2×D5312yes—
311#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
312#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
313C53#1907911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1061no—
315C22×Q8D21211yescharacteristic
316C22×D4—1061no—
317C22×D4D21211yescharacteristic
318C2×Q16—1062no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×M16—1061no—
321C22×C8—22no—
322C4⋊Q8—532no—
323C4⋊Q8—1061no—
324C4⋊Q8—1061no—
325#126—1062no—
326#126—1062no—
327#126—1062no—
328#125—532no—
329#125—1061no—
330#124—22no—
331#124—532no—
332#124—1062no—
333#124—1062no—
334#124—1061no—
335#124—1061no—
336#124D21211yescharacteristic
337#124D21211yescharacteristic
338#124C22×D5311yescharacteristic
339#124C22×D5311yescharacteristic
340#123—1062no—
341#123—1062no—
342#123—1062no—
343#123—1062no—
344#123—1061no—
345#123—1061no—
346#123—1062no—
347C22⋊Q8—532no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353#121—532no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356#121—1062no—
357#121—1062no—
358#120—1062no—
359#120—1061no—
360#120—1062no—
361#120—1061no—
362C4×Q8—532no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×D4—532no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368#117—1062no—
369#117—1061no—
370#117—1062no—
371#117—1061no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#107—1062no—
377#106—1062no—
378#103—1062no—
379#103—1062no—
380#103—1062no—
381#103—1062no—
382#103—1062no—
383#102—1062no—
384#102—1062no—
385#102—1062no—
386#97—22no—
387#97—532no—
388#97C22×D5312yes—
389#97C22×D5312yes—
390C4×C8—1061no—
391C24—21no—
392C24—1061no—
393#41—4242no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—532no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8—1062no—
399C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
400C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—532no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—4242no—
410C2×D4C2×D21211yescharacteristic
411C2×D4C2×D21211yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4C2×D21211yescharacteristic
418C22×C4D4×D5312yes—
419Q16—2124no—
420SD16—2124no—
421M16—2122no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—1062no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—2122no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1061no—
446C22⋊C4—1061no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—2121no—
454C42—1061no—
455C42—1061no—
456C42—1062no—
457C42—2121no—
458C42C2×D21211yescharacteristic
459C42D4×D5312yes—
460C42C23×D5311yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—1062no—
466C23—4241no—
467C23—4242no—
468C23#1313318711yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—81no—
472Q8—4241no—
473Q8—2122no—
474Q8—2122no—
475Q8—2122no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—4241no—
480D4—4242no—
481D4—4242no—
482D4—4242no—
483D4—2122no—
484D4—2124no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—4242no—
494C2×C4—4242no—
495C2×C4—4242no—
496C2×C4—4241no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4#1313318712yes—
499C2×C4#1313318711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D5312yes—
501C2×C4C22×D21211yescharacteristic
502C8—24no—
503C8—42no—
504C8—2122no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—162no—
511C22—8482no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22#1681080312yes—
516C22C2×#1313318711yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—4242no—
524C4—2122no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—81no—
530C2—4242no—
531C2C2×#1681080311yescharacteristic
532C2#2028406612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#329C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289072C2
hypercenterC2×#329D53
hypocenterC53#19079
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285424C2semidirect
3. #20285101C2semidirect
4. #20274052C2semidirect
5. #20274040C2semidirect
6. #20274035C2semidirect
7. #20274023C2semidirect
8. #20273301C2semidirect
9. C2×C53×#329C2semidirect
21. #16811180C22semidirect
23. #16811032C22semidirect
24. #16811017C22semidirect
25. #16810992C22semidirect
26. #16810983C22semidirect
28. #16810982C22semidirect
37. C4×#11719917C22semidirect
38. #16810364C22semidirect
39. #16810364C22semidirect
40. #16810362C22semidirect
41. #16810362C22semidirect
43. C2×#97×C53C22semidirect
45. C53×#329C22semidirect
46. C53×#329C22semidirect
269. C2×#329D53semidirect
305. C2×#97C2×D53semidirect
311. #329C2×D53semidirect
312. #329C2×D53semidirect
313. C53#19079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890722
#202854242
#202851012
#202740522
#202740402
#202740352
#202740232
#202733012
C2×C53×#3292
#1907953