Finite Group Databasebeta

← #27366145

Subgroups — #27366145

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289111C211yesmaximal, characteristic
2#20285107C212yesmaximal, complemented
3#20285094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274040C212yesmaximal, complemented
5#20274039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274037C212yesmaximal, complemented
8#20274036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273305C212yesmaximal, complemented
11C53×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371C2211yescharacteristic
13#16811367C2212yes—
14#16811327—22no—
15#16811291—22no—
16#16811271—22no—
17#16811225—22no—
18#16811203—22no—
19#16811200—22no—
20#16811179C2211yescharacteristic
21#16811172C2212yes—
22C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
23#16810993C2211yescharacteristic
24#16810992C2211yescharacteristic
25#16810991C2211yescharacteristic
26#16810985C2212yes—
27#16810983C2212yes—
28#16810982C2212yes—
29#16810972—22no—
30#16810972—22no—
31#16810968—22no—
32#16810630—22no—
33#16810623—22no—
34#16810621—22no—
35#16810575C2211yescharacteristic
36#16810575C2212yes—
37#16810365C2211yescharacteristic
38#16810364C2212yes—
39#16810363C2212yes—
40#16810362C2212yes—
41#16810362C2212yes—
42C53×#562C2211yescharacteristic
43C53×#491C2211yescharacteristic
44C53×#489C2212yes—
45C53×#330C2211yescharacteristic
46C53×#329C2212yes—
47C2×#11719949D412yes—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947D412yes—
51C2×Q8×D53—21no—
52C2×#11719912—22no—
53C2×#11719912—21no—
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133216—22no—
56#13133216D412yes—
57#13133215—21no—
58#13133215D412yes—
59#13133213—22no—
60#13133213D412yes—
61#13133209C2311yescharacteristic
62#13133207—22no—
63#13133205C2312yes—
64#13133202—22no—
65#13133201—22no—
66#13133199—22no—
67#13133195—22no—
68#13133195—22no—
69#13133195—22no—
70#13133194—22no—
71#13133194—22no—
72#13133193—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133191—22no—
76#13133190—22no—
77#13133190—22no—
78#13133190—22no—
79#13133190—22no—
80#13133190—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133182—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133177—22no—
89#13133175D412yes—
90C2×#11719919—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C42×D53C2311yescharacteristic
94#13133142—22no—
95#13133142—22no—
96#13133141—22no—
97#13133141—22no—
98#13133140—22no—
99#13133140—22no—
100#13133139—22no—
101#13133138—22no—
102#13133137—22no—
103#13133128C2311yescharacteristic
104#13133128C2312yes—
105C8×Dic53—22no—
106C8×Dic53—21no—
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53C2311yescharacteristic
109#124×C53C2312yes—
110#123×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113#103×C53—22no—
114#103×C53—22no—
115#102×C53—22no—
116#97×C53C2312yes—
117#97×C53C2311yescharacteristic
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53C2×D412yes—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—22no—
130#11719949—44no—
131Q8×D53—44no—
132#11719947—44no—
133#11719947—84no—
134#11719945—84no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53C2×D412yes—
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—41no—
147C2×Dic106C2×D412yes—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—42no—
174C4×Dic53—22no—
175C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic53C2×D412yes—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—21no—
179#11719912—42no—
180#11719912—44no—
181C23×C53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53#12011yescharacteristic
184Q8×C53—42no—
185Q8×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—82no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—82no—
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D412yes—
194C22⋊D53—44no—
195C22⋊D53—44no—
196C22⋊D53—82no—
197C22⋊D53—82no—
198C22⋊D53—82no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—44no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—82no—
204C2×Dic53#12011yescharacteristic
205C2×Dic53#12012yes—
206D212—42no—
207D212—82no—
208D212—82no—
209C4×D53—22no—
210C4×D53—24no—
211C4×D53—44no—
212C4×D53—82no—
213C4×D53—82no—
214C4×D53—82no—
215Dic106—44no—
216Dic106—42no—
217Dic106—42no—
218Dic106—82no—
219C8×C53—42no—
220C8×C53—41no—
221#88322—42no—
222#88322—41no—
223#19080—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53C2×#12011yescharacteristic
228C2×D53—22no—
229C2×D53—21no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C4×C53—22no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—42no—
237C4×C53—81no—
238Dic53—42no—
239Dic53—42no—
240Dic53—81no—
241Dic53#45412yes—
242Dic53#45514yes—
243#3548—531no—
244#3141—532no—
245#3139—531no—
246#1662—531no—
247#1662—532no—
248#1662—531no—
249#1662—532no—
250#1662—531no—
251#1662D5311yescharacteristic, complemented
252#1526—531no—
253#1525—532no—
254C2×C53—82no—
255C2×C53C2×#45512yes—
256C2×C53C2×#45411yescharacteristic
257D53—41no—
258D53—82no—
259#562—531no—
260#562—532no—
261#562C2×D5311yescharacteristic
262#554—1062no—
263#550—1062no—
264#547—1062no—
265#540—1062no—
266#537—1062no—
267#537—1062no—
268#533—531no—
269#532—532no—
270C2×C4⋊Q8—531no—
271#491—531no—
272#491—531no—
273#491—531no—
274#491C2×D5311yescharacteristic
275#489—532no—
276#489—532no—
277#489—532no—
278#489C2×D5312yes—
279#487—1062no—
280#487—1062no—
281#486—1062no—
282#419—1062no—
283#417—1062no—
284#417—1062no—
285C4×M16—531no—
286C4×M16—532no—
287#330—531no—
288#330—532no—
289#330C2×D5311yescharacteristic
290#329—532no—
291#329—532no—
292#329—532no—
293#329C2×D5312yes—
294C53#1908011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—532no—
296C2×#41—532no—
297C2×#41—1062no—
298C2×#41—1062no—
299C22×Q8—1061no—
300C2×M16—1062no—
301C2×M16—1061no—
302C4⋊Q8—532no—
303C4⋊Q8—532no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8—1062no—
306C4⋊Q8—1061no—
307C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
308#127—532no—
309#127—1062no—
310#125—531no—
311#125—1062no—
312#125C22×D5311yescharacteristic
313#124—532no—
314#124C22×D5312yes—
315#123—22no—
316#123—1062no—
317#123—1062no—
318#123—1062no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1062no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1062no—
326#121—22no—
327#121—1062no—
328#121—1062no—
329#121—1062no—
330#121—1062no—
331#121—1062no—
332#121—1062no—
333#121—1062no—
334#121—1062no—
335#121—1062no—
336#121—1062no—
337#121—1062no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×D4—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1062no—
342C4×D4—1062no—
343#117—532no—
344C2×C4⋊C4—1062no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C42—531no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—1062no—
351#103—1062no—
352#103—1062no—
353#103—1062no—
354#103—1062no—
355#103—1062no—
356#102—22no—
357#102—1062no—
358#102—1062no—
359#102—1062no—
360#97—531no—
361#97—532no—
362#97C22×D5311yescharacteristic
363#97C22×D5312yes—
364C4×C8—1062no—
365C4×C8—1061no—
366#41—4244no—
367#41—4244no—
368#41—2124no—
369#41—2124no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—532no—
372C2×Q8—1062no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×Q8—2121no—
375C2×Q8—2124no—
376C2×Q8D4×D5312yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—532no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4D4×D5312yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—532no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—2121no—
396M16—2122no—
397M16—2124no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—1062no—
401C2×C8—1061no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—532no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—2122no—
415C4⋊C4D4×D5312yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C42—531no—
426C42—532no—
427C42—1062no—
428C42C23×D5311yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—531no—
431C23—1062no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—4242no—
435Q8—2122no—
436Q8—2122no—
437Q8—2124no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—4242no—
441D4—4242no—
442D4—4242no—
443D4—4242no—
444D4—4242no—
445D4—2122no—
446D4—2124no—
447D4—2124no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—531no—
453C2×C4—532no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1064no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—4242no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—4242no—
461C2×C4—4242no—
462C2×C4—2124no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D5312yes—
467C8—42no—
468C8—41no—
469C8—2122no—
470C8—2121no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—1062no—
475C22—1061no—
476C22—2122no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22#120×D5311yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—534no—
486C4—532no—
487C4—4241no—
488C4—2122no—
489C4—2122no—
490C2—82no—
491C2—4242no—
492C2—2121no—
493C2#455×D5312yes—
494C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1662C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289111C2
hypercenter#1662D53
hypocenterC53#19080
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285107C2semidirect
3. #20285094C2semidirect
4. #20274040C2semidirect
5. #20274039C2semidirect
6. #20274038C2semidirect
7. #20274037C2semidirect
8. #20274036C2semidirect
9. #20273308C2semidirect
10. #20273305C2semidirect
11. C53×#1662C2semidirect
251. #1662D53semidirect
294. C53#19080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891112
#202851072
#202850942
#202740402
#202740392
#202740382
#202740372
#202740362
#202733082
#202733052
C53×#16622
#1908053