Finite Group Databasebeta

← #27366146

Subgroups — #27366146

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274037C218yesmaximal, complemented
5#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811367C2214yes—
10#16811334—21no—
11#16811330—21no—
12#16811294—21no—
13#16811293—21no—
14#16811278—21no—
15#16811277—21no—
16#16811226—22no—
17#16811202—22no—
18#16811201—22no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16810991C2214yes—
22#16810985C2214yes—
23#16810975—21no—
24#16810973—21no—
25#16810973—21no—
26#16810971—21no—
27#16810632—22no—
28#16810622—22no—
29C4×#11719917C2211yescharacteristic
30C4×#11719917C2211yescharacteristic
31#16810364C2214yes—
32#16810363C2214yes—
33#16810362C2214yes—
34C53×#532C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
36C53×#489C2214yes—
37C53×#487—21no—
38C53×#486—21no—
39C53×#417—22no—
40C4×M16×C53C2211yescharacteristic
41C2×#11719945—22no—
42C2×#11719945D412yes—
43C2×#11719947—22no—
44C2×#11719917—21no—
45C2×#11719917—21no—
46#13133217D411yescharacteristic
47#13133217D411yescharacteristic
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133214D411yescharacteristic
50#13133213—22no—
51#13133209C2312yes—
52#13133208—22no—
53#13133205C2312yes—
54#13133201—24no—
55#13133199—24no—
56#13133197—22no—
57#13133196—22no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133194—24no—
61#13133193—24no—
62#13133191—22no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133190—24no—
66#13133189—24no—
67#13133189—24no—
68#13133188—22no—
69#13133188—24no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74D4×Dic53—22no—
75#13133179—22no—
76#13133176D412yes—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C4⋊C4×D53—22no—
79#13133141—24no—
80#13133141—24no—
81#13133140—24no—
82#13133137—24no—
83#13133128C2312yes—
84#13133128C2312yes—
85C4×#88322—21no—
86C4×#88322—21no—
87C2×#41×C53D412yes—
88C22×Q8×C53—21no—
89C2×M16×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95#127×C53D411yescharacteristic
96#124×C53C2312yes—
97#121×C53—21no—
98#121×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#103×C53—24no—
105#102×C53—24no—
106#97×C53C2312yes—
107C4×C8×C53—21no—
108#41×C53—44no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—44no—
111C2×Q8×C53—41no—
112C2×Q8×C53C2×D412yes—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—24no—
123C2×C22⋊D53—24no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C22×Dic53—24no—
126#11719947—84no—
127#11719945—44no—
128#11719945—84no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106C2×D412yes—
137M16×C53—42no—
138C2×C8×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—24no—
152C22⋊Dic53—22no—
153#11719921—24no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156C4⋊Dic53—24no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163#11719919—24no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166C4×Dic53—22no—
167#11719917—42no—
168#11719917—42no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—22no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53#12011yescharacteristic
173C22×D53—22no—
174Q8×C53—42no—
175Q8×C53—44no—
176Q8×C53—82no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—82no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—44no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—82no—
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D53—82no—
195C22⋊D53—84no—
196C22⋊D53—84no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—84no—
201D212—42no—
202D212—42no—
203D212—42no—
204C4×D53—44no—
205C4×D53—84no—
206Dic106—42no—
207Dic106—42no—
208Dic106—42no—
209C8×C53—42no—
210#88322—42no—
211#88322—42no—
212#19080—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53C2×#12011yescharacteristic
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53—82no—
228C4×C53#45412yes—
229C4×C53#45512yes—
230C4×C53#45512yes—
231Dic53—42no—
232Dic53—42no—
233Dic53—42no—
234#3548—531no—
235#3141—531no—
236#3141D5311yescharacteristic, complemented
237#3139—531no—
238#1662—538no—
239#1526—531no—
240#1525—531no—
241#1525—531no—
242C2×C53—41no—
243C2×C53—82no—
244C2×C53C2×#45511yescharacteristic
245C2×C53C2×#45511yescharacteristic
246C2×C53C2×#45411yescharacteristic
247D53—82no—
248#562—534no—
249#554—1061no—
250#554—1061no—
251#550—1061no—
252#550—1061no—
253#547—1061no—
254#547—1061no—
255#540—1062no—
256#537—1062no—
257#537—1062no—
258#533—531no—
259#532—531no—
260#532C2×D5311yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
262#491—534no—
263#489—534no—
264#489C2×D5314yes—
265#487—21no—
266#487—1061no—
267#487—1061no—
268#487—1061no—
269#486—21no—
270#486—1061no—
271#419—1062no—
272#417—22no—
273#417—1062no—
274C4×M16—531no—
275C4×M16—531no—
276C4×M16C2×D5311yescharacteristic
277#330—534no—
278#329—534no—
279#329—534no—
280C53#1908011yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#41—532no—
282C2×#41—1062no—
283C2×#41—1062no—
284C2×#41C22⋊D5312yes—
285C22×Q8—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—1061no—
288C2×M16—1061no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—531no—
293C4⋊Q8—531no—
294C4⋊Q8—531no—
295C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D5312yes—
297#127—531no—
298#127—1062no—
299#127C22⋊D5311yescharacteristic
300#125—532no—
301#125—1062no—
302#124—532no—
303#124C22×D5312yes—
304#123—1064no—
305#123—1064no—
306C22⋊Q8—1064no—
307C22⋊Q8—1062no—
308C22⋊Q8—1062no—
309C22⋊Q8—1064no—
310C22⋊Q8—1061no—
311C22⋊Q8—1061no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—1064no—
315#121—1062no—
316#121—1064no—
317#121—1064no—
318#121—1062no—
319#121—1064no—
320#121—1061no—
321#121—1061no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—1062no—
327C4×D4—1062no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330#117—532no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—1062no—
334C2×C4⋊C4—1062no—
335C2×C42C22×D5311yescharacteristic
336#103—24no—
337#103—1064no—
338#103—1064no—
339#103—1064no—
340#102—24no—
341#102—1064no—
342#97—532no—
343#97—532no—
344#97C22×D5312yes—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—1061no—
347C4×C8—1061no—
348#41—44no—
349#41—4244no—
350#41—4244no—
351#41—2124no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—532no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—532no—
363C2×D4—1064no—
364C2×D4—1064no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—1064no—
372C22×C4—1064no—
373C22×C4—1062no—
374C22×C4D4×D5311yescharacteristic
375C22×C4D4×D5311yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
377M16—42no—
378M16—2122no—
379M16—2122no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—1062no—
382C2×C8—1062no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—532no—
390C4⋊C4—532no—
391C4⋊C4—1064no—
392C4⋊C4—1064no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—1064no—
402C22⋊C4—1064no—
403C22⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—1062no—
405C22⋊C4—1062no—
406C42—1062no—
407C42D4×D5311yescharacteristic
408C42D4×D5311yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C42C23×D5311yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—1062no—
413C23#1313318511yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—44no—
416Q8—82no—
417Q8—2122no—
418Q8—2122no—
419Q8—2122no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—4242no—
425D4—4244no—
426D4—4244no—
427D4—2122no—
428D4—2122no—
429D4—2122no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—4244no—
441C2×C4—4244no—
442C2×C4—2124no—
443C2×C4#1313318511yescharacteristic
444C2×C4#1313318511yescharacteristic
445C2×C4#1313318511yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
448C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—2122no—
451C8—2122no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—2122no—
459C22—2122no—
460C22—2122no—
461C22C2×#1313318511yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—82no—
467C4—2122no—
468C4—2122no—
469C4—2122no—
470C4#1681079412yes—
471C4#1681079912yes—
472C4#1681080012yes—
473C2—41no—
474C2—82no—
475C2—4242no—
476C2C2×#1681079911yescharacteristic
477C2C2×#1681080011yescharacteristic
478C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289113C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#19080
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. #20285095C2semidirect
4. #20274037C2semidirect
5. #20273309C2semidirect
6. #20273307C2semidirect
7. #20273306C2semidirect
8. C53×#3141C2semidirect
236. #3141D53semidirect
280. C53#19080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202851112
#202850952
#202740372
#202733092
#202733072
#202733062
C53×#31412
#1908053