Finite Group Databasebeta

← #27366147

Subgroups — #27366147

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289115C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C212yesmaximal, complemented
3#20274036C218yesmaximal, complemented
4#20273310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273306C212yesmaximal, complemented
6C53×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16811371C2214yes—
8#16811333—22no—
9#16811295—22no—
10#16811276—22no—
11#16811228—22no—
12#16811203—24no—
13#16811173C2212yes—
14#16810985C2218yes—
15#16810975—22no—
16#16810971—22no—
17#16810622—24no—
18C4×#11719917C2212yes—
19#16810365C2214yes—
20#16810362C2218yes—
21C53×#533C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
23C53×#491C2214yes—
24C53×#487—22no—
25C53×#419—22no—
26C4×M16×C53C2211yescharacteristic
27C2×#11719949—24no—
28C2×#11719945D414yes—
29C2×#11719917—22no—
30#13133217D412yes—
31#13133214—22no—
32#13133214D412yes—
33#13133209—22no—
34#13133205C2314yes—
35#13133202—28no—
36#13133195—28no—
37#13133193—24no—
38#13133192—24no—
39#13133192—28no—
40#13133191—22no—
41#13133191—22no—
42#13133190—28no—
43C4×D212—24no—
44C4×D212—22no—
45C4×D212—22no—
46C4⋊C4×D53—24no—
47#13133140—28no—
48#13133137—28no—
49#13133128C2314yes—
50C4×#88322—22no—
51C22×Q8×C53—21no—
52C2×M16×C53—21no—
53C4⋊Q8×C53—21no—
54C4⋊Q8×C53—22no—
55C4⋊Q8×C53D412yes—
56C4⋊Q8×C53C2312yes—
57#125×C53C2312yes—
58C22⋊Q8×C53—22no—
59C4×Q8×C53—22no—
60#117×C53D412yes—
61C2×C4⋊C4×C53—22no—
62C2×C42×C53C2311yescharacteristic
63#103×C53—28no—
64#97×C53C2312yes—
65C4×C8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—22no—
67C2×Q8×C53—22no—
68C2×Q8×C53—44no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C22×C4×C53—41no—
71C22×C4×C53C2×D412yes—
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—24no—
74#11719949—88no—
75#11719945—48no—
76C2×D212—22no—
77C2×D212—22no—
78C2×D212—28no—
79C2×D212C2×D414yes—
80C2×C4×D53—24no—
81C2×C4×D53—28no—
82C2×Dic106C2×D414yes—
83M16×C53—42no—
84C2×C8×C53—22no—
85C4⋊C4×C53—22no—
86C4⋊C4×C53—24no—
87C4⋊C4×C53—24no—
88C4⋊C4×C53—42no—
89C4⋊C4×C53C2×D414yes—
90C22⋊C4×C53—22no—
91C42×C53—22no—
92C42×C53C2×D412yes—
93C42×C53C2×D411yescharacteristic
94C42×C53C2411yescharacteristic
95#11719921—28no—
96#11719921—24no—
97#11719921—24no—
98C4⋊Dic53—22no—
99C4⋊Dic53—22no—
100#11719919—28no—
101#11719917—44no—
102C2×#88322—24no—
103C23×C53#12011yescharacteristic
104C22×D53—24no—
105Q8×C53—44no—
106Q8×C53—44no—
107Q8×C53—82no—
108C2×C4×C53—22no—
109C2×C4×C53—24no—
110C2×C4×C53—24no—
111C2×C4×C53—42no—
112C2×C4×C53—82no—
113C2×C4×C53#12011yescharacteristic
114C2×C4×C53#12012yes—
115C2×C4×C53C22×D412yes—
116C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
117C22⋊D53—84no—
118C2×Dic53—24no—
119D212—44no—
120D212—44no—
121D212—44no—
122D212—88no—
123C4×D53—48no—
124C4×D53—88no—
125Dic106—44no—
126C8×C53—42no—
127#88322—44no—
128#19080—531nomaximal, Sylow
129C22×C53—22no—
130C22×C53—21no—
131C22×C53C2×#12011yescharacteristic
132C2×D53—44no—
133C2×D53—44no—
134C2×D53—44no—
135C4×C53—22no—
136C4×C53—21no—
137C4×C53—44no—
138C4×C53—82no—
139C4×C53#45412yes—
140C4×C53#45514yes—
141Dic53—44no—
142#3548—531no—
143#3141—532no—
144#3139D5311yescharacteristic, complemented
145#1662—538no—
146#1526—531no—
147#1525—532no—
148C2×C53—41no—
149C2×C53C2×#45512yes—
150C2×C53C2×#45411yescharacteristic
151D53—84no—
152#562—534no—
153#554—1062no—
154#550—1062no—
155#547—1062no—
156#540—1062no—
157#537—1064no—
158#533C2×D5311yescharacteristic
159#532—532no—
160C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
161#491C2×D5314yes—
162#489—538no—
163#487—22no—
164#487—1062no—
165#486—1062no—
166#419—22no—
167#417—1064no—
168C4×M16—532no—
169C4×M16C2×D5311yescharacteristic
170#330—534no—
171#329—538no—
172C53#1908011yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×#41—534no—
174C2×#41—1064no—
175C22×Q8—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—1062no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—532no—
181C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
182C4⋊Q8C22×D5312yes—
183#127—532no—
184#127—1062no—
185#125—1062no—
186#125C22×D5312yes—
187#124—534no—
188#123—1068no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—1068no—
191C22⋊Q8—1064no—
192#121—1068no—
193#121—1068no—
194#121—1064no—
195#121—1062no—
196#121—1062no—
197C4×Q8—22no—
198C4×D4—1064no—
199C4×D4—1062no—
200C4×D4—1062no—
201#117C22⋊D5312yes—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—1064no—
204C2×C42C22×D5311yescharacteristic
205#103—28no—
206#103—1068no—
207#102—1068no—
208#97—534no—
209#97C22×D5312yes—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—1062no—
212#41—4248no—
213#41—2128no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—534no—
219C2×D4—534no—
220C2×D4—1068no—
221C2×D4—1064no—
222C2×D4—1062no—
223C2×D4—1062no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—1068no—
226C22×C4—1064no—
227C22×C4D4×D5312yes—
228C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
229M16—42no—
230M16—2124no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—1064no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—1068no—
238C4⋊C4—1062no—
239C4⋊C4—1062no—
240C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—1068no—
243C22⋊C4—1064no—
244C22⋊C4—1064no—
245C42—22no—
246C42D4×D5312yes—
247C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
248C42C23×D5311yescharacteristic
249C23—1064no—
250C23#1313318511yescharacteristic
251Q8—44no—
252Q8—44no—
253Q8—82no—
254Q8—2124no—
255D4—4248no—
256D4—4244no—
257D4—2124no—
258D4—2124no—
259D4—2124no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—1064no—
266C2×C4—4248no—
267C2×C4—2128no—
268C2×C4#1313318511yescharacteristic
269C2×C4#1313318512yes—
270C2×C4C2×D4×D5312yes—
271C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
272C8—42no—
273C8—2124no—
274C22—22no—
275C22—21no—
276C22—2124no—
277C22—2124no—
278C22—2124no—
279C22C2×#1313318511yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—21no—
282C4—44no—
283C4—82no—
284C4—2124no—
285C4#1681079512yes—
286C4#1681079914yes—
287C2—41no—
288C2—4244no—
289C2C2×#1681079912yes—
290C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3139C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289115C2
hypercenter#3139D53
hypocenterC53#19080
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. #20274036C2semidirect
4. #20273310C2semidirect
5. #20273306C2semidirect
6. C53×#3139C2semidirect
144. #3139D53semidirect
172. C53#19080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891152
#202851112
#202740362
#202733102
#202733062
C53×#31392
#1908053