Finite Group Databasebeta

← #27366149

Subgroups — #27366149

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic
2#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274040C218yesmaximal, complemented
6#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811367C2214yes—
10#16811334—21no—
11#16811330—21no—
12#16811294—21no—
13#16811293—21no—
14#16811278—21no—
15#16811277—21no—
16#16811226—22no—
17#16811202—22no—
18#16811201—22no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22#16810992C2214yes—
23#16810983C2214yes—
24#16810982C2214yes—
25#16810974—21no—
26#16810974—21no—
27#16810974—21no—
28#16810973—21no—
29#16810970—21no—
30#16810969—21no—
31#16810633—22no—
32#16810625—22no—
33#16810624—22no—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic
35#16810364C2214yes—
36#16810362C2214yes—
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C4×M16×C53C2211yescharacteristic
39C4×M16×C53C2211yescharacteristic
40C53×#329C2214yes—
41C2×#11719945—22no—
42C2×#11719945D412yes—
43C2×#11719947—22no—
44C22×Dic106—21no—
45C2×#11719917—21no—
46#13133217—21no—
47#13133217—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217C2312yes—
53#13133214D411yescharacteristic
54#13133213—22no—
55#13133209C2312yes—
56#13133208—22no—
57#13133205C2312yes—
58#13133201—24no—
59#13133199—24no—
60#13133197—22no—
61#13133196—22no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133194—24no—
65#13133193—24no—
66#13133191—22no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69#13133190—24no—
70#13133189—24no—
71#13133189—24no—
72#13133188—22no—
73#13133188—24no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78D4×Dic53—22no—
79#13133179—22no—
80#13133176D412yes—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85#13133142—24no—
86#13133142—24no—
87#13133142—24no—
88#13133141—24no—
89#13133139—24no—
90#13133138—24no—
91#13133128C2312yes—
92C4×#88322—21no—
93C2×#41×C53D412yes—
94C2×M16×C53—21no—
95C2×M16×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97#127×C53D411yescharacteristic
98#124×C53C2312yes—
99#121×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#97×C53C2312yes—
105#97×C53C2312yes—
106C4×C8×C53—21no—
107C4×C8×C53—21no—
108#41×C53—44no—
109C2×Q8×C53C2×D412yes—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—24no—
119C2×C22⋊D53—24no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C22×Dic53—24no—
122C22×Dic53—41no—
123#11719947—84no—
124#11719945—44no—
125#11719945—84no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212C2×D412yes—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—24no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—44no—
135C2×Dic106—41no—
136C2×Dic106C2×D412yes—
137M16×C53—42no—
138M16×C53—42no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic53—24no—
150C22⋊Dic53—22no—
151#11719921—24no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154C4⋊Dic53—24no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165#11719919—24no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168C4×Dic53—22no—
169#11719917—42no—
170C2×#88322—22no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53#12011yescharacteristic
173C22×D53—22no—
174Q8×C53—42no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—42no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—82no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—44no—
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D53—82no—
191C22⋊D53—84no—
192C22⋊D53—84no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—84no—
198C2×Dic53—82no—
199D212—42no—
200D212—42no—
201D212—42no—
202C4×D53—44no—
203C4×D53—84no—
204Dic106—42no—
205Dic106—42no—
206Dic106—42no—
207Dic106—44no—
208Dic106—82no—
209C8×C53—42no—
210C8×C53—42no—
211#88322—42no—
212#19080—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53C2×#12011yescharacteristic
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53#45412yes—
228C4×C53#45512yes—
229C4×C53#45512yes—
230Dic53—42no—
231Dic53—42no—
232Dic53—42no—
233Dic53—82no—
234#3548—531no—
235#3141—531no—
236#3141—531no—
237#3139—531no—
238#1662—538no—
239#1526—531no—
240#1525—531no—
241#1525D5311yescharacteristic, complemented
242C2×C53—41no—
243C2×C53—82no—
244C2×C53C2×#45511yescharacteristic
245C2×C53C2×#45511yescharacteristic
246C2×C53C2×#45411yescharacteristic
247D53—82no—
248#562—534no—
249#554—1061no—
250#554—1061no—
251#550—1061no—
252#550—1061no—
253#547—1061no—
254#547—1061no—
255#540—1062no—
256#537—1062no—
257#537—1062no—
258#533—531no—
259#532—531no—
260#532C2×D5311yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—531no—
262#491—534no—
263#489—534no—
264#489—534no—
265#487—1061no—
266#487—1061no—
267#487—1061no—
268#487—1061no—
269#486—1061no—
270#486—1061no—
271#419—1062no—
272#417—1062no—
273#417—1062no—
274C4×M16—531no—
275C4×M16C2×D5311yescharacteristic
276C4×M16C2×D5311yescharacteristic
277#330—534no—
278#329—534no—
279#329C2×D5314yes—
280C53#1908011yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#41—532no—
282C2×#41—1062no—
283C2×#41—1062no—
284C2×#41D21212yes—
285C22×Q8—1061no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—1061no—
289C4⋊Q8—531no—
290C4⋊Q8—531no—
291C4⋊Q8—531no—
292C4⋊Q8—532no—
293C4⋊Q8—1061no—
294C4⋊Q8—1061no—
295C4⋊Q8—1061no—
296C4⋊Q8D21211yescharacteristic
297#127—531no—
298#127—1062no—
299#127D21211yescharacteristic
300#125—532no—
301#125—1062no—
302#124—532no—
303#124C22×D5312yes—
304#123—1064no—
305#123—1064no—
306C22⋊Q8—1064no—
307C22⋊Q8—1062no—
308C22⋊Q8—1062no—
309C22⋊Q8—1064no—
310C22⋊Q8—1061no—
311C22⋊Q8—1061no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—1064no—
315#121—1062no—
316#121—1064no—
317#121—1064no—
318#121—1062no—
319#121—1064no—
320#121—1061no—
321#121—1061no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—1062no—
327C4×D4—1062no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330#117—532no—
331C2×C4⋊C4—1062no—
332C2×C4⋊C4—1062no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C42C22×D5311yescharacteristic
336#103—1064no—
337#103—1064no—
338#103—1064no—
339#103—1064no—
340#102—1064no—
341#102—1064no—
342#97—532no—
343#97C22×D5312yes—
344#97C22×D5312yes—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—1061no—
348#41—44no—
349#41—4244no—
350#41—4244no—
351#41—2124no—
352C2×Q8—532no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8—1061no—
355C2×Q8—1062no—
356C2×Q8—2124no—
357C2×Q8—2121no—
358C2×Q8C2×D21212yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—532no—
363C2×D4—1064no—
364C2×D4—1064no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—1061no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4C2×D21212yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—1064no—
371C22×C4—1064no—
372C22×C4—1062no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4C2×D21211yescharacteristic
375C22×C4D4×D5311yescharacteristic
376C22×C4D4×D5311yescharacteristic
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—2122no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—1062no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—532no—
386C4⋊C4—532no—
387C4⋊C4—1064no—
388C4⋊C4—1064no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—1064no—
402C22⋊C4—1064no—
403C22⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—1062no—
405C22⋊C4—1062no—
406C42—1062no—
407C42C2×D21211yescharacteristic
408C42D4×D5311yescharacteristic
409C42D4×D5311yescharacteristic
410C42C23×D5311yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—1062no—
413C23#1313318711yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—4242no—
416Q8—2124no—
417Q8—2122no—
418Q8—2122no—
419Q8—2122no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—4242no—
425D4—4244no—
426D4—4244no—
427D4—2122no—
428D4—2122no—
429D4—2122no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—4244no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4—4244no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2124no—
443C2×C4#1313318711yescharacteristic
444C2×C4#1313318711yescharacteristic
445C2×C4#1313318711yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
448C2×C4C22×D21211yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—2122no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—2122no—
459C22—2122no—
460C22—2122no—
461C22C2×#1313318711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—4242no—
467C4—2122no—
468C4—2122no—
469C4—2122no—
470C4#1681079712yes—
471C4#1681080212yes—
472C4#1681080312yes—
473C2—41no—
474C2—82no—
475C2—4242no—
476C2C2×#1681080211yescharacteristic
477C2C2×#1681080311yescharacteristic
478C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1525C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289113C2
hypercenter#1525D53
hypocenterC53#19080
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285109C2semidirect
3. #20285108C2semidirect
4. #20285096C2semidirect
5. #20274040C2semidirect
6. #20273309C2semidirect
7. #20273306C2semidirect
8. C53×#1525C2semidirect
241. #1525D53semidirect
280. C53#19080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202851092
#202851082
#202850962
#202740402
#202733092
#202733062
C53×#15252
#1908053