Group #27366150 — subgroups

Subgroups — #27366150

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274039	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20273306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811371	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811333	—	2	2	no	—
9	#16811295	—	2	2	no	—
10	#16811276	—	2	2	no	—
11	#16811228	—	2	2	no	—
12	#16811203	—	2	4	no	—
13	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810993	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810983	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810975	—	2	2	no	—
18	#16810974	—	2	2	no	—
19	#16810970	—	2	2	no	—
20	#16810631	—	2	2	no	—
21	#16810625	—	2	4	no	—
22	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810362	C₂²	1	8	yes	—
24	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#330	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
31	#13133217	—	2	1	no	—
32	#13133217	—	2	2	no	—
33	#13133217	D₄	1	2	yes	—
34	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
35	#13133214	—	2	2	no	—
36	#13133214	D₄	1	2	yes	—
37	#13133209	—	2	2	no	—
38	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133202	—	2	8	no	—
40	#13133195	—	2	8	no	—
41	#13133193	—	2	4	no	—
42	#13133192	—	2	4	no	—
43	#13133192	—	2	8	no	—
44	#13133191	—	2	2	no	—
45	#13133191	—	2	2	no	—
46	#13133190	—	2	8	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	#13133142	—	2	8	no	—
53	#13133140	—	2	8	no	—
54	#13133139	—	2	8	no	—
55	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×#88322	—	2	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
71	#11719949	—	8	8	no	—
72	#11719945	—	4	8	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
76	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#11719921	—	2	8	no	—
94	#11719921	—	2	4	no	—
95	#11719921	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	#11719919	—	2	8	no	—
101	#11719917	—	4	2	no	—
102	C₂×#88322	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
105	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
117	D₂₁₂	—	4	4	no	—
118	D₂₁₂	—	4	4	no	—
119	D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	D₂₁₂	—	8	8	no	—
121	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
123	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
124	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
125	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
126	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	#88322	—	4	2	no	—
128	#19080	—	53	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄×C₅₃	#454	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₃	#455	1	4	yes	—
140	Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	Dic₅₃	—	8	2	no	—
142	#3548	—	53	1	no	—
143	#3141	—	53	2	no	—
144	#3139	—	53	1	no	—
145	#1662	—	53	8	no	—
146	#1526	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1525	—	53	2	no	—
148	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	2	yes	—
150	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
151	D₅₃	—	8	4	no	—
152	#562	—	53	4	no	—
153	#554	—	106	2	no	—
154	#550	—	106	2	no	—
155	#547	—	106	2	no	—
156	#540	—	106	2	no	—
157	#537	—	106	4	no	—
158	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	#532	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
161	#491	—	53	4	no	—
162	#489	—	53	8	no	—
163	#487	—	106	2	no	—
164	#487	—	106	2	no	—
165	#486	—	106	2	no	—
166	#419	—	106	2	no	—
167	#417	—	106	4	no	—
168	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
169	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
170	#330	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
171	#329	—	53	8	no	—
172	C₅₃	#19080	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂×#41	—	53	4	no	—
174	C₂×#41	—	106	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
183	#127	—	53	2	no	—
184	#127	—	106	2	no	—
185	#125	—	106	2	no	—
186	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
187	#124	—	53	4	no	—
188	#123	—	106	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
192	#121	—	106	8	no	—
193	#121	—	106	8	no	—
194	#121	—	106	4	no	—
195	#121	—	106	2	no	—
196	#121	—	106	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	106	4	no	—
199	C₄×D₄	—	106	2	no	—
200	C₄×D₄	—	106	2	no	—
201	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#103	—	106	8	no	—
206	#103	—	106	8	no	—
207	#102	—	106	8	no	—
208	#97	—	53	2	no	—
209	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	106	1	no	—
212	#41	—	424	8	no	—
213	#41	—	212	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
219	C₂×D₄	—	53	4	no	—
220	C₂×D₄	—	106	8	no	—
221	C₂×D₄	—	106	4	no	—
222	C₂×D₄	—	106	2	no	—
223	C₂×D₄	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	M₁₆	—	212	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	106	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	—	106	4	no	—
250	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	4	no	—
252	Q₈	—	424	2	no	—
253	Q₈	—	212	4	no	—
254	Q₈	—	212	4	no	—
255	D₄	—	424	8	no	—
256	D₄	—	424	4	no	—
257	D₄	—	212	4	no	—
258	D₄	—	212	4	no	—
259	D₄	—	212	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄	—	424	8	no	—
265	C₂×C₄	—	424	2	no	—
266	C₂×C₄	—	212	2	no	—
267	C₂×C₄	—	212	8	no	—
268	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	212	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	212	4	no	—
277	C₂²	—	212	4	no	—
278	C₂²	—	212	4	no	—
279	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	424	2	no	—
284	C₄	—	212	4	no	—
285	C₄	#16810798	1	2	yes	—
286	C₄	#16810802	1	4	yes	—
287	C₂	—	4	1	no	—
288	C₂	—	424	4	no	—
289	C₂	C₂×#16810802	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×#16810798	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20289115

C₂

yes

maximal, characteristic

#20285109

C₂

yes

maximal, complemented

#20285097

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20274039

C₂

yes

maximal, complemented

#20273306

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1526

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811371

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#13133217

C₂²

yes

characteristic

#16810993

C₂²

yes

—

#16810983

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#16810362

C₂²

yes

—

C₅₃×#533

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#330

C₂²

yes

—

C₂×#11719949

—

C₂×#11719945

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

—

—

—

D₄

yes

—

#13133217

C₂³

yes

—

#13133214

—

#13133214

D₄

yes

—

#13133209

—

#13133205

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊C₄×D₅₃

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×#88322

—

C₂×M₁₆×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

D₄

yes

—

#125×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₄×Q₈×C₅₃

—

#117×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#97×C₅₃

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

#11719949

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×D₄

yes

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

100

#11719919

—

101

#11719917

—

102

C₂×#88322

—

103

C₂³×C₅₃

#120

yes

characteristic

104

C₂²×D₅₃

—

105

Q₈×C₅₃

—

106

C₂×C₄×C₅₃

—

107

C₂×C₄×C₅₃

—

108

C₂×C₄×C₅₃

—

109

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

111

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

112

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₂²⋊D₅₃

—

114

C₂×Dic₅₃

—

115

C₂×Dic₅₃

—

116

C₂×Dic₅₃

—

117

D₂₁₂

—

118

D₂₁₂

—

119

D₂₁₂

—

120

D₂₁₂

—

121

C₄×D₅₃

—

122

C₄×D₅₃

—

123

Dic₁₀₆

—

124

Dic₁₀₆

—

125

Dic₁₀₆

—

126

C₈×C₅₃

—

127

#88322

—

128

#19080

—

maximal, Sylow

129

C₂²×C₅₃

—

130

C₂²×C₅₃

—

131

C₂²×C₅₃

C₂×#120

yes

characteristic

132

C₂×D₅₃

—

133

C₂×D₅₃

—

134

C₂×D₅₃

—

135

C₄×C₅₃

—

136

C₄×C₅₃

—

137

C₄×C₅₃

—

138

C₄×C₅₃

#454

yes

—

139

C₄×C₅₃

#455

yes

—

140

Dic₅₃

—

141

Dic₅₃

—

142

#3548

—

143

#3141

—

144

#3139

—

145

#1662

—

146

#1526

D₅₃

yes

characteristic, complemented

147

#1525

—

148

C₂×C₅₃

—

149

C₂×C₅₃

C₂×#455

yes

—

150

C₂×C₅₃

C₂×#454

yes

characteristic

151

D₅₃

—

152

#562

—

153

#554

—

106

—

154

#550

—

106

—

155

#547

—

106

—

156

#540

—

106

—

157

#537

—

106

—

158

#533

C₂×D₅₃

yes

characteristic

159

#532

—

160

C₂×C₄⋊Q₈

—

161

#491

—

162

#489

—

163

#487

—

106

—

164

#487

—

106

—

165

#486

—

106

—

166

#419

—

106

—

167

#417

—

106

—

168

C₄×M₁₆

—

169

C₄×M₁₆

C₂×D₅₃

yes

—

170

#330

C₂×D₅₃

yes

—

171

#329

—

172

C₅₃

#19080

yes

characteristic, complemented, Sylow

173

C₂×#41

—

174

C₂×#41

—

106

—

175

C₂²×Q₈

—

106

—

176

C₂×M₁₆

—

177

C₂×M₁₆

—

106

—

178

C₄⋊Q₈

—

179

C₄⋊Q₈

—

180

C₄⋊Q₈

—

106

—

181

C₄⋊Q₈

—

106

—

182

C₄⋊Q₈

D₂₁₂

yes

—

183

#127

—

184

#127

—

106

—

185

#125

—

106

—

186

#125

C₂²×D₅₃

yes

—

187

#124

—

188

#123

—

106

—

189

C₂²⋊Q₈

—

190

C₂²⋊Q₈

—

106

—

191

C₂²⋊Q₈

—

106

—

192

#121

—

106

—

193

#121

—

106

—

194

#121

—

106

—

195

#121

—

106

—

196

#121

—

106

—

197

C₄×Q₈

—

198

C₄×D₄

—

106

—

199

C₄×D₄

—

106

—

200

C₄×D₄

—

106

—

201

#117

D₂₁₂

yes

—

202

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

203

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

204

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

205

#103

—

106

—

206

#103

—

106

—

207

#102

—

106

—

208

#97

—

209

#97

C₂²×D₅₃

yes

—

210

C₄×C₈

—

211

C₄×C₈

—

106

—

212

#41

—

424

—

213

#41

—

212

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

—

216

C₂×Q₈

—

106

—

217

C₂×Q₈

—

212

—

218

C₂×Q₈

—

212

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

—

106

—

221

C₂×D₄

—

106

—

222

C₂×D₄

—

106

—

223

C₂×D₄

—

106

—

224

C₂²×C₄

—

106

—

225

C₂²×C₄

—

106

—

226

C₂²×C₄

—

212

—

227

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

228

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

229

M₁₆

—

230

M₁₆

—

212

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

—

106

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

106

—

236

C₄⋊C₄

—

106

—

237

C₄⋊C₄

—

106

—

238

C₄⋊C₄

—

106

—

239

C₄⋊C₄

—

212

—

240

C₄⋊C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

241

C₂²⋊C₄

—

242

C₂²⋊C₄

—

106

—

243

C₂²⋊C₄

—

106

—

244

C₂²⋊C₄

—

106

—

245

C₄²

—

246

C₄²

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

247

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

248

C₄²

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

249

C₂³

—

106

—

250

C₂³

#13133187

yes

characteristic

251

Q₈

—

252

Q₈

—

424

—

253

Q₈

—

212

—

254

Q₈

—

212

—

255

D₄

—

424

—

256

D₄

—

424

—

257

D₄

—

212

—

258

D₄

—

212

—

259

D₄

—

212

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

106

—

264

C₂×C₄

—

424

—

265

C₂×C₄

—

424

—

266

C₂×C₄

—

212

—

267

C₂×C₄

—

212

—

268

C₂×C₄

#13133187

yes

characteristic

269

C₂×C₄

#13133187

yes

—

270

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

271

C₂×C₄

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

272

C₈

—

273

C₈

—

212

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

212

—

277

C₂²

—

212

—

278

C₂²

—

212

—

279

C₂²

C₂×#13133187

yes

characteristic

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

424

—

284

C₄

—

212

—

285

C₄

#16810798

yes

—

286

C₄

#16810802

yes

—

287

C₂

—

288

C₂

—

424

—

289

C₂

C₂×#16810802

yes

—

290

C₂

C₂×#16810798

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1526	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20289115	C₂
hypercenter	#1526	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19080
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13133187

commutator, cosocle

C₄²×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1526

C₂

C₂²×C₅₃

C₂

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

N	H ≅ G/N	type
2. #20285109	C₂	semidirect
3. #20285097	C₂	semidirect
4. #20274039	C₂	semidirect
5. #20273306	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1526	C₂	semidirect
146. #1526	D₅₃	semidirect
172. C₅₃	#19080	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20285109

C₂

semidirect

3. #20285097

C₂

semidirect

4. #20274039

C₂

semidirect

5. #20273306

C₂

semidirect

6. C₅₃×#1526

C₂

semidirect

146. #1526

D₅₃

semidirect

172. C₅₃

#19080

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289115	2
#20285109	2
#20285097	2
#20274039	2
#20273306	2
C₅₃×#1526	2
#19080	53

subgroup

index

C₅₃×#1526

Subgroups — #27366150

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups