Finite Group Databasebeta

← #27366153

Subgroups — #27366153

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C211yesmaximal, characteristic
3#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274047C218yesmaximal, complemented
5#20273310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273306C211yesmaximal, characteristic
8C53×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811377C2214yes—
10#16811358—21no—
11Q8×Dic106—21no—
12#16811347—21no—
13#16811346—21no—
14Q8×D212—21no—
15#16811288—21no—
16#16811246—22no—
17#16811244—22no—
18#16811196—22no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16810991C2214yes—
22#16810985C2214yes—
23#16810975—21no—
24#16810973—21no—
25#16810973—21no—
26#16810971—21no—
27#16810632—22no—
28#16810622—22no—
29C4×#11719917C2211yescharacteristic
30C4×#11719917C2211yescharacteristic
31#16810365C2214yes—
32#16810364C2214yes—
33#16810362C2214yes—
34C53×#533C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
36C53×#501C2214yes—
37C53×#500—21no—
38C53×#498—21no—
39C53×#428—22no—
40C4×M16×C53C2211yescharacteristic
41C2×#11719945D412yes—
42C2×Q8×D53—22no—
43C2×#11719917—21no—
44C2×#11719917—21no—
45#13133217—22no—
46#13133217D411yescharacteristic
47#13133217D411yescharacteristic
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133216—22no—
50#13133216—24no—
51#13133214D411yescharacteristic
52#13133212—24no—
53#13133212—24no—
54#13133209C2312yes—
55#13133206—22no—
56#13133205—22no—
57#13133205C2312yes—
58#13133203—24no—
59#13133202—24no—
60#13133199—24no—
61#13133197—22no—
62#13133197—24no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133195—24no—
66#13133193—22no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69Q8×Dic53—22no—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76#13133179—22no—
77#13133176D412yes—
78#13133175—22no—
79#13133141—24no—
80#13133141—24no—
81#13133140—24no—
82#13133137—24no—
83#13133128C2312yes—
84#13133128C2312yes—
85C4×#88322—21no—
86C4×#88322—21no—
87C22×Q8×C53—21no—
88C2×M16×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95#125×C53C2312yes—
96C22⋊Q8×C53—21no—
97C22⋊Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100#117×C53D412yes—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#107×C53—24no—
105#106×C53—24no—
106#97×C53C2312yes—
107C4×C8×C53—21no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—44no—
112C2×Q8×C53—41no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—22no—
118Q8×D53—84no—
119#11719945—44no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212C2×D412yes—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—24no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—24no—
128C2×Dic106C2×D412yes—
129M16×C53—24no—
130C2×C8×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C4⋊C4×C53C2×D412yes—
140C4⋊C4×C53C2×D412yes—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C42×C53—22no—
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic53—22no—
148#11719921—24no—
149#11719921—24no—
150#11719921—24no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153C4⋊Dic53—24no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53C2×D412yes—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160#11719919—24no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163C4×Dic53—24no—
164C4×Dic53—22no—
165#11719917—42no—
166#11719917—42no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—22no—
169C23×C53#12011yescharacteristic
170C22×D53—22no—
171Q8×C53—44no—
172Q8×C53—42no—
173Q8×C53—42no—
174Q8×C53—82no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—82no—
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53#12011yescharacteristic
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D53—82no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—22no—
192D212—42no—
193D212—42no—
194D212—42no—
195C4×D53—44no—
196C4×D53—84no—
197Dic106—42no—
198Dic106—42no—
199Dic106—42no—
200Dic106—84no—
201C8×C53—24no—
202#88322—42no—
203#88322—42no—
204#19081—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53C2×#12011yescharacteristic
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—42no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—82no—
218C4×C53#45412yes—
219C4×C53#45512yes—
220C4×C53#45612yes—
221Dic53—42no—
222Dic53—42no—
223Dic53—42no—
224#3550—531no—
225#3165D5311yescharacteristic, complemented
226#3141—531no—
227#3139—531no—
228#1664—538no—
229#1526—531no—
230#1526—531no—
231#1525—531no—
232C2×C53—41no—
233C2×C53C2×#45511yescharacteristic
234C2×C53C2×#45411yescharacteristic
235C2×C53C2×#45611yescharacteristic
236D53—82no—
237#563—534no—
238#559—1061no—
239Q82—1061no—
240#556—1061no—
241#556—1061no—
242D4×Q8—1061no—
243D4×Q8—1061no—
244#542—1062no—
245#542—1062no—
246#536—1062no—
247#533—531no—
248#533C2×D5311yescharacteristic
249#532—531no—
250C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
251#501C2×D5314yes—
252#500—21no—
253#498—21no—
254#491—534no—
255#489—534no—
256#487—1061no—
257#487—1061no—
258#487—1061no—
259#486—1061no—
260#428—22no—
261#419—1062no—
262#417—1062no—
263C4×M16—531no—
264C4×M16—531no—
265C4×M16C2×D5311yescharacteristic
266#330—534no—
267#330—534no—
268#329—534no—
269C53#1908111yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—532no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8—1062no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—1061no—
275C2×M16—1061no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—531no—
280C4⋊Q8—531no—
281C4⋊Q8—531no—
282C4⋊Q8—1062no—
283C4⋊Q8—1064no—
284C4⋊Q8—1062no—
285C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
286C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
287C4⋊Q8C22×D5312yes—
288#127—531no—
289#126—1064no—
290#126—1064no—
291#125—532no—
292#125C22×D5312yes—
293#124—532no—
294#124—1062no—
295#124—1064no—
296#124—1062no—
297#123—1064no—
298#123—1064no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1064no—
302C22⋊Q8—1062no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C22⋊Q8—1061no—
305C22⋊Q8—1061no—
306C22⋊Q8—1064no—
307#121—1061no—
308#121—1061no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—1062no—
312C4×Q8—1062no—
313C4×Q8—1061no—
314C4×Q8—1061no—
315C4×D4—1062no—
316C4×D4—1062no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—1061no—
319#117—532no—
320#117—1062no—
321#117C22⋊D5312yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C42C22×D5311yescharacteristic
325#107—24no—
326#106—24no—
327#103—1064no—
328#103—1064no—
329#103—1064no—
330#102—1064no—
331#97—532no—
332#97—532no—
333#97C22×D5312yes—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—1061no—
336C4×C8—1061no—
337#41—2124no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—532no—
344C2×Q8—1064no—
345C2×Q8—1061no—
346C2×Q8—1061no—
347C2×Q8—4244no—
348C2×D4—532no—
349C2×D4—1062no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—1061no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—1064no—
354C22×C4—1062no—
355C22×C4D4×D5311yescharacteristic
356C22×C4D4×D5311yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
358M16—24no—
359M16—2122no—
360M16—2122no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—1062no—
363C2×C8—1062no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—532no—
373C4⋊C4—532no—
374C4⋊C4—1064no—
375C4⋊C4—1064no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
383C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—1064no—
386C22⋊C4—1064no—
387C22⋊C4—1064no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—1062no—
391C42—22no—
392C42—1064no—
393C42—1062no—
394C42D4×D5311yescharacteristic
395C42D4×D5311yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C42C23×D5311yescharacteristic
398C23—1062no—
399C23#1313318511yescharacteristic
400Q8—44no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—82no—
404Q8—4244no—
405Q8—2122no—
406Q8—2122no—
407Q8—2122no—
408D4—4242no—
409D4—2122no—
410D4—2122no—
411D4—2122no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—1062no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—4244no—
423C2×C4—2124no—
424C2×C4#1313318511yescharacteristic
425C2×C4#1313318511yescharacteristic
426C2×C4#1313318511yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
430C8—24no—
431C8—2122no—
432C8—2122no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—2122no—
437C22—2122no—
438C22—2122no—
439C22C2×#1313318511yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—82no—
446C4—2122no—
447C4—2122no—
448C4—2122no—
449C4#1681079412yes—
450C4#1681079912yes—
451C4#1681080512yes—
452C2—41no—
453C2—4242no—
454C2C2×#1681079911yescharacteristic
455C2C2×#1681079411yescharacteristic
456C2C2×#1681080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3165C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#3165D53
hypocenterC53#19081
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285095C2semidirect
4. #20274047C2semidirect
5. #20273310C2semidirect
6. #20273309C2semidirect
8. C53×#3165C2semidirect
225. #3165D53semidirect
269. C53#19081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202851112
#202850952
#202740472
#202733102
#202733092
#202733062
C53×#31652
#1908153