Finite Group Databasebeta

← #27366157

Subgroups — #27366157

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic
2#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285109C211yesmaximal, characteristic
4#20285096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274051C218yesmaximal, complemented
6#20273309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273306C211yesmaximal, characteristic
8C53×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811377C2214yes—
10#16811358—21no—
11Q8×Dic106—21no—
12#16811347—21no—
13#16811346—21no—
14Q8×D212—21no—
15#16811288—21no—
16#16811246—22no—
17#16811244—22no—
18#16811196—22no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22#16811033C2214yes—
23#16811026—21no—
24#16811019—21no—
25#16810992C2214yes—
26#16810983C2214yes—
27#16810974—21no—
28#16810974—21no—
29#16810974—21no—
30#16810970—21no—
31#16810666—22no—
32#16810633—22no—
33#16810625—22no—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic
35#16810364C2214yes—
36#16810362C2214yes—
37C53×#533C2211yescharacteristic
38C4×M16×C53C2211yescharacteristic
39C4×M16×C53C2211yescharacteristic
40C53×#330C2214yes—
41C2×#11719945D412yes—
42C22×Dic106—21no—
43C2×Q8×D53—22no—
44C2×#11719917—21no—
45#13133217—22no—
46#13133217—21no—
47#13133217—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217C2312yes—
53#13133216—22no—
54#13133216—24no—
55#13133214D411yescharacteristic
56#13133212—24no—
57#13133212—24no—
58#13133209C2312yes—
59#13133206—22no—
60#13133205—22no—
61#13133205C2312yes—
62#13133203—24no—
63#13133202—24no—
64#13133199—24no—
65#13133197—22no—
66#13133197—24no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133195—24no—
70#13133193—22no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73Q8×Dic53—22no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80#13133179—22no—
81#13133176D412yes—
82#13133175—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85#13133150—24no—
86#13133148—24no—
87#13133142—24no—
88#13133142—24no—
89#13133142—24no—
90#13133139—24no—
91#13133128C2312yes—
92C4×#88322—21no—
93C2×M16×C53—21no—
94C2×M16×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97#125×C53C2312yes—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102#117×C53D412yes—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#97×C53C2312yes—
105#97×C53C2312yes—
106C4×C8×C53—21no—
107C4×C8×C53—21no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—22no—
114C22×Dic53—41no—
115Q8×D53—84no—
116#11719945—44no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212C2×D412yes—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—24no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—24no—
126C2×Dic106—44no—
127C2×Dic106—41no—
128C2×Dic106C2×D412yes—
129M16×C53—42no—
130M16×C53—42no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53C2×D412yes—
138C4⋊C4×C53C2×D412yes—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C42×C53—22no—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic53—22no—
146#11719921—24no—
147#11719921—24no—
148#11719921—24no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151C4⋊Dic53—24no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53—41no—
160C4⋊Dic53C2×D412yes—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162#11719919—24no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165C4×Dic53—24no—
166C4×Dic53—22no—
167#11719917—24no—
168C2×#88322—22no—
169C23×C53#12011yescharacteristic
170C22×D53—22no—
171Q8×C53—42no—
172Q8×C53—42no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53#12011yescharacteristic
179C2×C4×C53#12011yescharacteristic
180C2×C4×C53#12011yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D53—82no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—82no—
190D212—42no—
191D212—42no—
192D212—42no—
193C4×D53—44no—
194C4×D53—84no—
195Dic106—42no—
196Dic106—42no—
197Dic106—42no—
198Dic106—44no—
199Dic106—84no—
200Dic106—82no—
201C8×C53—42no—
202C8×C53—42no—
203#88322—24no—
204#19081—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53C2×#12011yescharacteristic
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—42no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53#45412yes—
218C4×C53#45512yes—
219C4×C53#45612yes—
220Dic53—42no—
221Dic53—42no—
222Dic53—42no—
223Dic53—82no—
224#3550—531no—
225#3165—531no—
226#3141—531no—
227#3139—531no—
228#1664—538no—
229#1526—531no—
230#1526D5311yescharacteristic, complemented
231#1525—531no—
232C2×C53—41no—
233C2×C53C2×#45511yescharacteristic
234C2×C53C2×#45411yescharacteristic
235C2×C53C2×#45611yescharacteristic
236D53—82no—
237#563—534no—
238#559—1061no—
239Q82—1061no—
240#556—1061no—
241#556—1061no—
242D4×Q8—1061no—
243D4×Q8—1061no—
244#542—1062no—
245#542—1062no—
246#536—1062no—
247#533—531no—
248#533C2×D5311yescharacteristic
249#532—531no—
250C2×C4⋊Q8—531no—
251#501—534no—
252#500—1061no—
253#498—1061no—
254#491—534no—
255#489—534no—
256#487—1061no—
257#487—1061no—
258#487—1061no—
259#486—1061no—
260#428—1062no—
261#419—1062no—
262#417—1062no—
263C4×M16—531no—
264C4×M16C2×D5311yescharacteristic
265C4×M16C2×D5311yescharacteristic
266#330—534no—
267#330C2×D5314yes—
268#329—534no—
269C53#1908111yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—532no—
271C22×Q8—1062no—
272C22×Q8—1061no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—1061no—
276C4⋊Q8—531no—
277C4⋊Q8—531no—
278C4⋊Q8—531no—
279C4⋊Q8—532no—
280C4⋊Q8—1062no—
281C4⋊Q8—1064no—
282C4⋊Q8—1062no—
283C4⋊Q8—1061no—
284C4⋊Q8—1061no—
285C4⋊Q8—1061no—
286C4⋊Q8D21211yescharacteristic
287C4⋊Q8D21211yescharacteristic
288#127—531no—
289#126—1064no—
290#126—1064no—
291#125—532no—
292#125C22×D5312yes—
293#124—532no—
294#124—1062no—
295#124—1064no—
296#124—1062no—
297#123—1064no—
298#123—1064no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1064no—
302C22⋊Q8—1062no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C22⋊Q8—1061no—
305C22⋊Q8—1061no—
306C22⋊Q8—1064no—
307#121—1061no—
308#121—1061no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—1062no—
312C4×Q8—1062no—
313C4×Q8—1061no—
314C4×Q8—1061no—
315C4×D4—1062no—
316C4×D4—1062no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—1061no—
319#117—532no—
320#117—1062no—
321#117D21212yes—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C42C22×D5311yescharacteristic
325#107—1064no—
326#106—1064no—
327#103—1064no—
328#103—1064no—
329#103—1064no—
330#102—1064no—
331#97—532no—
332#97C22×D5312yes—
333#97C22×D5312yes—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—1061no—
337#41—2124no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—532no—
341C2×Q8—1064no—
342C2×Q8—1061no—
343C2×Q8—1061no—
344C2×Q8—1062no—
345C2×Q8—4244no—
346C2×Q8—2124no—
347C2×Q8—2121no—
348C2×D4—532no—
349C2×D4—1062no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—1061no—
352C22×C4—1064no—
353C22×C4—1062no—
354C22×C4—2121no—
355C22×C4C2×D21211yescharacteristic
356C22×C4D4×D5311yescharacteristic
357C22×C4D4×D5311yescharacteristic
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—1064no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—1062no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—532no—
369C4⋊C4—532no—
370C4⋊C4—1064no—
371C4⋊C4—1064no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—2121no—
381C4⋊C4—2121no—
382C4⋊C4C2×D21212yes—
383C4⋊C4C2×D21212yes—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—1064no—
386C22⋊C4—1064no—
387C22⋊C4—1064no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—1062no—
391C42—22no—
392C42—1064no—
393C42—1062no—
394C42C2×D21211yescharacteristic
395C42D4×D5311yescharacteristic
396C42D4×D5311yescharacteristic
397C42C23×D5311yescharacteristic
398C23—1062no—
399C23#1313318711yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—4244no—
403Q8—4242no—
404Q8—2124no—
405Q8—2122no—
406Q8—2122no—
407Q8—2122no—
408D4—4242no—
409D4—2122no—
410D4—2122no—
411D4—2122no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—1062no—
418C2×C4—1062no—
419C2×C4—1062no—
420C2×C4—4244no—
421C2×C4—4242no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2124no—
424C2×C4#1313318711yescharacteristic
425C2×C4#1313318711yescharacteristic
426C2×C4#1313318711yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
429C2×C4C22×D21211yescharacteristic
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—1064no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—2122no—
437C22—2122no—
438C22—2122no—
439C22C2×#1313318711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—4242no—
446C4—2122no—
447C4—2122no—
448C4—2122no—
449C4#1681079712yes—
450C4#1681080212yes—
451C4#1681080812yes—
452C2—41no—
453C2—4242no—
454C2C2×#1681080211yescharacteristic
455C2C2×#1681079711yescharacteristic
456C2C2×#1681080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1526C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#1526D53
hypocenterC53#19081
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285262C2semidirect
4. #20285096C2semidirect
5. #20274051C2semidirect
6. #20273309C2semidirect
8. C53×#1526C2semidirect
230. #1526D53semidirect
269. C53#19081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202852622
#202851092
#202850962
#202740512
#202733092
#202733062
C53×#15262
#1908153