Finite Group Databasebeta

← #27366159

Subgroups — #27366159

Order 13568.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285410C212yesmaximal, complemented
3#20285114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274052C212yesmaximal, complemented
5#20274044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274011C212yesmaximal, complemented
9#20273300C212yesmaximal, complemented
10#330×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564C2211yescharacteristic
13#16811373C2212yes—
14#16811327—22no—
15#16811320—22no—
16#16811310—22no—
17#16811233—22no—
18#16811218—22no—
19#16811216—22no—
20#16811171C2211yescharacteristic
21#16811152C2212yes—
22#125×D53C2211yescharacteristic
23#16811032C2212yes—
24#16810993C2211yescharacteristic
25#16810992C2211yescharacteristic
26#16810987C2211yescharacteristic
27#16810987C2212yes—
28#16810982C2212yes—
29#16810976—22no—
30#16810856—22no—
31#16810849—22no—
32#16810735—22no—
33#16810724—22no—
34#16810621—22no—
35#16810575C2211yescharacteristic
36#97×D53C2212yes—
37#16810365C2211yescharacteristic
38#16810364C2212yes—
39#16810364C2212yes—
40#16810364C2212yes—
41#16810363C2212yes—
42C53×#562C2211yescharacteristic
43C53×#496C2212yes—
44C53×#490C2211yescharacteristic
45C53×#330C2211yescharacteristic
46C53×#329C2212yes—
47C2×#11719947—21no—
48C2×#11719912—21no—
49C2×C8×D53—22no—
50#13133217C2311yescharacteristic
51#13133215—22no—
52#13133210—22no—
53#13133210—22no—
54#13133210—22no—
55#13133210—22no—
56#13133210—22no—
57#13133209C2312yes—
58#13133209C2311yescharacteristic
59#13133208—22no—
60#13133208—22no—
61#13133208D412yes—
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133204—21no—
67#13133199—22no—
68#13133198—22no—
69#13133198—22no—
70#13133198—22no—
71#13133196—22no—
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133193D412yes—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79#13133188D412yes—
80Q8×Dic53D412yes—
81#13133182—22no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53D412yes—
85C4×C22⋊D53—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133176—22no—
89#13133173—22no—
90C2×#11719919—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C4⋊C4×D53D412yes—
93C42×D53C2311yescharacteristic
94#13133151—22no—
95#13133149—22no—
96#13133142—22no—
97#13133141—22no—
98#13133140—22no—
99#13133138—22no—
100#13133138—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133128C2312yes—
104#13133128C2311yescharacteristic
105#13133127—22no—
106C8×Dic53—21no—
107C2×SD16×C53—22no—
108C2×D8×C53—22no—
109#127×C53C2311yescharacteristic
110#125×C53C2311yescharacteristic
111#124×C53C2312yes—
112#123×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#102×C53—22no—
116#97×C53C2311yescharacteristic
117#97×C53C2312yes—
118C2×Q8×C53C2×D412yes—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—41no—
129#11719947—44no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53C2×D412yes—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—22no—
135SD16×C53—44no—
136D8×C53—44no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53C2×D412yes—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C42×C53C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic53—22no—
147C22⋊Dic53—22no—
148C22⋊Dic53—22no—
149C22⋊Dic53—22no—
150C22⋊Dic53—22no—
151C22⋊Dic53—42no—
152#11719921—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158C4⋊Dic53C2×D412yes—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic53C2×D412yes—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—22no—
177#11719912—42no—
178C8×D53—44no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—41no—
181C22×D53#12011yescharacteristic
182Q8×C53—42no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—82no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—82no—
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D412yes—
193C22⋊D53—44no—
194C22⋊D53—82no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—82no—
200C2×Dic53—82no—
201C2×Dic53—82no—
202C2×Dic53#12012yes—
203C2×Dic53#12011yescharacteristic
204C4×D53—22no—
205C4×D53—42no—
206C4×D53—82no—
207Dic106—42no—
208Dic106—82no—
209C8×C53—24no—
210C8×C53—41no—
211#88322—42no—
212#88322—41no—
213#19082—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—42no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53C2×#12011yescharacteristic
220C2×D53—22no—
221C2×D53#45412yes—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—22no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—42no—
226Dic53—21no—
227Dic53—22no—
228Dic53—42no—
229Dic53—42no—
230Dic53—42no—
231Dic53—81no—
232#3553—531no—
233#3180—532no—
234#3142—531no—
235#1664—532no—
236#1663—531no—
237#1662—531no—
238#1658—531no—
239#1657—532no—
240#1656D5311yescharacteristic, complemented
241#1524—532no—
242C2×#330—531no—
243C2×C53—82no—
244C2×C53—161no—
245C2×C53C2×#45411yescharacteristic
246C2×C53#301812yes—
247D53—22no—
248#564—531no—
249#563—532no—
250#562C2×D5311yescharacteristic
251#554—1062no—
252#553—1062no—
253#552—1062no—
254#541—1062no—
255#539—1062no—
256#539—1062no—
257#532—531no—
258#529—532no—
259C2×#125—531no—
260#501—532no—
261#496C2×D5312yes—
262#491—531no—
263#491—531no—
264#490—531no—
265#490—532no—
266#490C2×D5311yescharacteristic
267#489—532no—
268#488—1062no—
269#466—1062no—
270#465—1062no—
271#442—1062no—
272#440—1062no—
273#417—1062no—
274C4×M16—531no—
275C2×#97—532no—
276#330—531no—
277#330—532no—
278#330—532no—
279#330—532no—
280#330C2×D5311yescharacteristic
281#329—532no—
282#329C2×D5312yes—
283C53#1908211yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1061no—
285C2×SD16—22no—
286C2×D8—22no—
287C2×M16—1061no—
288C22×C8—1062no—
289C4⋊Q8—531no—
290C4⋊Q8—1062no—
291#127C22×D5311yescharacteristic
292#126—1062no—
293#126—1062no—
294#126—1062no—
295#126—1062no—
296#126—1062no—
297#125—532no—
298#125—531no—
299#125—532no—
300#125—1062no—
301#125—1062no—
302#125—1062no—
303#125—1062no—
304#125—1062no—
305#125—1062no—
306#125C22×D5311yescharacteristic
307#124—1061no—
308#124C22×D5312yes—
309#123—22no—
310#123—1062no—
311#123—1062no—
312#123—1062no—
313#123—1062no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—532no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1062no—
320C22⋊Q8—1062no—
321#121—22no—
322#121—532no—
323#121—1062no—
324#121—1062no—
325C4×Q8—532no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×D4—532no—
328C4×D4—1062no—
329C4×D4—1062no—
330C4×D4—1062no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1062no—
333#117—1062no—
334#117—1062no—
335C2×C4⋊C4—532no—
336C2×C4⋊C4—1062no—
337C2×C4⋊C4—1062no—
338C2×C42—531no—
339#107—1062no—
340#106—1062no—
341#103—1062no—
342#103—1062no—
343#103—1062no—
344#102—22no—
345#102—1062no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#102—1062no—
349#97—531no—
350#97—532no—
351#97—1062no—
352#97C22×D5311yescharacteristic
353#97C22×D5312yes—
354C4×C8—1061no—
355#41—2124no—
356C2×Q8—1062no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8D4×D5312yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—1062no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4D4×D5312yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—532no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—2121no—
372SD16—44no—
373D8—44no—
374M16—2122no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—1061no—
378C2×C8—1062no—
379C2×C8—2124no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—532no—
383C4⋊C4—532no—
384C4⋊C4—532no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4D4×D5312yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—1062no—
405C22⋊C4—1062no—
406C22⋊C4—1062no—
407C22⋊C4—1062no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—2122no—
410C42—531no—
411C42—532no—
412C42—1062no—
413C42—1062no—
414C42—1062no—
415C42C23×D5311yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—531no—
419Q8—42no—
420Q8—4242no—
421Q8—2122no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—4242no—
428D4—2124no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—532no—
433C2×C4—531no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4—4242no—
441C2×C4—4242no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D5312yes—
446C8—24no—
447C8—41no—
448C8—2122no—
449C8—2121no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—532no—
456C22—1062no—
457C22#120×D5311yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—1061no—
463C4—1062no—
464C4—4241no—
465C4—2122no—
466C4—2122no—
467C4—2122no—
468C2—82no—
469C2—161no—
470C2—1062no—
471C2#454×D5311yescharacteristic
472C2#2028406012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1656C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1656D53
hypocenterC53#19082
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289170C2semidirect
2. #20285410C2semidirect
3. #20285114C2semidirect
4. #20274052C2semidirect
5. #20274044C2semidirect
6. #20274038C2semidirect
7. #20274016C2semidirect
8. #20274011C2semidirect
9. #20273300C2semidirect
10. #330×D53C2semidirect
11. C53×#1656C2semidirect
240. #1656D53semidirect
283. C53#19082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891702
#202854102
#202851142
#202740522
#202740442
#202740382
#202740162
#202740112
#202733002
#330×D532
C53×#16562
#1908253