Finite Group Databasebeta

← #27366162

Subgroups — #27366162

Order 13568.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810364C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C53⋊#564C2211yescharacteristic
17#16811377C2211yescharacteristic
18#16811373C2211yescharacteristic
19#16811367C2211yescharacteristic
20#16811332—21no—
21#16811327—21no—
22#16811322—21no—
23#16811316—21no—
24#16811312—21no—
25#16811306—21no—
26#16811231—21no—
27#16811230—21no—
28#16811217—21no—
29#16811217—21no—
30#16811215—21no—
31#16811214—21no—
32#16811157C2211yescharacteristic
33C2×#13133209C2211yescharacteristic
34#16811029C2211yescharacteristic
35#16811010C2211yescharacteristic
36#16810991C2211yescharacteristic
37#16810991C2211yescharacteristic
38#16810987C2211yescharacteristic
39#16810987C2211yescharacteristic
40#16810987C2211yescharacteristic
41#16810985C2211yescharacteristic
42#16810977—21no—
43#16810977—21no—
44#16810857—21no—
45#16810850—21no—
46#16810733—21no—
47#16810723—21no—
48#16810624—21no—
49#16810624—21no—
50C4×#11719917C2211yescharacteristic
51C2×#13133128C2211yescharacteristic
52#16810365C2211yescharacteristic
53#16810365C2211yescharacteristic
54#16810364C2211yescharacteristic
55#16810364C2211yescharacteristic
56#16810364C2211yescharacteristic
57#16810364C2211yescharacteristic
58#16810364C2211yescharacteristic
59#16810364C2211yescharacteristic
60#16810363C2211yescharacteristic
61#16810363C2211yescharacteristic
62#16810362C2211yescharacteristic
63#16810362C2211yescharacteristic
64C53×#532C2211yescharacteristic
65C53×#529C2211yescharacteristic
66C53×#501C2211yescharacteristic
67C53×#496C2211yescharacteristic
68C53×#490C2211yescharacteristic
69C53×#489C2211yescharacteristic
70C53×#466—21no—
71C53×#465—21no—
72C53×#442—21no—
73C53×#440—21no—
74C2×#97×C53C2211yescharacteristic
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719917—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133216—21no—
80#13133215—21no—
81#13133212—21no—
82#13133212—21no—
83#13133212—21no—
84#13133211—21no—
85#13133211—21no—
86#13133210—21no—
87#13133210—21no—
88#13133210—21no—
89#13133210—21no—
90#13133209—21no—
91#13133209—21no—
92#13133209—21no—
93#13133209D411yescharacteristic
94#13133209D411yescharacteristic
95#13133209C2311yescharacteristic
96#13133209C2311yescharacteristic
97#13133209C2311yescharacteristic
98#13133208—21no—
99#13133208—21no—
100#13133208—21no—
101#13133207—21no—
102#13133207—21no—
103#13133207—21no—
104#13133207—21no—
105#13133207—21no—
106#13133207—21no—
107#13133205C2311yescharacteristic
108#13133202—21no—
109#13133201—21no—
110#13133201—21no—
111#13133200—21no—
112#13133200—21no—
113#13133199—21no—
114#13133199—21no—
115#13133199—21no—
116#13133198—21no—
117#13133197—21no—
118#13133197—21no—
119#13133196—21no—
120#13133196D411yescharacteristic
121#13133195—21no—
122#13133195—21no—
123#13133194—21no—
124#13133194—21no—
125#13133194—21no—
126#13133194—21no—
127#13133194—21no—
128#13133194—21no—
129#13133193—21no—
130#13133191D411yescharacteristic
131#13133190—21no—
132#13133189—21no—
133#13133189—21no—
134#13133189—21no—
135C4×Dic106—21no—
136C4×Dic106D411yescharacteristic
137#13133182—21no—
138C4×D212D411yescharacteristic
139D4×Dic53—21no—
140D4×Dic53—21no—
141C4×C22⋊D53—21no—
142C4×C22⋊D53—21no—
143#13133177—21no—
144#13133177—21no—
145#13133177—21no—
146#13133174—21no—
147#13133174—21no—
148#13133173—21no—
149C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
150C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
151C2×#11719919—21no—
152C2×#11719919—21no—
153C2×#11719919—21no—
154C4⋊C4×D53—21no—
155#13133150—21no—
156#13133148—21no—
157#13133141—21no—
158#13133141—21no—
159#13133141—21no—
160#13133141—21no—
161#13133140—21no—
162#13133138—21no—
163#13133138—21no—
164#13133138—21no—
165#13133138—21no—
166#13133138—21no—
167#13133138—21no—
168#13133137—21no—
169#13133128—21no—
170#13133128C2311yescharacteristic
171#13133128C2311yescharacteristic
172#13133128C2311yescharacteristic
173#13133128C2311yescharacteristic
174C4×#88322—21no—
175C2×#41×C53—21no—
176C2×SD16×C53—21no—
177C2×D8×C53—21no—
178C22×C8×C53—21no—
179C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
180#127×C53C2311yescharacteristic
181#126×C53—21no—
182#125×C53C2311yescharacteristic
183#124×C53—21no—
184#124×C53C2311yescharacteristic
185#123×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
187#121×C53—21no—
188#121×C53—21no—
189#121×C53D411yescharacteristic
190C4×Q8×C53D411yescharacteristic
191C4×D4×C53—21no—
192C4×D4×C53—21no—
193C4×D4×C53—21no—
194C4×D4×C53D411yescharacteristic
195#117×C53—21no—
196C2×C42×C53C2311yescharacteristic
197#107×C53—21no—
198#106×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#102×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#97×C53—21no—
204#97×C53C2311yescharacteristic
205#97×C53C2311yescharacteristic
206#41×C53—44no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—41no—
214C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—41no—
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C2×D212C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234SD16×C53—42no—
235D8×C53—42no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—42no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C22⋊C4×C53—41no—
253C22⋊C4×C53—41no—
254C42×C53—21no—
255C42×C53C2×D411yescharacteristic
256C42×C53C2×D411yescharacteristic
257C42×C53C2×D411yescharacteristic
258C42×C53C2411yescharacteristic
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—21no—
261C22⋊Dic53—21no—
262C22⋊Dic53—21no—
263C22⋊Dic53—21no—
264#11719923—42no—
265#11719922—42no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270#11719921—21no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273#11719921—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
286#11719919—21no—
287#11719919—21no—
288#11719919—21no—
289#11719919—21no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292#11719919—21no—
293#11719919—21no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296#11719919—21no—
297#11719919—21no—
298#11719919—21no—
299#11719919—21no—
300#11719919—21no—
301#11719919—21no—
302#11719919—21no—
303#11719919—21no—
304#11719919—21no—
305#11719919—21no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53—21no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53—21no—
311#11719917—42no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—42no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53#12011yescharacteristic
320C22×D53—21no—
321Q8×C53—41no—
322Q8×C53—42no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—42no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—42no—
330D4×C53—82no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—81no—
339C2×C4×C53—82no—
340C2×C4×C53#12011yescharacteristic
341C2×C4×C53#12011yescharacteristic
342C2×C4×C53#12011yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C22⋊D53—42no—
347C22⋊D53—81no—
348C22⋊D53—81no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—81no—
357C2×Dic53—81no—
358C2×Dic53—81no—
359C2×Dic53—81no—
360D212—41no—
361C4×D53—81no—
362C4×D53—81no—
363C4×D53—81no—
364Dic106—41no—
365Dic106—81no—
366Dic106—81no—
367C8×C53—22no—
368C8×C53—41no—
369#88322—22no—
370#88322—41no—
371#88322—41no—
372#88322—41no—
373#19082—531nomaximal, Sylow
374C22×C53—21no—
375C22×C53—21no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53#45412yes—
383C22×C53C2×#12011yescharacteristic
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C4×C53—21no—
388C4×C53—21no—
389C4×C53—21no—
390C4×C53—21no—
391C4×C53—21no—
392C4×C53—21no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—81no—
397Dic53—41no—
398Dic53—41no—
399Dic53—41no—
400Dic53—41no—
401Dic53—41no—
402Dic53—41no—
403Dic53—41no—
404#3553—531no—
405#3180—531no—
406#3180D5311yescharacteristic, complemented
407#3142—531no—
408#1664—531no—
409#1664—531no—
410#1663—531no—
411#1662—531no—
412#1658—531no—
413#1657—531no—
414#1657—531no—
415#1656—531no—
416#1524—531no—
417#1524—531no—
418C2×#330—531no—
419C2×C53—22no—
420C2×C53—81no—
421C2×C53—161no—
422C2×C53C2×#45411yescharacteristic
423C2×C53#301811yescharacteristic
424C2×C53#301811yescharacteristic
425D53—81no—
426#564—531no—
427#563—531no—
428#563—531no—
429#562—531no—
430#554—1061no—
431#554—1061no—
432#553—1061no—
433#553—1061no—
434#552—1061no—
435#552—1061no—
436#541—1061no—
437#541—1061no—
438#539—1061no—
439#539—1061no—
440#539—1061no—
441#539—1061no—
442#532C2×D5311yescharacteristic
443#529—531no—
444#529C2×D5311yescharacteristic
445C2×#125—531no—
446#501—531no—
447#501C2×D5311yescharacteristic
448#496—531no—
449#496C2×D5311yescharacteristic
450#491—531no—
451#491—531no—
452#490—531no—
453#490—531no—
454#490—531no—
455#490C2×D5311yescharacteristic
456#489—531no—
457#489C2×D5311yescharacteristic
458#488—1061no—
459#488—1061no—
460#466—21no—
461#466—1061no—
462#465—21no—
463#465—1061no—
464#442—21no—
465#442—1061no—
466#440—21no—
467#440—1061no—
468#417—1061no—
469#417—1061no—
470C4×M16—531no—
471C2×#97—531no—
472C2×#97C2×D5311yescharacteristic
473#330—531no—
474#330—531no—
475#330—531no—
476#330—531no—
477#330—531no—
478#330—531no—
479#330—531no—
480#330—531no—
481#329—531no—
482#329—531no—
483#329—531no—
484#329—531no—
485C53#1908211yescharacteristic, complemented, Sylow
486C2×#41—21no—
487C2×SD16—21no—
488C2×SD16—1061no—
489C2×D8—21no—
490C2×D8—1061no—
491C2×M16—1061no—
492C22×C8—21no—
493C22×C8—1061no—
494C4⋊Q8—1061no—
495C4⋊Q8—1061no—
496C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
497#127C22×D5311yescharacteristic
498#126—21no—
499#126—1061no—
500#126—1061no—
501#126—1061no—
502#126—1061no—
503#126—1061no—
504#126—1061no—
505#126—1061no—
506#126—1061no—
507#126—1061no—
508#125—531no—
509#125—531no—
510#125—531no—
511#125—531no—
512#125—531no—
513#125—1061no—
514#125—1061no—
515#125—1061no—
516#125—1061no—
517#125—1061no—
518#125—1061no—
519#125—1061no—
520#125—1061no—
521#125—1061no—
522#125—1061no—
523#125—1061no—
524#125—1061no—
525#125C22×D5311yescharacteristic
526#124—21no—
527#124—531no—
528#124C22×D5311yescharacteristic
529#123—21no—
530#123—1061no—
531#123—1061no—
532#123—1061no—
533#123—1061no—
534#123—1061no—
535#123—1061no—
536#123—1061no—
537#123—1061no—
538#123—1061no—
539C22⋊Q8—531no—
540C22⋊Q8—1061no—
541C22⋊Q8—1061no—
542C22⋊Q8—1061no—
543C22⋊Q8—1061no—
544C22⋊Q8—1061no—
545C22⋊Q8—1061no—
546C22⋊Q8—1061no—
547C22⋊Q8—1061no—
548C22⋊Q8—1061no—
549C22⋊Q8—1061no—
550C22⋊Q8—1061no—
551C22⋊Q8—1061no—
552C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
553#121—21no—
554#121—21no—
555#121—531no—
556#121—1061no—
557#121—1061no—
558#121—1061no—
559#121—1061no—
560#121C22⋊D5311yescharacteristic
561C4×Q8—531no—
562C4×Q8—1061no—
563C4×Q8—1061no—
564C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
565C4×D4—21no—
566C4×D4—21no—
567C4×D4—21no—
568C4×D4—531no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
577#117—21no—
578#117—1061no—
579#117—1061no—
580#117—1061no—
581C2×C4⋊C4—531no—
582C2×C4⋊C4—531no—
583C2×C4⋊C4—1061no—
584C2×C4⋊C4—1061no—
585C2×C4⋊C4—1061no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C42C22×D5311yescharacteristic
588#107—21no—
589#107—1061no—
590#106—21no—
591#106—1061no—
592#103—21no—
593#103—1061no—
594#103—1061no—
595#103—1061no—
596#103—1061no—
597#103—1061no—
598#102—21no—
599#102—21no—
600#102—21no—
601#102—1061no—
602#102—1061no—
603#102—1061no—
604#102—1061no—
605#102—1061no—
606#102—1061no—
607#102—1061no—
608#97—21no—
609#97—531no—
610#97—531no—
611#97—531no—
612#97—531no—
613#97—1061no—
614#97C22×D5311yescharacteristic
615#97C22×D5311yescharacteristic
616C4×C8—1061no—
617#41—44no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—531no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—41no—
628C2×D4—531no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
633C22×C4—21no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4D4×D5311yescharacteristic
643C22×C4D4×D5311yescharacteristic
644C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
645SD16—42no—
646SD16—2122no—
647D8—42no—
648D8—2122no—
649M16—2122no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—42no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—2122no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—531no—
665C4⋊C4—531no—
666C4⋊C4—531no—
667C4⋊C4—531no—
668C4⋊C4—531no—
669C4⋊C4—531no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
697C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
698C22⋊C4—21no—
699C22⋊C4—21no—
700C22⋊C4—21no—
701C22⋊C4—21no—
702C22⋊C4—21no—
703C22⋊C4—41no—
704C22⋊C4—41no—
705C22⋊C4—1061no—
706C22⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—1061no—
708C22⋊C4—1061no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—1061no—
712C22⋊C4—1061no—
713C22⋊C4—1061no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—1061no—
716C22⋊C4—1061no—
717C22⋊C4—1061no—
718C42—21no—
719C42—1061no—
720C42—1061no—
721C42—1061no—
722C42—1061no—
723C42—1061no—
724C42D4×D5311yescharacteristic
725C42D4×D5311yescharacteristic
726C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
727C42C23×D5311yescharacteristic
728C23—21no—
729C23—41no—
730C23—1061no—
731C23#1313318511yescharacteristic
732Q8—41no—
733Q8—42no—
734Q8—4241no—
735Q8—4241no—
736Q8—2121no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—42no—
743D4—42no—
744D4—82no—
745D4—4241no—
746D4—4241no—
747D4—2121no—
748D4—2122no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—4241no—
766C2×C4—4241no—
767C2×C4—4241no—
768C2×C4—4241no—
769C2×C4—4241no—
770C2×C4—4241no—
771C2×C4—4241no—
772C2×C4#1313318511yescharacteristic
773C2×C4#1313318511yescharacteristic
774C2×C4#1313318511yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
778C8—22no—
779C8—41no—
780C8—1062no—
781C8—2121no—
782C8—2121no—
783C8—2121no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—2121no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22#1681079412yes—
796C22C2×#1313318511yescharacteristic
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—41no—
804C4—41no—
805C4—41no—
806C4—81no—
807C4—2121no—
808C4—2121no—
809C4—2121no—
810C4—2121no—
811C4—2121no—
812C4—2121no—
813C4—2121no—
814C2—22no—
815C2—81no—
816C2—161no—
817C2—4241no—
818C2C2×#1681079411yescharacteristic
819C2#2028406111yescharacteristic
820C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3180C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3180D53
hypocenterC53#19082
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289168C2semidirect
2. #20285407C2semidirect
3. #20285115C2semidirect
4. #20274048C2semidirect
5. #20274047C2semidirect
6. #20274042C2semidirect
7. #20274037C2semidirect
8. #20274016C2semidirect
9. #20274012C2semidirect
10. #20274011C2semidirect
11. #20274006C2semidirect
12. #20273303C2semidirect
13. #20273301C2semidirect
14. C2×#16810364C2semidirect
15. C53×#3180C2semidirect
406. #3180D53semidirect
485. C53#19082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891682
#202854072
#202851152
#202740482
#202740472
#202740422
#202740372
#202740162
#202740122
#202740112
#202740062
#202733032
#202733012
C2×#168103642
C53×#31802
#1908253