Finite Group Databasebeta

← #27366164

Subgroups — #27366164

Order 13568.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285414C212yesmaximal, complemented
2#20285118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274049C212yesmaximal, complemented
4#20274043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274013C212yesmaximal, complemented
8#20274008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273303C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811033C2212yes—
14#16811013C2212yes—
15#16810993C2211yescharacteristic
16#16810993C2211yescharacteristic
17#16810989C2211yescharacteristic
18#16810989C2211yescharacteristic
19#16810989C2212yes—
20#16810982C2212yes—
21#16810980—22no—
22#16810857—22no—
23#16810854—22no—
24#16810733—22no—
25#16810721—22no—
26#16810622—22no—
27C4×#11719917C2211yescharacteristic
28C2×#13133128C2212yes—
29#16810365C2211yescharacteristic
30#16810365C2212yes—
31#16810365C2212yes—
32#16810365C2211yescharacteristic
33#16810365C2212yes—
34#16810363C2212yes—
35#16810363C2212yes—
36C53×#564C2211yescharacteristic
37C53×#563C2212yes—
38C53×#562C2211yescharacteristic
39C53×#554—22no—
40C53×#553—22no—
41C53×#552—22no—
42C53×#541—22no—
43C53×#539—22no—
44C53×#539—22no—
45C53×#529C2212yes—
46C2×#125×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719924—22no—
49C2×#11719922—22no—
50C2×#11719917—21no—
51C22×#88322—22no—
52#13133217C2311yescharacteristic
53#13133214C2311yescharacteristic
54#13133205—21no—
55#13133191—22no—
56C4×D212—22no—
57#13133150—22no—
58#13133148—22no—
59#13133141—22no—
60#13133140—22no—
61#13133140—22no—
62#13133138—22no—
63#13133137—22no—
64#13133137—22no—
65#13133137—22no—
66#13133137—22no—
67#13133128—22no—
68#13133128C2312yes—
69#13133128C2312yes—
70#13133128C2311yescharacteristic
71#13133128C2311yescharacteristic
72C4×#88322—21no—
73C4⋊Q8×C53—22no—
74#126×C53—22no—
75#126×C53—22no—
76#126×C53—22no—
77#126×C53—22no—
78#126×C53—22no—
79#125×C53—22no—
80#125×C53—22no—
81#125×C53—22no—
82#125×C53—22no—
83#125×C53—22no—
84#125×C53—22no—
85#125×C53D412yes—
86#125×C53C2312yes—
87#125×C53C2311yescharacteristic
88#125×C53C2311yescharacteristic
89#124×C53C2312yes—
90#123×C53—22no—
91#123×C53—22no—
92#123×C53—22no—
93#123×C53—22no—
94#123×C53—22no—
95C22⋊Q8×C53—22no—
96C22⋊Q8×C53—22no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53D412yes—
102#121×C53—22no—
103#121×C53—22no—
104#121×C53D412yes—
105C4×Q8×C53—22no—
106C4×Q8×C53D412yes—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53—22no—
111C4×D4×C53D412yes—
112#117×C53—22no—
113#117×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53D412yes—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53C2×D412yes—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C2×C22⋊D53—41no—
130#11719945—44no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—22no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×Dic106—21no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C42×C53—22no—
164C42×C53—22no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D412yes—
168C42×C53C2411yescharacteristic
169#11719924—44no—
170#11719922—44no—
171#11719921—42no—
172C4⋊Dic53—22no—
173#11719917—42no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—44no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C22×D53—41no—
182Q8×C53—42no—
183Q8×C53—82no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—44no—
186D4×C53—82no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—82no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12012yes—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D412yes—
202C22⋊D53—82no—
203C2×Dic53—41no—
204D212—42no—
205D212—42no—
206D212—42no—
207C4×D53—82no—
208Dic106—42no—
209#88322—24no—
210#88322—42no—
211#88322—41no—
212#88322—41no—
213#19082—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—22no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53#45412yes—
219C22×C53C2×#12011yescharacteristic
220C2×D53—81no—
221C2×D53—82no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—22no—
225C4×C53—22no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53—42no—
228C4×C53—42no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53—42no—
231Dic53—81no—
232#3553D5311yescharacteristic, complemented
233#3180—532no—
234#3142—531no—
235#1664—532no—
236#1663—531no—
237#1662—531no—
238#1658—531no—
239#1657—532no—
240#1656—531no—
241#1524—532no—
242C2×#330—531no—
243C2×C53—22no—
244C2×C53—82no—
245C2×C53C2×#45411yescharacteristic
246C2×C53#301812yes—
247D53—161no—
248#564C2×D5311yescharacteristic
249#563C2×D5312yes—
250#562C2×D5311yescharacteristic
251#554—22no—
252#553—22no—
253#552—22no—
254#541—22no—
255#539—22no—
256#539—22no—
257#532—531no—
258#529C2×D5312yes—
259C2×#125C2×D5311yescharacteristic
260#501—532no—
261#496—532no—
262#491—531no—
263#491—531no—
264#490—531no—
265#490—531no—
266#490—532no—
267#489—532no—
268#488—1062no—
269#466—1062no—
270#465—1062no—
271#442—1062no—
272#440—1062no—
273#417—1062no—
274C4×M16—531no—
275C2×#97—532no—
276#330—531no—
277#330—532no—
278#330—532no—
279#330—531no—
280#330—532no—
281#329—532no—
282#329—532no—
283C53#1908211yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1061no—
285C2×SD16—1062no—
286C2×D8—1062no—
287C2×M16—1061no—
288C22×C8—1062no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—531no—
291#127—531no—
292#126—22no—
293#126—22no—
294#126—22no—
295#126—22no—
296#126—22no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125C22⋊D5312yes—
304#125C22×D5311yescharacteristic
305#125C22×D5311yescharacteristic
306#125C22×D5312yes—
307#124—1061no—
308#124C22×D5312yes—
309#123—22no—
310#123—22no—
311#123—22no—
312#123—22no—
313#123—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—1062no—
324#121C22⋊D5312yes—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8C22⋊D5312yes—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4C22⋊D5312yes—
333#117—22no—
334#117—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
338C2×C42C22×D5311yescharacteristic
339#107—1062no—
340#106—1062no—
341#103—1062no—
342#103—1062no—
343#103—1062no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#102—1062no—
349#97—531no—
350#97—531no—
351#97—532no—
352#97—532no—
353#97—1062no—
354C4×C8—1061no—
355#41—2124no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1062no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
372SD16—2124no—
373D8—2124no—
374M16—2122no—
375C2×C8—1062no—
376C2×C8—1061no—
377C2×C8—1061no—
378C2×C8—1062no—
379C2×C8—2124no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
398C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
399C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—2122no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D5312yes—
415C42C23×D5311yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—2121no—
418C23#1313318611yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—2122no—
422D4—42no—
423D4—44no—
424D4—82no—
425D4—4242no—
426D4—2122no—
427D4—2122no—
428D4—2122no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—4242no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4#1313318612yes—
443C2×C4#1313318611yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
446C8—1064no—
447C8—2122no—
448C8—2121no—
449C8—2121no—
450C22—22no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—4241no—
455C22—4242no—
456C22#1681079612yes—
457C22C2×#1313318611yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—4241no—
468C2—22no—
469C2—82no—
470C2—8481no—
471C2C2×#1681079611yescharacteristic
472C2#2028406412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3553C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3553D53
hypocenterC53#19082
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285414C2semidirect
2. #20285118C2semidirect
3. #20274049C2semidirect
4. #20274043C2semidirect
5. #20274038C2semidirect
6. #20274017C2semidirect
7. #20274013C2semidirect
8. #20274008C2semidirect
9. #20273303C2semidirect
10. C2×#16810365C2semidirect
11. C53×#3553C2semidirect
232. #3553D53semidirect
283. C53#19082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854142
#202851182
#202740492
#202740432
#202740382
#202740172
#202740132
#202740082
#202733032
C2×#168103652
C53×#35532
#1908253