Finite Group Databasebeta

← #27366171

Subgroups — #27366171

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285089C212yesmaximal
3#20274016C218yesmaximal, complemented
4#20273310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273309C212yesmaximal, complemented
6C53×#3138C211yesmaximal, characteristic
7C53⋊#564C2214yescomplemented
8#16811352—22no—
9#16811351—22no—
10#16811348—22no—
11#16811235—22no—
12#16811233—24no—
13#16811180C2212yes—
14#16810987C2218yes—
15#16810969—22no—
16#16810969—22no—
17#16810628—24no—
18C4×#11719917C2212yes—
19#16810365C2214yescomplemented
20#16810364C2218yescomplemented
21C53×#533C2211yescharacteristic
22C2×#127×C53C2211yescharacteristic
23C53×#490C2214yes—
24C53×#486—22no—
25C53×#418—22no—
26C4×M16×C53C2211yescharacteristic
27C2×#11719917—22no—
28#13133217—22no—
29#13133217D412yes—
30#13133217D412yes—
31#13133215—24no—
32#13133210—28no—
33#13133209—22no—
34#13133209C2314yes—
35#13133208—24no—
36#13133208—28no—
37#13133207—28no—
38#13133207—28no—
39#13133196—22no—
40#13133196—22no—
41Q8×Dic53—24no—
42C4×Dic106—24no—
43C4×Dic106—22no—
44C4×Dic106—22no—
45#13133182—24no—
46#13133176D414yes—
47#13133138—28no—
48#13133138—28no—
49#13133128C2314yes—
50C4×#88322—22no—
51C22×D4×C53—22no—
52C22×D4×C53—21no—
53C2×M16×C53—21no—
54C4⋊Q8×C53D412yes—
55#127×C53—21no—
56#127×C53—22no—
57#127×C53C2312yes—
58#125×C53C2312yes—
59C22⋊Q8×C53—22no—
60C4×Q8×C53—22no—
61#117×C53D412yes—
62C2×C42×C53C2311yescharacteristic
63#102×C53—28no—
64#97×C53C2312yes—
65C4×C8×C53—21no—
66C24×C53—41no—
67C2×Q8×C53—22no—
68C2×D4×C53—22no—
69C2×D4×C53—24no—
70C2×D4×C53—48no—
71C2×D4×C53—44no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—42no—
74C22×C4×C53C2×D412yes—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic106—22no—
77C2×Dic106—22no—
78M16×C53—42no—
79C2×C8×C53—22no—
80C4⋊C4×C53—22no—
81C4⋊C4×C53—24no—
82C4⋊C4×C53C2×D414yes—
83C22⋊C4×C53—22no—
84C42×C53—22no—
85C42×C53C2×D412yes—
86C42×C53C2×D411yescharacteristic
87C42×C53C2411yescharacteristic
88C22⋊Dic53—24no—
89C4⋊Dic53—28no—
90C4⋊Dic53—22no—
91C4⋊Dic53—22no—
92C4⋊Dic53C2×D414yes—
93C4⋊Dic53C2×D414yes—
94#11719919—28no—
95#11719919—28no—
96#11719919—24no—
97#11719919—24no—
98C4×Dic53—28no—
99C4×Dic53—24no—
100#11719917—44no—
101C2×#88322—24no—
102C23×C53—42no—
103C23×C53—84no—
104C23×C53—82no—
105C23×C53#12011yescharacteristic
106Q8×C53—44no—
107D4×C53—48no—
108D4×C53—44no—
109D4×C53—84no—
110D4×C53—82no—
111C2×C4×C53—24no—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53—24no—
114C2×C4×C53#12011yescharacteristic
115C2×C4×C53#12012yes—
116C2×C4×C53C22×D412yes—
117C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
118C2×Dic53—24no—
119C2×Dic53—24no—
120Dic106—44no—
121Dic106—44no—
122C8×C53—42no—
123#88322—44no—
124#19083—531nomaximal, Sylow
125C22×C53—22no—
126C22×C53—21no—
127C22×C53—84no—
128C22×C53—82no—
129C22×C53—164no—
130C22×C53C2×#12011yescharacteristic
131C4×C53—22no—
132C4×C53—21no—
133C4×C53—44no—
134C4×C53#45414yes—
135C4×C53#45412yes—
136Dic53—44no—
137Dic53—44no—
138#3556—531no—
139#3138—532no—
140#3138D5311yescharacteristic
141#1658—538no—
142#1526—532no—
143#1526—531no—
144C2×C53—41no—
145C2×C53—162no—
146C2×C53C2×#45412yes—
147C2×C53C2×#45411yescharacteristic
148#564—534no—
149#557—1062no—
150#557—1062no—
151#557—1062no—
152#541—1064no—
153#541—1062no—
154#533—532no—
155#533C2×D5311yescharacteristic
156C2×#127C2×D5311yescharacteristic
157#490—538no—
158#490C2×D5314yes—
159#486—22no—
160#486—1062no—
161#486—1062no—
162#418—22no—
163#418—1064no—
164C4×M16—532no—
165C4×M16C2×D5311yescharacteristic
166#330—534no—
167#330—538no—
168C53#1908311yescharacteristic, complemented, Sylow
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—1062no—
173C4⋊Q8—532no—
174C4⋊Q8—532no—
175C4⋊Q8—1062no—
176C4⋊Q8—1064no—
177C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
178#127—22no—
179#127—21no—
180#127C22×D5312yes—
181#126—1068no—
182#125—534no—
183#125—1062no—
184#125—1068no—
185#125—1068no—
186#125—1064no—
187#125—1068no—
188#125C22×D5312yes—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—1062no—
191C22⋊Q8—1062no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—1064no—
194C4×Q8—1064no—
195C4×Q8—1064no—
196C4×Q8—1062no—
197C4×Q8—1062no—
198#117—534no—
199#117C22⋊D5312yes—
200C2×C42C22×D5311yescharacteristic
201#102—28no—
202#102—1068no—
203#102—1068no—
204#97—534no—
205#97C22×D5312yes—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—1062no—
208C24—41no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—1062no—
211C2×Q8—1062no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C22×C4D4×D5312yes—
219C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
220M16—42no—
221M16—2124no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—1064no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—534no—
227C4⋊C4—534no—
228C4⋊C4—1068no—
229C4⋊C4—1068no—
230C4⋊C4—1068no—
231C4⋊C4—1062no—
232C4⋊C4—1062no—
233C4⋊C4—1064no—
234C4⋊C4—1064no—
235C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—1064no—
238C42—22no—
239C42—1068no—
240C42—1064no—
241C42D4×D5312yes—
242C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
243C42C23×D5311yescharacteristic
244C23—42no—
245C23—84no—
246C23—82no—
247C23#1313318511yescharacteristic
248Q8—44no—
249Q8—2124no—
250Q8—2124no—
251D4—48no—
252D4—44no—
253D4—84no—
254D4—82no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—1064no—
259C2×C4—1064no—
260C2×C4#1313318512yes—
261C2×C4#1313318511yescharacteristic
262C2×C4C2×D4×D5312yes—
263C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
264C8—42no—
265C8—2124no—
266C22—22no—
267C22—21no—
268C22—84no—
269C22—82no—
270C22—164no—
271C22C2×#1313318511yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—44no—
275C4—2124no—
276C4—2124no—
277C4#1681079414yes—
278C4#1681079512yes—
279C2—41no—
280C2—162no—
281C2C2×#1681079412yes—
282C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3138C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#127×C53C22
hypercenter#3138D53
hypocenterC53#19083
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289210C2semidirect
3. #20274016C2semidirect
4. #20273310C2semidirect
5. #20273309C2semidirect
7. C53⋊#564C22semidirect
19. #16810365C22semidirect
20. #16810364C22semidirect
168. C53#19083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892102
#202850892
#202740162
#202733102
#202733092
C53×#31382
#1908353