Finite Group Databasebeta

← #27366173

Subgroups — #27366173

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285091C211yesmaximal, characteristic
3#20285090C212yesmaximal
4#20274018C218yesmaximal, complemented
5#20273309C212yesmaximal, complemented
6C53×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53⋊#564C2214yescomplemented
8#16811352—22no—
9#16811351—22no—
10#16811348—22no—
11#16811235—22no—
12#16811233—24no—
13#16811180C2212yes—
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15#16810989C2214yes—
16#16810988C2218yes—
17#16810971—22no—
18#16810970—22no—
19#16810970—22no—
20#16810629—24no—
21#16810627—22no—
22C4×#11719917C2211yescharacteristic
23#16810364C2218yescomplemented
24C53×#533C2211yescharacteristic
25C4×M16×C53C2212yes—
26C53×#330C2214yescomplemented
27C22×D212—21no—
28C22×D212—22no—
29C2×#11719917—21no—
30#13133217—22no—
31#13133217D412yes—
32#13133217D412yes—
33#13133215—24no—
34#13133214—22no—
35#13133214—21no—
36#13133214C2312yes—
37#13133210—28no—
38#13133209—22no—
39#13133209C2314yes—
40#13133208—24no—
41#13133208—28no—
42#13133207—28no—
43#13133207—28no—
44#13133196—22no—
45#13133196—22no—
46Q8×Dic53—24no—
47C4×Dic106—24no—
48C4×Dic106—22no—
49C4×Dic106—22no—
50#13133182—24no—
51#13133176D414yes—
52#13133139—28no—
53#13133139—28no—
54#13133137—28no—
55#13133128C2312yes—
56C4×#88322—21no—
57C2×M16×C53—22no—
58C4⋊Q8×C53D412yes—
59#125×C53C2312yes—
60C22⋊Q8×C53—22no—
61C4×Q8×C53—22no—
62#117×C53D412yes—
63C2×C42×C53C2311yescharacteristic
64#97×C53C2314yes—
65C4×C8×C53—22no—
66C23×D53—41no—
67C2×Q8×C53—22no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D412yes—
70C2×D212—22no—
71C2×D212—24no—
72C2×D212—44no—
73C2×D212—48no—
74C2×D212—41no—
75C2×D212—42no—
76C2×Dic106—22no—
77C2×Dic106—22no—
78M16×C53—44no—
79C2×C8×C53—24no—
80C4⋊C4×C53—22no—
81C4⋊C4×C53—24no—
82C4⋊C4×C53C2×D414yes—
83C22⋊C4×C53—22no—
84C42×C53—22no—
85C42×C53C2×D411yescharacteristic
86C42×C53C2×D412yes—
87C42×C53C2411yescharacteristic
88C22⋊Dic53—24no—
89C4⋊Dic53—28no—
90C4⋊Dic53—22no—
91C4⋊Dic53—22no—
92C4⋊Dic53C2×D414yes—
93C4⋊Dic53C2×D414yes—
94#11719919—28no—
95#11719919—28no—
96#11719919—24no—
97#11719919—24no—
98C4×Dic53—28no—
99C4×Dic53—24no—
100#11719917—42no—
101C2×#88322—22no—
102C23×C53#12011yescharacteristic
103C22×D53—42no—
104C22×D53—84no—
105C22×D53—82no—
106Q8×C53—44no—
107C2×C4×C53—22no—
108C2×C4×C53—24no—
109C2×C4×C53—24no—
110C2×C4×C53#12011yescharacteristic
111C2×C4×C53#12012yes—
112C2×C4×C53C22×D412yes—
113C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
114C2×Dic53—24no—
115C2×Dic53—24no—
116D212—44no—
117D212—48no—
118D212—84no—
119D212—82no—
120Dic106—44no—
121Dic106—44no—
122C8×C53—44no—
123#88322—42no—
124#19083—531nomaximal, Sylow
125C22×C53—22no—
126C22×C53—21no—
127C22×C53C2×#12011yescharacteristic
128C2×D53—84no—
129C2×D53—82no—
130C2×D53—164no—
131C4×C53—21no—
132C4×C53—22no—
133C4×C53—44no—
134C4×C53#45414yes—
135C4×C53#45412yes—
136Dic53—44no—
137Dic53—44no—
138#3556—531no—
139#3138—532no—
140#3138—531no—
141#1658—538no—
142#1526—532no—
143#1526D5311yescharacteristic, complemented
144C2×C53—41no—
145C2×C53C2×#45412yes—
146C2×C53C2×#45411yescharacteristic
147D53—162no—
148#564—534no—
149#557—1062no—
150#557—1062no—
151#557—1062no—
152#541—1064no—
153#541—1062no—
154#533—532no—
155#533C2×D5311yescharacteristic
156C2×#127—531no—
157#490—534no—
158#490—538no—
159#486—1062no—
160#486—1062no—
161#486—1062no—
162#418—1064no—
163#418—1062no—
164C4×M16—531no—
165C4×M16C2×D5312yes—
166#330—538no—
167#330C2×D5314yescomplemented
168C53#1908311yescharacteristic, complemented, Sylow
169C22×D4—1061no—
170C22×D4—1062no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—1061no—
173C4⋊Q8—532no—
174C4⋊Q8—532no—
175C4⋊Q8—1062no—
176C4⋊Q8—1064no—
177C4⋊Q8D21212yes—
178#127—532no—
179#127—1061no—
180#127—1062no—
181#126—1068no—
182#125—534no—
183#125—1062no—
184#125—1068no—
185#125—1068no—
186#125—1064no—
187#125—1068no—
188#125C22×D5312yes—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—1062no—
191C22⋊Q8—1062no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—1064no—
194C4×Q8—1064no—
195C4×Q8—1064no—
196C4×Q8—1062no—
197C4×Q8—1062no—
198#117—534no—
199#117D21212yes—
200C2×C42C22×D5311yescharacteristic
201#102—1068no—
202#102—1068no—
203#102—1068no—
204#97—532no—
205#97C22×D5314yes—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—1061no—
208C24—2121no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—1062no—
211C2×Q8—1062no—
212C2×D4—1064no—
213C2×D4—1062no—
214C2×D4—2128no—
215C2×D4—2124no—
216C2×D4—2122no—
217C2×D4—2121no—
218C22×C4C2×D21211yescharacteristic
219C22×C4D4×D5312yes—
220M16—44no—
221M16—2122no—
222C2×C8—24no—
223C2×C8—1062no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—534no—
227C4⋊C4—534no—
228C4⋊C4—1068no—
229C4⋊C4—1068no—
230C4⋊C4—1068no—
231C4⋊C4—1062no—
232C4⋊C4—1062no—
233C4⋊C4—1064no—
234C4⋊C4—1064no—
235C4⋊C4C2×D21214yes—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—1064no—
238C42—22no—
239C42—1068no—
240C42—1064no—
241C42C2×D21211yescharacteristic
242C42D4×D5312yes—
243C42C23×D5311yescharacteristic
244C23—4244no—
245C23—4242no—
246C23—2122no—
247C23#1313318711yescharacteristic
248Q8—44no—
249Q8—2124no—
250Q8—2124no—
251D4—4244no—
252D4—4242no—
253D4—2128no—
254D4—2124no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—1064no—
259C2×C4—1064no—
260C2×C4#1313318712yes—
261C2×C4#1313318711yescharacteristic
262C2×C4C2×D4×D5312yes—
263C2×C4C22×D21211yescharacteristic
264C8—44no—
265C8—2122no—
266C22—22no—
267C22—21no—
268C22—8484no—
269C22—4244no—
270C22—4242no—
271C22C2×#1313318711yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—44no—
275C4—2124no—
276C4—2124no—
277C4#1681079714yes—
278C4#1681079812yes—
279C2—41no—
280C2—8482no—
281C2C2×#1681079712yes—
282C2C2×#1681079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1526C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1526D53
hypocenterC53#19083
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289210C2semidirect
4. #20274018C2semidirect
5. #20273309C2semidirect
6. C53×#1526C2semidirect
7. C53⋊#564C22semidirect
23. #16810364C22semidirect
26. C53×#330C22semidirect
143. #1526D53semidirect
167. #330C2×D53semidirect
168. C53#19083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892102
#202850912
#202850902
#202740182
#202733092
C53×#15262
#1908353