Finite Group Databasebeta

← #27366174

Subgroups — #27366174

Order 13568.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289209C211yesmaximal, characteristic
2#20285260C212yesmaximal
3#20285094C211yesmaximal, characteristic
4#20274045C212yesmaximal, complemented
5#20274044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274042C212yesmaximal, complemented
8#20274041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273308C211yesmaximal, characteristic
10#20273308C212yesmaximal
11C53×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564C2211yescharacteristic
13C53⋊#564C2212yes—
14#16811350—22no—
15#16811350—22no—
16#16811350—22no—
17#16811232—22no—
18#16811232—22no—
19#16811232—22no—
20#16811179C2212yes—
21#16811179C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
23#16811033C2212yes—
24#16811032C2212yes—
25#16811029C2212yes—
26#16811027—22no—
27#16811020—22no—
28#16810993C2211yescharacteristic
29#16810992C2211yescharacteristic
30#16810991C2211yescharacteristic
31#16810972—22no—
32#16810664—22no—
33#16810662—22no—
34#16810630—22no—
35#16810575C2212yes—
36#16810575C2211yescharacteristic
37#16810365C2211yescharacteristic
38#16810365C2212yes—
39#16810364C2212yes—
40#16810364C2212yes—
41#16810364C2212yes—
42C53×#564C2211yescharacteristic
43C53×#501C2212yes—
44C53×#491C2211yescharacteristic
45C53×#330C2211yescharacteristic
46C53×#330C2212yes—
47C2×Q8×D53—21no—
48C2×#11719912—22no—
49C2×#11719912—21no—
50#13133217C2311yescharacteristic
51#13133216—22no—
52#13133216—22no—
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133216D412yes—
56#13133216D412yes—
57#13133216D412yes—
58#13133215—21no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133211—22no—
63#13133209C2312yes—
64#13133209C2311yescharacteristic
65#13133208—22no—
66#13133208—22no—
67#13133208—22no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83#13133182—22no—
84#13133182—22no—
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87#13133182—22no—
88#13133182—22no—
89#13133175D412yes—
90#13133175D412yes—
91#13133175D412yes—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C42×D53C2311yescharacteristic
94#13133151—22no—
95#13133150—22no—
96#13133150—22no—
97#13133149—22no—
98#13133148—22no—
99#13133148—22no—
100#13133142—22no—
101#13133141—22no—
102#13133140—22no—
103#13133128C2312yes—
104#13133128C2311yescharacteristic
105C8×Dic53—22no—
106C8×Dic53—21no—
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53—22no—
109#125×C53—22no—
110#125×C53—22no—
111#125×C53C2311yescharacteristic
112#125×C53C2312yes—
113#107×C53—22no—
114#106×C53—22no—
115#103×C53—22no—
116#97×C53C2311yescharacteristic
117#97×C53C2312yes—
118C2×Q8×C53—21no—
119Q8×D53—44no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53C2×D412yes—
122C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—41no—
128C2×C8×C53—22no—
129C2×C8×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53C2×D412yes—
138C4⋊C4×C53C2×D412yes—
139C4⋊C4×C53C2×D412yes—
140C42×C53—22no—
141C42×C53C2411yescharacteristic
142#11719921—22no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53C2×D412yes—
150C4⋊Dic53C2×D412yes—
151C4⋊Dic53C2×D412yes—
152#11719919—22no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—42no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic53C2×D412yes—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—21no—
175#11719912—28no—
176#11719912—42no—
177C22×D53#12011yescharacteristic
178Q8×C53—42no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D412yes—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53#12011yescharacteristic
190C2×Dic53#12012yes—
191C4×D53—22no—
192C4×D53—24no—
193C4×D53—82no—
194Dic106—44no—
195Dic106—44no—
196Dic106—44no—
197Dic106—42no—
198Dic106—82no—
199C8×C53—24no—
200C8×C53—41no—
201#88322—24no—
202#88322—41no—
203#19084—531nomaximal, Sylow
204C22×C53C2×#12011yescharacteristic
205C2×D53—21no—
206C2×D53—22no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—22no—
209C4×C53—42no—
210C4×C53—42no—
211C4×C53—42no—
212C4×C53—81no—
213Dic53—42no—
214Dic53—42no—
215Dic53—42no—
216Dic53—81no—
217Dic53#45412yes—
218Dic53#45614yes—
219#3556—531no—
220#3165—532no—
221#3139—531no—
222#1663—532no—
223#1663—531no—
224#1663—531no—
225#1663—532no—
226#1663—531no—
227#1663D5311yescharacteristic, complemented
228#1526—531no—
229#1526—532no—
230C2×C53C2×#45411yescharacteristic
231C2×C53C2×#45612yes—
232D53—41no—
233#564—532no—
234#564—531no—
235#564C2×D5311yescharacteristic
236#557—1062no—
237#557—1062no—
238#557—1062no—
239#541—1062no—
240#541—1062no—
241#541—1062no—
242#533—531no—
243#533—532no—
244C2×C4⋊Q8—531no—
245#501—532no—
246#501—532no—
247#501—532no—
248#501C2×D5312yes—
249#500—1062no—
250#498—1062no—
251#491—531no—
252#491—531no—
253#491—531no—
254#491C2×D5311yescharacteristic
255#487—1062no—
256#428—1062no—
257#428—1062no—
258#419—1062no—
259C4×M16—531no—
260C4×M16—532no—
261#330—532no—
262#330—531no—
263#330—532no—
264#330—532no—
265#330—532no—
266#330C2×D5312yes—
267#330C2×D5311yescharacteristic
268C53#1908411yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×Q8—1061no—
270C2×M16—1062no—
271C2×M16—1061no—
272C4⋊Q8—532no—
273C4⋊Q8—532no—
274C4⋊Q8—532no—
275C4⋊Q8—531no—
276C4⋊Q8—1062no—
277C4⋊Q8—1061no—
278C4⋊Q8—1062no—
279C4⋊Q8—1062no—
280C4⋊Q8—1062no—
281C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
282#126—1062no—
283#126—1062no—
284#126—1062no—
285#126—1062no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125—531no—
290#125—532no—
291#125—1062no—
292#125—1062no—
293#125—1062no—
294#125—1062no—
295#125—1062no—
296#125—1062no—
297#125—1062no—
298#125—1062no—
299#125—1062no—
300#125—1062no—
301#125—1062no—
302#125—1062no—
303#125C22×D5311yescharacteristic
304#125C22×D5312yes—
305C22⋊Q8—1062no—
306C22⋊Q8—1062no—
307C22⋊Q8—1062no—
308C4×Q8—1062no—
309C4×Q8—1062no—
310C4×Q8—1062no—
311C4×Q8—1062no—
312C4×Q8—1062no—
313C4×Q8—1062no—
314C4×Q8—1062no—
315C4×Q8—1062no—
316C4×Q8—1062no—
317#117—532no—
318#117—532no—
319#117—532no—
320C2×C4⋊C4—1062no—
321C2×C42—531no—
322#107—22no—
323#107—1062no—
324#107—1062no—
325#107—1062no—
326#106—22no—
327#106—1062no—
328#106—1062no—
329#106—1062no—
330#103—22no—
331#103—1062no—
332#103—1062no—
333#103—1062no—
334#97—531no—
335#97—532no—
336#97C22×D5311yescharacteristic
337#97C22×D5312yes—
338C4×C8—1061no—
339C4×C8—1062no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—1062no—
342C2×Q8—1062no—
343C2×Q8—1062no—
344C2×Q8—1061no—
345C2×Q8—2121no—
346C2×Q8—2124no—
347C22×C4—532no—
348C22×C4—531no—
349C22×C4—2121no—
350M16—1068no—
351M16—2122no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—1062no—
355C2×C8—1061no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—532no—
364C4⋊C4—532no—
365C4⋊C4—532no—
366C4⋊C4—1062no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—2122no—
383C4⋊C4D4×D5312yes—
384C4⋊C4D4×D5312yes—
385C4⋊C4D4×D5312yes—
386C22⋊C4—1062no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1062no—
389C42—22no—
390C42—531no—
391C42—532no—
392C42—1062no—
393C42—1062no—
394C42—1062no—
395C42—1062no—
396C42—1062no—
397C42—1062no—
398C42C23×D5311yescharacteristic
399C23—531no—
400Q8—42no—
401Q8—4242no—
402Q8—2122no—
403Q8—2124no—
404Q8—2124no—
405Q8—2124no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—532no—
411C2×C4—531no—
412C2×C4—1064no—
413C2×C4—1062no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4—1062no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—4242no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4C2×D4×D5312yes—
420C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
421C8—24no—
422C8—41no—
423C8—1064no—
424C8—2121no—
425C22—1061no—
426C22—1062no—
427C22#120×D5311yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—532no—
435C4—534no—
436C4—4241no—
437C4—2122no—
438C4—2122no—
439C4—2122no—
440C2—2121no—
441C2#454×D5311yescharacteristic
442C2#456×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1663C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D53#120
hypercenter#1663D53
hypocenterC53#19084
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274045C2semidirect
5. #20274044C2semidirect
6. #20274043C2semidirect
7. #20274042C2semidirect
8. #20274041C2semidirect
11. C53×#1663C2semidirect
227. #1663D53semidirect
268. C53#19084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892092
#202852602
#202850942
#202740452
#202740442
#202740432
#202740422
#202740412
#202733082
C53×#16632
#1908453