Finite Group Databasebeta

← #27366175

Subgroups — #27366175

Order 13568.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289210C211yesmaximal, characteristic
2#20285257C212yesmaximal
3#20274041C218yesmaximal, complemented
4#20273310C211yesmaximal, characteristic
5#20273309C212yesmaximal
6C53×#3139C211yesmaximal, characteristic
7C53⋊#564C2214yes—
8#16811352—22no—
9#16811351—22no—
10#16811348—22no—
11#16811235—22no—
12#16811233—24no—
13#16811180C2212yes—
14#16811029C2218yes—
15#16811026—22no—
16#16811019—22no—
17#16810663—24no—
18C4×#11719917C2212yes—
19#16810365C2214yes—
20#16810364C2218yes—
21C53×#533C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
23C53×#491C2214yes—
24C53×#487—22no—
25C53×#419—22no—
26C4×M16×C53C2211yescharacteristic
27C2×#11719917—22no—
28#13133217—22no—
29#13133217D412yes—
30#13133217D412yes—
31#13133215—24no—
32#13133210—28no—
33#13133209—22no—
34#13133209C2314yes—
35#13133208—24no—
36#13133208—28no—
37#13133207—28no—
38#13133207—28no—
39#13133196—22no—
40#13133196—22no—
41Q8×Dic53—24no—
42C4×Dic106—24no—
43C4×Dic106—22no—
44C4×Dic106—22no—
45#13133182—24no—
46#13133176D414yes—
47#13133150—28no—
48#13133148—28no—
49#13133128C2314yes—
50C4×#88322—22no—
51C22×Q8×C53—21no—
52C2×M16×C53—21no—
53C4⋊Q8×C53—21no—
54C4⋊Q8×C53—22no—
55C4⋊Q8×C53D412yes—
56C4⋊Q8×C53C2312yes—
57#125×C53C2312yes—
58C22⋊Q8×C53—22no—
59C4×Q8×C53—22no—
60#117×C53D412yes—
61C2×C4⋊C4×C53—22no—
62C2×C42×C53C2311yescharacteristic
63#103×C53—28no—
64#97×C53C2312yes—
65C4×C8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—22no—
67C2×Q8×C53—22no—
68C2×Q8×C53—44no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C22×C4×C53—41no—
71C22×C4×C53C2×D412yes—
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×Dic106—22no—
74C2×Dic106—22no—
75M16×C53—42no—
76C2×C8×C53—22no—
77C4⋊C4×C53—22no—
78C4⋊C4×C53—24no—
79C4⋊C4×C53—24no—
80C4⋊C4×C53—42no—
81C4⋊C4×C53C2×D414yes—
82C22⋊C4×C53—22no—
83C42×C53—22no—
84C42×C53C2×D412yes—
85C42×C53C2×D411yescharacteristic
86C42×C53C2411yescharacteristic
87C22⋊Dic53—24no—
88C4⋊Dic53—28no—
89C4⋊Dic53—22no—
90C4⋊Dic53—22no—
91C4⋊Dic53C2×D414yes—
92C4⋊Dic53C2×D414yes—
93#11719919—28no—
94#11719919—28no—
95#11719919—24no—
96#11719919—24no—
97C4×Dic53—28no—
98C4×Dic53—24no—
99#11719917—28no—
100C2×#88322—24no—
101C23×C53#12011yescharacteristic
102Q8×C53—44no—
103Q8×C53—44no—
104Q8×C53—82no—
105C2×C4×C53—22no—
106C2×C4×C53—24no—
107C2×C4×C53—24no—
108C2×C4×C53—42no—
109C2×C4×C53—82no—
110C2×C4×C53#12011yescharacteristic
111C2×C4×C53#12012yes—
112C2×C4×C53C22×D412yes—
113C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
114C2×Dic53—24no—
115C2×Dic53—24no—
116Dic106—44no—
117Dic106—44no—
118C8×C53—42no—
119#88322—28no—
120#19084—531nomaximal, Sylow
121C22×C53—21no—
122C22×C53—22no—
123C22×C53C2×#12011yescharacteristic
124C4×C53—21no—
125C4×C53—22no—
126C4×C53—44no—
127C4×C53—82no—
128C4×C53#45412yes—
129C4×C53#45614yes—
130Dic53—44no—
131Dic53—44no—
132#3556—531no—
133#3165—532no—
134#3139D5311yescharacteristic
135#1663—538no—
136#1526—532no—
137#1526—531no—
138C2×C53—41no—
139C2×C53C2×#45411yescharacteristic
140C2×C53C2×#45612yes—
141#564—534no—
142#557—1062no—
143#557—1062no—
144#557—1062no—
145#541—1064no—
146#541—1062no—
147#533—532no—
148#533C2×D5311yescharacteristic
149C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
150#501—538no—
151#500—1062no—
152#498—1062no—
153#491C2×D5314yes—
154#487—22no—
155#428—1064no—
156#419—22no—
157C4×M16—532no—
158C4×M16C2×D5311yescharacteristic
159#330—534no—
160#330—538no—
161C53#1908411yescharacteristic, complemented, Sylow
162C22×Q8—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—1062no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—532no—
168C4⋊Q8—532no—
169C4⋊Q8—1062no—
170C4⋊Q8—1064no—
171C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
172C4⋊Q8C22×D5312yes—
173#126—1068no—
174#125—534no—
175#125—1062no—
176#125—1068no—
177#125—1068no—
178#125—1064no—
179#125—1068no—
180#125C22×D5312yes—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—1062no—
183C22⋊Q8—1062no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—1064no—
186C4×Q8—1064no—
187C4×Q8—1064no—
188C4×Q8—1062no—
189C4×Q8—1062no—
190#117—534no—
191#117C22⋊D5312yes—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C42C22×D5311yescharacteristic
194#107—1068no—
195#106—1068no—
196#103—28no—
197#97—534no—
198#97C22×D5312yes—
199C4×C8—21no—
200C4×C8—1062no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—1062no—
206C2×Q8—1062no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4D4×D5312yes—
209C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
210M16—42no—
211M16—1068no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—1064no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—534no—
219C4⋊C4—534no—
220C4⋊C4—1068no—
221C4⋊C4—1068no—
222C4⋊C4—1068no—
223C4⋊C4—1062no—
224C4⋊C4—1062no—
225C4⋊C4—1064no—
226C4⋊C4—1064no—
227C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—1064no—
230C42—22no—
231C42—1068no—
232C42—1064no—
233C42D4×D5312yes—
234C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
235C42C23×D5311yescharacteristic
236C23#1313318511yescharacteristic
237Q8—44no—
238Q8—44no—
239Q8—82no—
240Q8—2124no—
241Q8—2124no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—1064no—
248C2×C4—1064no—
249C2×C4#1313318511yescharacteristic
250C2×C4#1313318512yes—
251C2×C4C2×D4×D5312yes—
252C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
253C8—42no—
254C8—1068no—
255C22—21no—
256C22—22no—
257C22C2×#1313318511yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—22no—
260C4—44no—
261C4—82no—
262C4—2124no—
263C4—2124no—
264C4#1681079512yes—
265C4#1681080414yes—
266C2—41no—
267C2C2×#1681079511yescharacteristic
268C2C2×#1681080412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3139C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#3139D53
hypocenterC53#19084
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274041C2semidirect
161. C53#19084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892102
#202852572
#202740412
#202733102
#202733092
C53×#31392
#1908453