Finite Group Databasebeta

← #27366178

Subgroups — #27366178

Order 13568.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289210C211yesmaximal, characteristic
2#20285261C212yesmaximal
3#20285097C211yesmaximal, characteristic
4#20274044C218yesmaximal, complemented
5#20273309C212yesmaximal
6C53×#1526C211yesmaximal, characteristic
7C53⋊#564C2214yes—
8#16811352—22no—
9#16811351—22no—
10#16811348—22no—
11#16811235—22no—
12#16811233—24no—
13#16811180C2212yes—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15#16811032C2218yes—
16#16811028—22no—
17#16811021—22no—
18#16810993C2214yes—
19#16810975—22no—
20#16810665—24no—
21#16810631—22no—
22C4×#11719917C2211yescharacteristic
23#16810364C2218yes—
24C53×#533C2211yescharacteristic
25C4×M16×C53C2212yes—
26C53×#330C2214yes—
27C22×Dic106—21no—
28C2×#11719917—21no—
29#13133217—22no—
30#13133217—21no—
31#13133217—22no—
32#13133217D412yes—
33#13133217D412yes—
34#13133217C2312yes—
35#13133215—24no—
36#13133210—28no—
37#13133209—22no—
38#13133209C2314yes—
39#13133208—24no—
40#13133208—28no—
41#13133207—28no—
42#13133207—28no—
43#13133196—22no—
44#13133196—22no—
45Q8×Dic53—24no—
46C4×Dic106—24no—
47C4×Dic106—22no—
48C4×Dic106—22no—
49#13133182—24no—
50#13133176D414yes—
51C2×C4⋊Dic53—22no—
52#13133151—28no—
53#13133149—28no—
54#13133140—28no—
55#13133128C2312yes—
56C4×#88322—21no—
57C2×M16×C53—22no—
58C4⋊Q8×C53D412yes—
59#125×C53C2312yes—
60C22⋊Q8×C53—22no—
61C4×Q8×C53—22no—
62#117×C53D412yes—
63C2×C42×C53C2311yescharacteristic
64#97×C53C2314yes—
65C4×C8×C53—22no—
66C2×Q8×C53—22no—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D412yes—
69C22×Dic53—41no—
70C2×Dic106—22no—
71C2×Dic106—22no—
72C2×Dic106—22no—
73C2×Dic106—44no—
74C2×Dic106—41no—
75M16×C53—28no—
76C2×C8×C53—24no—
77C4⋊C4×C53—22no—
78C4⋊C4×C53—24no—
79C4⋊C4×C53C2×D414yes—
80C22⋊C4×C53—22no—
81C42×C53—22no—
82C42×C53C2×D411yescharacteristic
83C42×C53C2×D412yes—
84C42×C53C2411yescharacteristic
85C22⋊Dic53—24no—
86C4⋊Dic53—28no—
87C4⋊Dic53—22no—
88C4⋊Dic53—22no—
89C4⋊Dic53—24no—
90C4⋊Dic53—42no—
91C4⋊Dic53C2×D414yes—
92C4⋊Dic53C2×D414yes—
93#11719919—28no—
94#11719919—28no—
95#11719919—24no—
96#11719919—24no—
97C4×Dic53—28no—
98C4×Dic53—24no—
99#11719917—42no—
100C2×#88322—22no—
101C23×C53#12011yescharacteristic
102Q8×C53—44no—
103C2×C4×C53—22no—
104C2×C4×C53—24no—
105C2×C4×C53—24no—
106C2×C4×C53#12011yescharacteristic
107C2×C4×C53#12012yes—
108C2×C4×C53C22×D412yes—
109C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
110C2×Dic53—24no—
111C2×Dic53—24no—
112C2×Dic53—42no—
113C2×Dic53—82no—
114Dic106—44no—
115Dic106—44no—
116Dic106—44no—
117Dic106—82no—
118C8×C53—28no—
119#88322—42no—
120#19084—531nomaximal, Sylow
121C22×C53—21no—
122C22×C53—22no—
123C22×C53C2×#12011yescharacteristic
124C4×C53—21no—
125C4×C53—22no—
126C4×C53—44no—
127C4×C53#45412yes—
128C4×C53#45614yes—
129Dic53—44no—
130Dic53—44no—
131Dic53—82no—
132#3556—531no—
133#3165—532no—
134#3139—531no—
135#1663—538no—
136#1526—532no—
137#1526D5311yescharacteristic
138C2×C53—41no—
139C2×C53C2×#45411yescharacteristic
140C2×C53C2×#45612yes—
141#564—534no—
142#557—1062no—
143#557—1062no—
144#557—1062no—
145#541—1064no—
146#541—1062no—
147#533—532no—
148#533C2×D5311yescharacteristic
149C2×C4⋊Q8—531no—
150#501—538no—
151#500—1062no—
152#498—1062no—
153#491—534no—
154#487—1062no—
155#428—1064no—
156#419—1062no—
157C4×M16—531no—
158C4×M16C2×D5312yes—
159#330—538no—
160#330C2×D5314yes—
161C53#1908411yescharacteristic, complemented, Sylow
162C22×Q8—1061no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—1061no—
165C4⋊Q8—532no—
166C4⋊Q8—532no—
167C4⋊Q8—532no—
168C4⋊Q8—1062no—
169C4⋊Q8—1064no—
170C4⋊Q8—1061no—
171C4⋊Q8—1062no—
172C4⋊Q8D21212yes—
173#126—1068no—
174#125—534no—
175#125—1062no—
176#125—1068no—
177#125—1068no—
178#125—1064no—
179#125—1068no—
180#125C22×D5312yes—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—1062no—
183C22⋊Q8—1062no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—1064no—
186C4×Q8—1064no—
187C4×Q8—1064no—
188C4×Q8—1062no—
189C4×Q8—1062no—
190#117—534no—
191#117D21212yes—
192C2×C4⋊C4—1062no—
193C2×C42C22×D5311yescharacteristic
194#107—1068no—
195#106—1068no—
196#103—1068no—
197#97—532no—
198#97C22×D5314yes—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—1061no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—1062no—
203C2×Q8—1062no—
204C2×Q8—1062no—
205C2×Q8—2124no—
206C2×Q8—2121no—
207C22×C4—2121no—
208C22×C4C2×D21211yescharacteristic
209C22×C4D4×D5312yes—
210M16—28no—
211M16—2122no—
212C2×C8—24no—
213C2×C8—1062no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—534no—
217C4⋊C4—534no—
218C4⋊C4—1068no—
219C4⋊C4—1068no—
220C4⋊C4—1068no—
221C4⋊C4—1062no—
222C4⋊C4—1062no—
223C4⋊C4—1064no—
224C4⋊C4—1064no—
225C4⋊C4—1064no—
226C4⋊C4—2122no—
227C4⋊C4C2×D21214yes—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—1064no—
230C42—22no—
231C42—1068no—
232C42—1064no—
233C42C2×D21211yescharacteristic
234C42D4×D5312yes—
235C42C23×D5311yescharacteristic
236C23#1313318711yescharacteristic
237Q8—44no—
238Q8—4242no—
239Q8—2124no—
240Q8—2124no—
241Q8—2124no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—1064no—
246C2×C4—1064no—
247C2×C4—4242no—
248C2×C4—2122no—
249C2×C4#1313318711yescharacteristic
250C2×C4#1313318712yes—
251C2×C4C2×D4×D5312yes—
252C2×C4C22×D21211yescharacteristic
253C8—28no—
254C8—2122no—
255C22—21no—
256C22—22no—
257C22C2×#1313318711yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—22no—
260C4—44no—
261C4—4242no—
262C4—2124no—
263C4—2124no—
264C4#1681079812yes—
265C4#1681080714yes—
266C2—41no—
267C2C2×#1681079811yescharacteristic
268C2C2×#1681080712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1526C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1526D53
hypocenterC53#19084
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274044C2semidirect
161. C53#19084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892102
#202852612
#202850972
#202740442
#202733092
C53×#15262
#1908453