Finite Group Databasebeta

← #27366181

Subgroups — #27366181

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289171C211yesmaximal, characteristic
2#20285418C212yesmaximal, complemented
3#20274047C212yesmaximal, complemented
4#20274042C212yesmaximal, complemented
5#20274030C212yesmaximal, complemented
6#20274025C212yesmaximal, complemented
7#20273304C212yesmaximal, complemented
8C2×#16810365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C53⋊#564C2211yescharacteristic
11#16811377C2212yes—
12#16811371C2211yescharacteristic
13#16811328—22no—
14#16811321—22no—
15#16811305—22no—
16#16811232—22no—
17#16811221—22no—
18#16811220—22no—
19#16811157C2212yes—
20#16811029C2212yes—
21#16811015C2212yes—
22#16810991C2212yes—
23#16810985C2212yes—
24#16810862—22no—
25#16810854—22no—
26#16810728—22no—
27#16810721—22no—
28C2×#13133128C2212yes—
29#16810365C2211yescharacteristic
30#16810365C2212yes—
31#16810365C2211yescharacteristic
32#16810364C2212yes—
33#16810364C2212yes—
34#16810362C2212yes—
35#16810362C2212yes—
36C53×#533C2211yescharacteristic
37C2×#125×C53C2211yescharacteristic
38C53×#501C2212yes—
39C53×#501C2212yes—
40C53×#499—22no—
41C53×#428—22no—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719925—22no—
44C2×#11719924—22no—
45C22×#88322—22no—
46#13133216—22no—
47#13133212—22no—
48#13133212—22no—
49#13133212—22no—
50#13133212—22no—
51#13133211—22no—
52#13133209C2312yes—
53#13133208—22no—
54#13133207—22no—
55#13133207—22no—
56#13133207—22no—
57#13133207—22no—
58#13133205C2312yes—
59#13133202—22no—
60#13133202—22no—
61#13133202—22no—
62#13133202—22no—
63#13133200—22no—
64#13133197—22no—
65#13133196—22no—
66#13133196D412yes—
67#13133195—22no—
68#13133195—22no—
69#13133195—22no—
70#13133195—22no—
71#13133192—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191D412yes—
74C4×Dic106D412yes—
75#13133182—22no—
76C4×D212D412yes—
77#13133179—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81#13133175—22no—
82#13133174—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84#13133150—22no—
85#13133148—22no—
86#13133141—22no—
87#13133141—22no—
88#13133140—22no—
89#13133137—22no—
90#13133128—22no—
91#13133128C2312yes—
92#13133128C2312yes—
93C2×M16×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95#125×C53—22no—
96#125×C53—21no—
97#125×C53D412yes—
98#125×C53C2311yescharacteristic
99#125×C53C2311yescharacteristic
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53—22no—
102#117×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53D412yes—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#107×C53—22no—
107#107×C53—22no—
108#106×C53—22no—
109#106×C53—22no—
110#97×C53C2312yes—
111C4×C8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212C2×D412yes—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106C2×D412yes—
124M16×C53—24no—
125C2×C8×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—42no—
134C4⋊C4×C53C2×D412yes—
135C4⋊C4×C53C2×D412yes—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C42×C53—41no—
138C42×C53C2×D412yes—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic53—22no—
142#11719925—44no—
143#11719924—44no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53C2×D412yes—
155C4⋊Dic53C2×D412yes—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—44no—
170C23×C53#12011yescharacteristic
171C22×D53—22no—
172Q8×C53—42no—
173Q8×C53—42no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—82no—
180C2×C4×C53#12012yes—
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53C22×D412yes—
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D53—44no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—22no—
188D212—42no—
189D212—82no—
190C4×D53—82no—
191C4×D53—82no—
192C4×D53—82no—
193Dic106—42no—
194Dic106—82no—
195C8×C53—24no—
196#88322—24no—
197#88322—42no—
198#19085—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—22no—
200C22×C53#45612yes—
201C22×C53C2×#12011yescharacteristic
202C2×D53—42no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—42no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—22no—
208C4×C53—22no—
209C4×C53—42no—
210C4×C53—42no—
211C4×C53—82no—
212Dic53—42no—
213Dic53—42no—
214Dic53—42no—
215#3553—531no—
216#3181—532no—
217#3166D5311yescharacteristic, complemented
218#1664—532no—
219#1663—532no—
220#1661—532no—
221#1660—532no—
222#1524—532no—
223C2×#330—531no—
224C2×C53—22no—
225C2×C53C2×#45611yescharacteristic
226C2×C53#301812yes—
227D53—82no—
228#564—531no—
229#563—532no—
230#562—531no—
231#554—1062no—
232#553—1062no—
233#552—1062no—
234#541—1062no—
235#539—1062no—
236#539—1062no—
237#533C2×D5311yescharacteristic
238#529—532no—
239C2×#125C2×D5311yescharacteristic
240#501—532no—
241#501C2×D5312yes—
242#501C2×D5312yes—
243#499—22no—
244#497—532no—
245#491—532no—
246#489—532no—
247#467—1062no—
248#465—1062no—
249#441—1062no—
250#440—1062no—
251#428—22no—
252C4×M16C2×D5311yescharacteristic
253C2×#97—532no—
254#330—531no—
255#330—532no—
256#330—531no—
257#330—532no—
258#330—532no—
259#329—532no—
260#329—532no—
261C53#1908511yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×Q16—1062no—
263C2×SD16—1062no—
264C2×M16—21no—
265C22×C8—1062no—
266C4⋊Q8—1062no—
267C4⋊Q8C22×D5312yes—
268#126—1062no—
269#126—1062no—
270#126—1062no—
271#126—1062no—
272#126—1062no—
273#125—22no—
274#125—21no—
275#125—532no—
276#125—1062no—
277#125—1062no—
278#125—1062no—
279#125—1062no—
280#125—1062no—
281#125C22⋊D5312yes—
282#125C22×D5311yescharacteristic
283#125C22×D5311yescharacteristic
284#124—532no—
285#123—1062no—
286#123—1062no—
287#123—1062no—
288#123—1062no—
289#123—1062no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—532no—
292C22⋊Q8—1062no—
293C22⋊Q8—1062no—
294C22⋊Q8—1062no—
295C22⋊Q8—1062no—
296C22⋊Q8—1062no—
297C22⋊Q8—1062no—
298#121—532no—
299#121—1062no—
300#121—1062no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—532no—
303C4×Q8—1062no—
304C4×D4—532no—
305C4×D4—1062no—
306C4×D4—1062no—
307C4×D4—1062no—
308C4×D4—1062no—
309#117—21no—
310#117—1062no—
311#117—1062no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—1062no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
315C2×C42C22×D5311yescharacteristic
316#107—22no—
317#107—22no—
318#107—1062no—
319#106—22no—
320#106—22no—
321#106—1062no—
322#103—1062no—
323#103—1062no—
324#103—1062no—
325#102—1062no—
326#97—532no—
327#97—532no—
328#97—1062no—
329#97C22×D5312yes—
330C4×C8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—532no—
333C2×Q8—1062no—
334C2×D4—532no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—1062no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—1062no—
339C22×C4—1062no—
340C22×C4—1062no—
341C22×C4D4×D5312yes—
342C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
343Q16—2124no—
344SD16—2124no—
345M16—24no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—1062no—
348C2×C8—1062no—
349C2×C8—2124no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—532no—
359C4⋊C4—532no—
360C4⋊C4—1062no—
361C4⋊C4—1062no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1062no—
366C4⋊C4—1062no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
371C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—1062no—
375C22⋊C4—1062no—
376C22⋊C4—1062no—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—1062no—
382C42—41no—
383C42—1062no—
384C42—1062no—
385C42—1062no—
386C42D4×D5312yes—
387C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388C42C23×D5311yescharacteristic
389C23—1062no—
390C23#1313318511yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—4242no—
394Q8—2122no—
395D4—4242no—
396D4—2122no—
397D4—2124no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—1062no—
405C2×C4—1062no—
406C2×C4—1062no—
407C2×C4—4242no—
408C2×C4—4242no—
409C2×C4—4242no—
410C2×C4#1313318511yescharacteristic
411C2×C4#1313318512yes—
412C2×C4C2×D4×D5312yes—
413C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
414C8—24no—
415C8—1064no—
416C8—2122no—
417C22—22no—
418C22—2122no—
419C22—2122no—
420C22—2122no—
421C22#1681080512yes—
422C22C2×#1313318511yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—82no—
430C4—2122no—
431C4—2122no—
432C4—2122no—
433C2—22no—
434C2—4242no—
435C2C2×#1681080511yescharacteristic
436C2#2028406112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3166C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289171C2
hypercenter#3166D53
hypocenterC53#19085
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285418C2semidirect
3. #20274047C2semidirect
4. #20274042C2semidirect
5. #20274030C2semidirect
6. #20274025C2semidirect
7. #20273304C2semidirect
8. C2×#16810365C2semidirect
9. C53×#3166C2semidirect
217. #3166D53semidirect
261. C53#19085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891712
#202854182
#202740472
#202740422
#202740302
#202740252
#202733042
C2×#168103652
C53×#31662
#1908553