Finite Group Databasebeta

← #27366189

Subgroups — #27366189

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811367C2211yescharacteristic
17#16811367C2211yescharacteristic
18#16811365C2211yescharacteristic
19#16811355—21no—
20#16811281—21no—
21#16811266—21no—
22#16811260—21no—
23#16811260—21no—
24#16811255—21no—
25#16811237—21no—
26#16811208—21no—
27#16811207—21no—
28#16811207—21no—
29#16811188—21no—
30#16811183—21no—
31#16811172C2211yescharacteristic
32#16811171C2211yescharacteristic, complemented
33#16811152C2211yescharacteristic
34#124×D53C2211yescharacteristic
35#16811018C2211yescharacteristic, complemented
36#16811010C2211yescharacteristic, complemented
37#16811010C2211yescharacteristic, complemented
38#16810992C2211yescharacteristic, complemented
39#16810987C2211yescharacteristic, complemented
40#16810983C2211yescharacteristic, complemented
41#16810983C2211yescharacteristic, complemented
42#16810982C2211yescharacteristic, complemented
43#16810982C2211yescharacteristic, complemented
44#16810843—21no—
45#16810840—21no—
46#16810836—21no—
47#16810836—21no—
48#16810826—21no—
49#16810816—21no—
50#16810782—21no—
51#16810767—21no—
52#16810765—21no—
53#16810765—21no—
54#16810760—21no—
55#16810755—21no—
56#16810678C2211yescharacteristic, complemented
57#16810678C2211yescharacteristic, complemented
58#16810678C2211yescharacteristic, complemented
59#16810364C2211yescharacteristic, complemented
60#16810364C2211yescharacteristic, complemented
61#16810363C2211yescharacteristic, complemented
62#16810363C2211yescharacteristic, complemented
63#16810363C2211yescharacteristic, complemented
64#16810362C2211yescharacteristic, complemented
65#16810362C2211yescharacteristic, complemented
66#16810362C2211yescharacteristic, complemented
67#16810362C2211yescharacteristic, complemented
68C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
69C53×#496C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#496C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#496C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719949D411yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947D411yescharacteristic
79C2×Q8×D53D411yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53D411yescharacteristic
84C2×#11719925—21no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719923—21no—
88C2×#11719922—21no—
89C2×#11719922—21no—
90#13133217C2311yescharacteristic
91#13133215D411yescharacteristic
92#13133213—21no—
93#13133213D411yescharacteristic
94#13133211—21no—
95#13133210—21no—
96#13133210—21no—
97#13133209C2311yescharacteristic
98#13133206—21no—
99#13133206D411yescharacteristic
100#13133205C2311yescharacteristic
101#13133205C2311yescharacteristic
102#13133204—21no—
103#13133204D411yescharacteristic
104#13133203—21no—
105#13133203—21no—
106#13133203—21no—
107#13133203—21no—
108#13133203—21no—
109#13133201—21no—
110#13133201—21no—
111#13133201—21no—
112#13133199—21no—
113#13133199—21no—
114#13133199—21no—
115#13133199—21no—
116#13133199—21no—
117#13133198—21no—
118#13133194—21no—
119#13133194—21no—
120#13133194—21no—
121#13133193—21no—
122#13133193—21no—
123#13133193D411yescharacteristic
124#13133190—21no—
125#13133190—21no—
126#13133190—21no—
127#13133190—21no—
128#13133190—21no—
129#13133190—21no—
130#13133189—21no—
131#13133189—21no—
132#13133189—21no—
133#13133189—21no—
134#13133189—21no—
135#13133188—21no—
136#13133188—21no—
137#13133188—21no—
138#13133188—21no—
139#13133188D411yescharacteristic
140#13133187—21no—
141#13133187—21no—
142#13133187—21no—
143#13133186—21no—
144#13133185—21no—
145#13133185—21no—
146#13133185—21no—
147Q8×Dic53D411yescharacteristic
148C4×Dic106—21no—
149C4×D212—21no—
150C4×D212—21no—
151D4×Dic53—21no—
152D4×Dic53—21no—
153D4×Dic53—21no—
154D4×Dic53D411yescharacteristic
155#13133177—21no—
156#13133177—21no—
157#13133177—21no—
158#13133177—21no—
159#13133177—21no—
160#13133173—21no—
161C2×C22⋊Dic53—21no—
162C22⋊C4×D53—21no—
163C22⋊C4×D53—21no—
164C22⋊C4×D53—21no—
165C42×D53C2311yescharacteristic
166#13133146—21no—
167#13133146—21no—
168#13133146—21no—
169#13133142—21no—
170#13133142—21no—
171#13133142—21no—
172#13133142—21no—
173#13133141—21no—
174#13133141—21no—
175#13133139—21no—
176#13133139—21no—
177#13133138—21no—
178#13133138—21no—
179#13133138—21no—
180#13133138—21no—
181#13133129—21no—
182#13133129—21no—
183#13133129—21no—
184#13133128C2311yescharacteristic
185#13133128C2311yescharacteristic
186#13133128C2311yescharacteristic
187C2×SD16×C53—21no—
188C2×SD16×C53—21no—
189C2×SD16×C53—21no—
190C2×D8×C53—21no—
191C2×D8×C53—21no—
192C2×D8×C53—21no—
193#127×C53C2311yescharacteristic
194#124×C53—21no—
195#124×C53—21no—
196#124×C53—21no—
197#124×C53C2311yescharacteristic
198#124×C53C2311yescharacteristic
199#124×C53C2311yescharacteristic
200#120×C53—21no—
201#120×C53—21no—
202#120×C53—21no—
203#97×C53C2311yescharacteristic
204#97×C53C2311yescharacteristic
205#97×C53C2311yescharacteristic
206C24×C53—21no—
207C23×D53—21no—
208C23×D53—21no—
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—41no—
233C2×C22⋊D53—82no—
234C2×C22⋊D53—82no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—41no—
240#11719949—81no—
241Q8×D53—81no—
242#11719947—81no—
243#11719947—81no—
244#11719947—81no—
245#11719947—82no—
246D4×D53—81no—
247D4×D53—82no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263SD16×C53—81no—
264SD16×C53—81no—
265SD16×C53—81no—
266D8×C53—81no—
267D8×C53—81no—
268D8×C53—81no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53C2411yescharacteristic
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—21no—
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—21no—
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—21no—
290C22⋊Dic53—41no—
291C22⋊Dic53—41no—
292#11719925—81no—
293#11719923—81no—
294#11719923—81no—
295#11719923—81no—
296#11719922—81no—
297#11719922—81no—
298#11719921—21no—
299#11719921—21no—
300#11719921—21no—
301#11719921—21no—
302#11719921—21no—
303#11719921—21no—
304#11719921—21no—
305#11719921—21no—
306#11719921—21no—
307#11719921—21no—
308#11719921—21no—
309C4⋊Dic53—21no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—21no—
313C4⋊Dic53—21no—
314C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
315C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
316#11719919—21no—
317#11719919—21no—
318#11719919—21no—
319#11719919—21no—
320#11719919—21no—
321#11719919—21no—
322#11719919—21no—
323C4×Dic53—21no—
324C4×Dic53—21no—
325C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
326C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
327C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—81no—
336C23×C53—81no—
337C23×C53—81no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—42no—
341C22×D53—81no—
342C22×D53—81no—
343C22×D53—81no—
344C22×D53—81no—
345C22×D53—81no—
346C22×D53#12011yescharacteristic
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—81no—
360D4×C53—81no—
361D4×C53—81no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C22⋊D53—42no—
369C22⋊D53—42no—
370C22⋊D53—42no—
371C22⋊D53—42no—
372C22⋊D53—81no—
373C22⋊D53—81no—
374C22⋊D53—81no—
375C22⋊D53—81no—
376C22⋊D53—81no—
377C22⋊D53—81no—
378C22⋊D53—81no—
379C22⋊D53—82no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—42no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—81no—
387C2×Dic53—82no—
388C2×Dic53—81no—
389C2×Dic53—81no—
390C2×Dic53#12011yescharacteristic
391C2×Dic53#12011yescharacteristic
392C2×Dic53#12011yescharacteristic
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—42no—
396D212—81no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—81no—
401C4×D53—81no—
402C4×D53—81no—
403C4×D53—81no—
404Dic106—42no—
405Dic106—41no—
406Dic106—41no—
407Dic106—41no—
408Dic106—41no—
409C8×C53—41no—
410C8×C53—41no—
411C8×C53—41no—
412#88322—41no—
413#88322—41no—
414#88322—41no—
415#19086—531nomaximal, Sylow
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—162no—
429C22×C53C2×#12011yescharacteristic
430C2×D53—21no—
431C2×D53—21no—
432C2×D53—21no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—162no—
440C2×D53—162no—
441C4×C53—21no—
442C4×C53—21no—
443C4×C53—21no—
444C4×C53—41no—
445C4×C53—41no—
446C4×C53—41no—
447Dic53—21no—
448Dic53—21no—
449Dic53—21no—
450Dic53—41no—
451Dic53—41no—
452Dic53—41no—
453Dic53—41no—
454Dic53—81no—
455#3558—531no—
456#3219—531no—
457#3214—531no—
458#3213—531no—
459#1662—531no—
460#1662—531no—
461#1659—531no—
462#1659—531no—
463#1656—531no—
464#1656—531no—
465#1655—531no—
466#1655D5311yescharacteristic, complemented
467#1536—531no—
468#1535—531no—
469#1533—531no—
470C2×C53—81no—
471C2×C53—81no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53—161no—
474C2×C53#301911yescharacteristic
475C2×C53#301911yescharacteristic
476C2×C53#302111yescharacteristic
477D53—41no—
478D53—81no—
479D53—81no—
480#562—531no—
481#562—531no—
482H(3,𝔽4)—531no—
483H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic
484#559—1061no—
485#548—1061no—
486#546—1061no—
487#546—1061no—
488#546—1061no—
489D42—1061no—
490#542—1061no—
491#538—1061no—
492#538—1061no—
493#538—1061no—
494#535—1061no—
495#534—1061no—
496#532—531no—
497#532—531no—
498#529—531no—
499C2×#124—531no—
500#497—531no—
501#496—531no—
502#496—531no—
503#496C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#496C2×D5311yescharacteristic, complemented
505#496C2×D5311yescharacteristic, complemented
506#491—531no—
507#490—531no—
508#489—531no—
509#489—531no—
510#489—531no—
511#489—531no—
512#464—1061no—
513#463—1061no—
514#463—1061no—
515#463—1061no—
516#461—1061no—
517#459—1061no—
518#452—1061no—
519#449—1061no—
520#449—1061no—
521#449—1061no—
522#448—1061no—
523#447—1061no—
524#432—531no—
525#432—531no—
526#432—531no—
527#330—531no—
528#330—531no—
529#329—531no—
530#329—531no—
531#329—531no—
532#329—531no—
533#329—531no—
534#329—531no—
535#329—531no—
536#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
537#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
538#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
539C53#1908611yescharacteristic, complemented, Sylow
540C2×#41—531no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C22×Q8—531no—
545C22×D4—531no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1061no—
549C2×Q16—1061no—
550C2×SD16—21no—
551C2×SD16—21no—
552C2×SD16—21no—
553C2×SD16—1061no—
554C2×SD16—1061no—
555C2×SD16—1061no—
556C2×D8—21no—
557C2×D8—21no—
558C2×D8—21no—
559C2×D8—1061no—
560C2×D8—1061no—
561C4⋊Q8—531no—
562C4⋊Q8—531no—
563#127—531no—
564#127—1061no—
565#127C22×D5311yescharacteristic
566#126—1061no—
567#126—1061no—
568#126—1061no—
569#125—531no—
570#124—21no—
571#124—21no—
572#124—21no—
573#124—531no—
574#124—531no—
575#124—531no—
576#124—531no—
577#124—1061no—
578#124—1061no—
579#124—1061no—
580#124—1061no—
581#124—1061no—
582#124—1061no—
583#124—1061no—
584#124C22×D5311yescharacteristic
585#124C22×D5311yescharacteristic
586#124C22×D5311yescharacteristic
587#123—1061no—
588#123—1061no—
589#123—1061no—
590#123—1061no—
591#123—1061no—
592#123—1061no—
593#123—1061no—
594#123—1061no—
595#123—1061no—
596C22⋊Q8—531no—
597C22⋊Q8—1061no—
598C22⋊Q8—1061no—
599C22⋊Q8—1061no—
600C22⋊Q8—1061no—
601C22⋊Q8—1061no—
602#121—531no—
603#121—1061no—
604#121—1061no—
605#121—1061no—
606#121—1061no—
607#121—1061no—
608#121—1061no—
609#121—1061no—
610#121—1061no—
611#121—1061no—
612#121—1061no—
613#121—1061no—
614#121—1061no—
615#121—1061no—
616#121—1061no—
617#121—1061no—
618#120—21no—
619#120—21no—
620#120—21no—
621#120—1061no—
622#120—1061no—
623#120—1061no—
624#120—1061no—
625#120—1061no—
626#120—1061no—
627#120—1061no—
628C4×Q8—531no—
629C4×Q8—1061no—
630C4×D4—531no—
631C4×D4—1061no—
632C4×D4—1061no—
633C4×D4—1061no—
634C4×D4—1061no—
635C4×D4—1061no—
636C4×D4—1061no—
637C4×D4—1061no—
638C4×D4—1061no—
639C4×D4—1061no—
640C4×D4—1061no—
641#117—1061no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C42—531no—
647C4⋊C8—1061no—
648C4⋊C8—1061no—
649C4⋊C8—1061no—
650#103—1061no—
651#103—1061no—
652#103—1061no—
653#103—1061no—
654#103—1061no—
655#103—1061no—
656#102—1061no—
657#102—1061no—
658#102—1061no—
659#102—1061no—
660#102—1061no—
661#102—1061no—
662C22⋊C8—1061no—
663C22⋊C8—1061no—
664C22⋊C8—1061no—
665#97—531no—
666#97—531no—
667#97—531no—
668#97C22×D5311yescharacteristic
669#97C22×D5311yescharacteristic
670#97C22×D5311yescharacteristic
671C24—21no—
672C24—1061no—
673C24—1061no—
674#41—4241no—
675#41—4241no—
676#41—4242no—
677#41—4241no—
678#41—4241no—
679C2×Q8—531no—
680C2×Q8—531no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—4241no—
684C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
685C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
686C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—531no—
694C2×D4—531no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—4242no—
709C2×D4—4242no—
710C2×D4—4241no—
711C2×D4—4242no—
712C2×D4—2121no—
713C2×D4D4×D5311yescharacteristic
714C2×D4D4×D5311yescharacteristic
715C2×D4D4×D5311yescharacteristic
716C22×C4—531no—
717C22×C4—531no—
718C22×C4—531no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—2121no—
728Q16—4241no—
729SD16—81no—
730SD16—81no—
731SD16—81no—
732SD16—4241no—
733SD16—4241no—
734SD16—4241no—
735D8—81no—
736D8—81no—
737D8—81no—
738D8—4241no—
739D8—4241no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C4⋊C4—531no—
747C4⋊C4—531no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4—1061no—
750C4⋊C4—1061no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—1061no—
753C4⋊C4—1061no—
754C4⋊C4—1061no—
755C4⋊C4—1061no—
756C4⋊C4—1061no—
757C4⋊C4—1061no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—21no—
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—21no—
764C22⋊C4—21no—
765C22⋊C4—21no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—21no—
768C22⋊C4—21no—
769C22⋊C4—1061no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—1061no—
777C22⋊C4—1061no—
778C22⋊C4—1061no—
779C22⋊C4—1061no—
780C22⋊C4—1061no—
781C22⋊C4—1061no—
782C22⋊C4—1061no—
783C22⋊C4—1061no—
784C22⋊C4—1061no—
785C22⋊C4—1061no—
786C22⋊C4—1061no—
787C22⋊C4—2121no—
788C22⋊C4—2121no—
789C42—21no—
790C42—531no—
791C42—531no—
792C42—531no—
793C42—1061no—
794C42—1061no—
795C42C23×D5311yescharacteristic
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—21no—
799C23—41no—
800C23—81no—
801C23—81no—
802C23—81no—
803C23—531no—
804C23—1061no—
805C23—1061no—
806C23—4241no—
807C23—4241no—
808C23—4241no—
809C23—4241no—
810C23—4241no—
811C23—2122no—
812Q8—41no—
813Q8—41no—
814Q8—41no—
815Q8—2121no—
816Q8—2121no—
817Q8—2121no—
818Q8—2121no—
819Q8—2122no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—81no—
830D4—81no—
831D4—81no—
832D4—4241no—
833D4—4241no—
834D4—4242no—
835D4—4241no—
836D4—4241no—
837D4—4241no—
838D4—4241no—
839D4—4241no—
840D4—4241no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4—2122no—
844D4—2122no—
845D4—2122no—
846D4—2122no—
847D4—2122no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—531no—
852C2×C4—531no—
853C2×C4—531no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—4241no—
859C2×C4—4241no—
860C2×C4—4241no—
861C2×C4—4241no—
862C2×C4—4242no—
863C2×C4—4241no—
864C2×C4—4241no—
865C2×C4—4241no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2122no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
873C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
874C8—41no—
875C8—41no—
876C8—41no—
877C8—2121no—
878C8—2121no—
879C8—2121no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—41no—
884C22—41no—
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—81no—
890C22—81no—
891C22—81no—
892C22—162no—
893C22—8482no—
894C22—8482no—
895C22—1061no—
896C22—1061no—
897C22—1061no—
898C22—2121no—
899C22—2121no—
900C22—2121no—
901C22—2121no—
902C22—2121no—
903C22—2121no—
904C22#120×D5311yescharacteristic
905C4—21no—
906C4—21no—
907C4—21no—
908C4—41no—
909C4—41no—
910C4—41no—
911C4—1061no—
912C4—1061no—
913C4—1061no—
914C4—4241no—
915C4—2121no—
916C4—2121no—
917C4—2121no—
918C4—2121no—
919C2—81no—
920C2—81no—
921C2—81no—
922C2—161no—
923C2—4241no—
924C2—4241no—
925C2—2121no—
926C2#2028406911yescharacteristic
927C2#2028406911yescharacteristic
928C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1655C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1655D53
hypocenterC53#19086
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289228C2semidirect
2. #20285747C2semidirect
3. #20285705C2semidirect
4. #20285697C2semidirect
5. #20274040C2semidirect
6. #20274040C2semidirect
7. #20274022C2semidirect
8. #20274021C2semidirect
9. #20274006C2semidirect
10. #20274006C2semidirect
11. #20274003C2semidirect
12. #20273348C2semidirect
13. #20273343C2semidirect
14. #20273337C2semidirect
15. C53×#1655C2semidirect
32. #16811171C22semidirect
35. #16811018C22semidirect
36. #16811010C22semidirect
37. #16811010C22semidirect
38. #16810992C22semidirect
39. #16810987C22semidirect
40. #16810983C22semidirect
41. #16810983C22semidirect
42. #16810982C22semidirect
43. #16810982C22semidirect
56. #16810678C22semidirect
57. #16810678C22semidirect
58. #16810678C22semidirect
59. #16810364C22semidirect
60. #16810364C22semidirect
61. #16810363C22semidirect
62. #16810363C22semidirect
63. #16810363C22semidirect
64. #16810362C22semidirect
65. #16810362C22semidirect
66. #16810362C22semidirect
67. #16810362C22semidirect
69. C53×#496C22semidirect
70. C53×#496C22semidirect
71. C53×#496C22semidirect
72. C53×#329C22semidirect
73. C53×#329C22semidirect
74. C53×#329C22semidirect
466. #1655D53semidirect
503. #496C2×D53semidirect
504. #496C2×D53semidirect
505. #496C2×D53semidirect
536. #329C2×D53semidirect
537. #329C2×D53semidirect
538. #329C2×D53semidirect
539. C53#19086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892282
#202857472
#202857052
#202856972
#202740402
#202740222
#202740212
#202740062
#202740032
#202733482
#202733432
#202733372
C53×#16552
#1908653