Finite Group Databasebeta

← #27366192

Subgroups — #27366192

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274037C212yesmaximal, complemented
5#20274020C212yesmaximal, complemented
6#20274006C212yesmaximal, complemented
7#20274003C212yesmaximal, complemented
8#20273349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367C2212yes—
13#16811365C2212yes—
14#16811355—21no—
15#16811284—21no—
16#16811266—21no—
17#16811263—22no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19#16811242—21no—
20#16811211—21no—
21#16811207—22no—
22#16811191—21no—
23#16811185—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811015C2211yescharacteristic, complemented
27#16811010C2212yescomplemented
28#16811010C2211yescharacteristic, complemented
29#16810991C2211yescharacteristic, complemented
30#16810987C2211yescharacteristic, complemented
31#16810985C2212yescomplemented
32#16810842—21no—
33#16810835—21no—
34#16810828—21no—
35#16810818—21no—
36#16810785—21no—
37#16810768—21no—
38#16810766—22no—
39#16810680C2211yescharacteristic, complemented
40#16810680C2211yescharacteristic, complemented
41#16810364C2212yescomplemented
42#16810363C2212yescomplemented
43#16810363C2212yescomplemented
44#16810362C2212yescomplemented
45#16810362C2212yescomplemented
46#16810362C2212yescomplemented
47C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic
49C53×#496C2212yescomplemented
50C53×#489C2212yescomplemented
51C53×#463—22no—
52C53×#448—21no—
53C53×#447—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D412yes—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719923—21no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719922—21no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133213—21no—
68#13133211—21no—
69#13133210—22no—
70#13133209C2311yescharacteristic
71#13133206—21no—
72#13133206—22no—
73#13133205C2311yescharacteristic
74#13133205C2312yes—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133201—22no—
78#13133201—22no—
79#13133200—21no—
80#13133199—22no—
81#13133199—22no—
82#13133196D411yescharacteristic
83#13133194—22no—
84#13133193—21no—
85#13133193—22no—
86#13133191—22no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191D411yescharacteristic
90#13133190—22no—
91#13133190—22no—
92#13133190—22no—
93#13133189—22no—
94#13133188—21no—
95#13133187—22no—
96#13133187—22no—
97#13133187—22no—
98#13133186—22no—
99#13133185—22no—
100Q8×Dic53—21no—
101C4×Dic106D411yescharacteristic
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212D411yescharacteristic
105D4×Dic53—21no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108#13133177—22no—
109#13133174—21no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—22no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133137—22no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121#13133128C2311yescharacteristic
122#13133128C2312yes—
123#13133128C2311yescharacteristic
124C2×#41×C53—21no—
125C22×Q8×C53D411yescharacteristic
126C22×D4×C53D411yescharacteristic
127C2×SD16×C53—22no—
128C2×D8×C53—22no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53C2311yescharacteristic
131#124×C53—21no—
132#124×C53—21no—
133#124×C53—21no—
134#124×C53D412yes—
135#124×C53C2312yes—
136#121×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147#97×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C23×D53—22no—
150#41×C53—81no—
151#41×C53—81no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—81no—
155C2×Q8×C53C2×D412yes—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—81no—
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—41no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—84no—
175C22×Dic53—22no—
176#11719949—82no—
177D4×D53—82no—
178#11719945—82no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×D212C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189SD16×C53—82no—
190D8×C53—82no—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—41no—
199C22⋊C4×C53—41no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—21no—
207#11719925—81no—
208#11719924—81no—
209#11719923—82no—
210#11719923—81no—
211#11719922—82no—
212#11719922—81no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—81no—
241C23×C53—81no—
242C23×C53#12011yescharacteristic
243C22×D53—22no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—42no—
250Q8×C53—41no—
251Q8×C53—41no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—82no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—82no—
266C2×C4×C53—81no—
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D53—44no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—82no—
276C22⋊D53—82no—
277C22⋊D53—82no—
278C22⋊D53—82no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—82no—
284D212—42no—
285D212—41no—
286D212—42no—
287D212—81no—
288D212—82no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53—82no—
292Dic106—42no—
293Dic106—41no—
294C8×C53—42no—
295#88322—42no—
296#88322—41no—
297#88322—41no—
298#19086—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—162no—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C2×D53—41no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—164no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—81no—
325Dic53—42no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329#3558—531no—
330#3219—531no—
331#3214—531no—
332#3213D5311yescharacteristic, complemented
333#1662—532no—
334#1659—532no—
335#1656—532no—
336#1655—532no—
337#1536—531no—
338#1535—531no—
339#1533—531no—
340C2×C53—41no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53—161no—
343C2×C53#301911yescharacteristic
344C2×C53#301911yescharacteristic
345C2×C53#302111yescharacteristic
346D53—82no—
347D53—81no—
348#562—532no—
349H(3,𝔽4)—532no—
350#559—1061no—
351#548—1061no—
352#546—1062no—
353#546—1061no—
354D42—1061no—
355#542—1061no—
356#538—1061no—
357#538—1062no—
358#535—1061no—
359#534—1061no—
360#532—531no—
361#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#529—531no—
363C2×#124C2×D5311yescharacteristic
364#497—531no—
365#496—531no—
366#496—532no—
367#496C2×D5312yescomplemented
368#491—531no—
369#490—531no—
370#489—532no—
371#489C2×D5312yescomplemented
372#464—1061no—
373#463—22no—
374#463—1061no—
375#461—1061no—
376#459—1061no—
377#452—1061no—
378#449—1062no—
379#449—1061no—
380#448—21no—
381#447—21no—
382#432—531no—
383#432—531no—
384#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#330—532no—
386#329—532no—
387#329—532no—
388#329—532no—
389#329—532no—
390#329—532no—
391C53#1908611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—532no—
394C2×#41—1061no—
395C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
396C22×D4—1061no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
399C2×Q16—1061no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—1061no—
403C2×SD16—1061no—
404C2×D8—22no—
405C2×D8—1062no—
406C2×D8—1061no—
407C4⋊Q8—531no—
408C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
409#127—531no—
410#127—1061no—
411#127C22×D5311yescharacteristic
412#126—1062no—
413#126—1061no—
414#125—531no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—531no—
419#124—532no—
420#124—1062no—
421#124—1062no—
422#124—1061no—
423#124—1062no—
424#124C22⋊D5312yes—
425#124C22×D5312yes—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1061no—
431C22⋊Q8—531no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1061no—
434C22⋊Q8—1062no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—531no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1061no—
443#121—1062no—
444#121—1061no—
445#121—1061no—
446#120—1062no—
447#120—1062no—
448#120—1062no—
449#120—1062no—
450#120—1062no—
451C4×Q8—531no—
452C4×Q8—1061no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—531no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1061no—
462#117—1061no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—1062no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1061no—
469C4⋊C8—1061no—
470#103—22no—
471#103—1062no—
472#103—1061no—
473#103—1061no—
474#102—22no—
475#102—1062no—
476#102—1061no—
477#102—1061no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—1061no—
480C22⋊C8—1061no—
481#97—531no—
482#97—531no—
483#97—532no—
484#97C22×D5312yes—
485C24—21no—
486C24—1062no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—4242no—
490#41—4242no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—532no—
495C2×Q8—531no—
496C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—532no—
504C2×D4—531no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—4244no—
515C2×D4—4242no—
516C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526Q16—4241no—
527SD16—82no—
528SD16—4242no—
529SD16—4241no—
530SD16—4241no—
531D8—82no—
532D8—4242no—
533D8—4241no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1062no—
537C2×C8—1061no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—531no—
541C4⋊C4—531no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1062no—
568C42—1062no—
569C42—1061no—
570C42D4×D5311yescharacteristic
571C42D4×D5311yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
573C42C23×D5311yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—1061no—
580C23—1062no—
581C23—4242no—
582C23—4242no—
583C23—4242no—
584C23#1313318511yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—2121no—
590Q8—2122no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—82no—
599D4—4241no—
600D4—4242no—
601D4—4242no—
602D4—4242no—
603D4—4242no—
604D4—4242no—
605D4—2121no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608D4—2122no—
609D4—2124no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—4242no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4#1313318511yescharacteristic
626C2×C4#1313318511yescharacteristic
627C2×C4#1313318511yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—2122no—
633C8—2121no—
634C8—2121no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—162no—
645C22—8484no—
646C22—2122no—
647C22—2121no—
648C22—2122no—
649C22—2121no—
650C22—2122no—
651C22—2121no—
652C22C2×#1313318511yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—2121no—
662C4—2122no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—4241no—
669C2—4242no—
670C2#2028407011yescharacteristic
671C2#2028407111yescharacteristic
672C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3213C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3213D53
hypocenterC53#19086
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289234C2semidirect
2. #20285752C2semidirect
3. #20285706C2semidirect
4. #20274037C2semidirect
5. #20274020C2semidirect
6. #20274006C2semidirect
7. #20274003C2semidirect
8. #20273349C2semidirect
9. #20273344C2semidirect
10. #20273339C2semidirect
11. C53×#3213C2semidirect
26. #16811015C22semidirect
27. #16811010C22semidirect
28. #16811010C22semidirect
29. #16810991C22semidirect
30. #16810987C22semidirect
31. #16810985C22semidirect
39. #16810680C22semidirect
40. #16810680C22semidirect
41. #16810364C22semidirect
42. #16810363C22semidirect
43. #16810363C22semidirect
44. #16810362C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
46. #16810362C22semidirect
47. C53×#532C22semidirect
49. C53×#496C22semidirect
50. C53×#489C22semidirect
54. C53×#432C22semidirect
332. #3213D53semidirect
361. #532C2×D53semidirect
367. #496C2×D53semidirect
371. #489C2×D53semidirect
384. #432C2×D53semidirect
391. C53#19086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202857522
#202857062
#202740372
#202740202
#202740062
#202740032
#202733492
#202733442
#202733392
C53×#32132
#1908653