Finite Group Databasebeta

← #27366194

Subgroups — #27366194

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274038C212yesmaximal, complemented
5#20274021C212yesmaximal, complemented
6#20274008C212yesmaximal, complemented
7#20274004C212yesmaximal, complemented
8#20273350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic, complemented
13#16811018C2211yescharacteristic, complemented
14#16811013C2212yescomplemented
15#16811013C2212yescomplemented
16#16811013C2211yescharacteristic, complemented
17#16810993C2211yescharacteristic, complemented
18#16810989C2211yescharacteristic, complemented
19#16810982C2212yescomplemented
20#16810982C2212yescomplemented
21#16810845—21no—
22#16810838—21no—
23#16810835—22no—
24#16810825—21no—
25#16810815—21no—
26#16810783—21no—
27#16810768—22no—
28#16810766—21no—
29#16810762—21no—
30#16810757—21no—
31#16810680C2211yescharacteristic, complemented
32#16810680C2211yescharacteristic, complemented
33#16810680C2211yescharacteristic, complemented
34#16810365C2212yescomplemented
35#16810363C2212yescomplemented
36#16810363C2212yescomplemented
37#16810363C2212yescomplemented
38#16810363C2212yescomplemented
39#16810363C2212yescomplemented
40C53×#562C2212yes—
41C53×H(3,𝔽4)C2212yes—
42C53×#559—21no—
43C53×#548—21no—
44C53×#546—22no—
45C53×#546—21no—
46D42×C53—21no—
47C53×#542—21no—
48C53×#538—22no—
49C53×#538—21no—
50C53×#535—21no—
51C53×#534—21no—
52C53×#532C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922—21no—
63C2×#11719922—22no—
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133205—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74#13133141—22no—
75#13133141—22no—
76#13133140—21no—
77#13133140—21no—
78#13133138—22no—
79#13133138—22no—
80#13133137—21no—
81#13133137—21no—
82C22⋊#88322—21no—
83C22⋊#88322—21no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133128C2311yescharacteristic
86#13133128C2312yes—
87#13133128C2312yes—
88#13133128C2311yescharacteristic
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53D412yes—
91C22×Q8×C53D411yescharacteristic
92C22×D4×C53—22no—
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96#127×C53—21no—
97#127×C53D411yescharacteristic
98#126×C53—22no—
99#126×C53—21no—
100#125×C53C2311yescharacteristic
101#124×C53—21no—
102#124×C53—21no—
103#124×C53—21no—
104#124×C53—22no—
105#124×C53—22no—
106#124×C53—22no—
107#124×C53D412yes—
108#124×C53C2311yescharacteristic
109#124×C53C2312yes—
110#124×C53C2312yes—
111#123×C53—22no—
112#123×C53—22no—
113#123×C53—22no—
114#123×C53—22no—
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#121×C53—22no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53D411yescharacteristic
129#120×C53—22no—
130#120×C53—22no—
131#120×C53—22no—
132#120×C53—22no—
133#120×C53—22no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53—22no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142C4×D4×C53D411yescharacteristic
143#117×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—22no—
149C24×C53—21no—
150#41×C53—82no—
151#41×C53—82no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53C2×D412yes—
156C2×Q8×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—81no—
168C2×D4×C53—82no—
169C2×D4×C53—84no—
170C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—41no—
182#11719945—81no—
183#11719945—81no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×C4×D53—41no—
188C2×Dic106—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C42×C53—22no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2411yescharacteristic
221#11719925—81no—
222#11719924—81no—
223#11719924—82no—
224#11719924—82no—
225#11719923—81no—
226#11719922—81no—
227#11719922—82no—
228#11719922—82no—
229#11719921—41no—
230#11719921—41no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—22no—
236C2×#88322—21no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—81no—
242C23×C53—81no—
243C23×C53—82no—
244C23×C53—82no—
245C23×C53—82no—
246C23×C53#12011yescharacteristic
247C22×D53—41no—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—42no—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53—41no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—44no—
259D4×C53—81no—
260D4×C53—82no—
261D4×C53—82no—
262D4×C53—82no—
263D4×C53—82no—
264D4×C53—82no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—82no—
275C2×C4×C53—81no—
276C2×C4×C53—82no—
277C2×C4×C53—82no—
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D53—82no—
285C2×Dic53—41no—
286D212—41no—
287D212—41no—
288D212—41no—
289D212—42no—
290D212—41no—
291C4×D53—82no—
292Dic106—41no—
293Dic106—41no—
294#88322—42no—
295#88322—42no—
296#88322—41no—
297#88322—41no—
298#19086—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—162no—
312C22×C53—164no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—41no—
328Dic53—81no—
329#3558D5311yescharacteristic, complemented
330#3219—531no—
331#3214—531no—
332#3213—531no—
333#1662—532no—
334#1659—532no—
335#1656—532no—
336#1655—532no—
337#1536—531no—
338#1535—531no—
339#1533—531no—
340C2×C53—41no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53—81no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53#301911yescharacteristic
345C2×C53#301911yescharacteristic
346C2×C53#302111yescharacteristic
347D53—161no—
348#562C2×D5312yes—
349H(3,𝔽4)C2×D5312yes—
350#559—21no—
351#548—21no—
352#546—22no—
353#546—21no—
354D42—21no—
355#542—21no—
356#538—22no—
357#538—21no—
358#535—21no—
359#534—21no—
360#532—531no—
361#532C2×D5311yescharacteristic
362#529C2×D5311yescharacteristic
363C2×#124C2×D5311yescharacteristic
364#497—531no—
365#496—531no—
366#496—532no—
367#496—532no—
368#491—531no—
369#490—531no—
370#489—532no—
371#489—532no—
372#464—1061no—
373#463—1062no—
374#463—1061no—
375#461—1061no—
376#459—1061no—
377#452—1061no—
378#449—1062no—
379#449—1061no—
380#448—1061no—
381#447—1061no—
382#432—531no—
383#432—531no—
384#432—531no—
385#330—532no—
386#329—532no—
387#329—532no—
388#329—532no—
389#329—532no—
390#329—532no—
391C53#1908611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1061no—
394C2×#41C22⋊D5312yes—
395C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
396C22×D4—22no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
399C2×Q16—1061no—
400C2×SD16—1062no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—1061no—
403C2×SD16—1061no—
404C2×D8—1062no—
405C2×D8—1062no—
406C2×D8—1061no—
407C4⋊Q8—531no—
408C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
409#127—21no—
410#127—531no—
411#127C22⋊D5311yescharacteristic
412#126—22no—
413#126—21no—
414#125C22×D5311yescharacteristic
415#124—21no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#124—22no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—1061no—
422#124C22⋊D5312yes—
423#124C22×D5312yes—
424#124C22×D5311yescharacteristic
425#124C22×D5312yes—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—21no—
429#123—22no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—1061no—
444#121—1061no—
445#121C22⋊D5311yescharacteristic
446#120—22no—
447#120—22no—
448#120—22no—
449#120—22no—
450#120—22no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
453C4×D4—22no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
462#117—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467C4⋊C8—1061no—
468C4⋊C8—1061no—
469C4⋊C8—1061no—
470#103—1062no—
471#103—1062no—
472#103—1061no—
473#103—1061no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476#102—1061no—
477#102—1061no—
478C22⋊C8—1061no—
479C22⋊C8—1061no—
480C22⋊C8—1061no—
481#97—531no—
482#97—531no—
483#97—532no—
484#97—532no—
485C24—22no—
486C24—21no—
487#41—82no—
488#41—82no—
489#41—4241no—
490#41—4241no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
495C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—2121no—
514C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
515C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
516C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—2121no—
523C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526Q16—4241no—
527SD16—4241no—
528SD16—4242no—
529SD16—4242no—
530SD16—4241no—
531D8—4241no—
532D8—4242no—
533D8—4242no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1062no—
536C2×C8—1062no—
537C2×C8—1061no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—2121no—
567C22⋊C4—2121no—
568C42—22no—
569C42—21no—
570C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
573C42C23×D5311yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—2121no—
584C23#1313318611yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—2121no—
590Q8—2121no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—4242no—
605D4—2121no—
606D4—2122no—
607D4—2121no—
608D4—2121no—
609D4—2121no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—4242no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4#1313318611yescharacteristic
626C2×C4#1313318611yescharacteristic
627C2×C4#1313318611yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
631C8—2122no—
632C8—2122no—
633C8—2121no—
634C8—2121no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—162no—
648C22—164no—
649C22—4241no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22C2×#1313318611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—4241no—
665C2—41no—
666C2—81no—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2—8481no—
670C2#2028407211yescharacteristic
671C2#2028407211yescharacteristic
672C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3558C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3558D53
hypocenterC53#19086
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285748C2semidirect
2. #20285710C2semidirect
3. #20285702C2semidirect
4. #20274038C2semidirect
5. #20274021C2semidirect
6. #20274008C2semidirect
7. #20274004C2semidirect
8. #20273350C2semidirect
9. #20273346C2semidirect
10. #20273339C2semidirect
11. C53×#3558C2semidirect
12. #16811173C22semidirect
13. #16811018C22semidirect
14. #16811013C22semidirect
15. #16811013C22semidirect
16. #16811013C22semidirect
17. #16810993C22semidirect
18. #16810989C22semidirect
19. #16810982C22semidirect
20. #16810982C22semidirect
31. #16810680C22semidirect
32. #16810680C22semidirect
33. #16810680C22semidirect
34. #16810365C22semidirect
35. #16810363C22semidirect
36. #16810363C22semidirect
37. #16810363C22semidirect
38. #16810363C22semidirect
39. #16810363C22semidirect
329. #3558D53semidirect
391. C53#19086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857482
#202857102
#202857022
#202740382
#202740212
#202740082
#202740042
#202733502
#202733462
#202733392
C53×#35582
#1908653